Oversikt

Svingninger og bølger er knyttet til alt fra fjærer og pendler til lyd og elektromagnetisk stråling. Forståelse av frekvens, periode, bølgelengde og bølgehastighet er nødvendig i mange sammenhenger.

Harmonisk oscillator

En fjærpendel med fjærkonstant $k$ og masse $m$ utfører enkel harmonisk bevegelse med vinkelfrekvens:

$$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}, \quad T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}, \quad f = \frac{1}{T}$$

En matematisk pendel med lengde $L$ (for små utslag):

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$$

Posisjonen: $x(t) = A\cos(\omega t + \phi)$, der $A$ er amplituden.

Bølger

En periodisk bølge karakteriseres av bølgelengde $\lambda$, periode $T$, frekvens $f = 1/T$ og bølgehastighet:

$$v = \lambda f$$

For en transversal bølge på en streng med linjetetthet $\mu$ og strekkspenning $F_T$: $v = \sqrt{F_T/\mu}$.

Superposisjon og stående bølger

Stående bølger oppstår ved superposisjon av to like bølger i motsatt retning. For en streng med begge ender festet, gir resonansbetingelse:

$$\lambda_n = \frac{2L}{n}, \quad f_n = n \frac{v}{2L}, \quad n = 1, 2, 3, \ldots$$

Lydbølger og Doppler-effekten

Lydintensitet: $I = P/(4\pi r^2)$ for en punktkilde. Desibel-skala: $\beta = 10\log_{10}(I/I_0)$ der $I_0 = 10^{-12}$ W/m². Doppler-effekten for lyd:

$$f_{obs} = f_s \frac{v_{lyd} \pm v_{obs}}{v_{lyd} \mp v_s}$$

Eksempel 1: Stående bølger på streng

Oppgave: En gitar-streng er $L = 65$ cm lang og svinger i grunnmodus. Bølgehastigheten er $v = 400$ m/s. Finn grunnfrekvensen.

Løsning: Grunnmodus ($n=1$): $\lambda_1 = 2L = 1{,}30$ m. Frekvens: $f_1 = v/\lambda_1 = 400/1{,}30 \approx 308$ Hz.

Eksempel 2: Pendel og periode

Oppgave: En pendel med lengde $L = 1{,}00$ m svinger på månen ($g_{måne} = 1{,}62$ m/s²). Finn perioden.

Løsning: $T = 2\pi\sqrt{L/g} = 2\pi\sqrt{1{,}00/1{,}62} = 2\pi \cdot 0{,}786 \approx 4{,}94$ s.

Eksempel 3: Interferens fra to høyttalere (eksamenstype)

Oppgave: To høyttalere sender samme tone i fase. En lytter som er 5{,}70 m fra den ene og 7{,}90 m fra den andre hører tonen ekstra sterkt. Lydfarten er 340 m/s. (a) Hvorfor sterk lyd? (b) Finn den laveste frekvensen som passer.

Løsning: (a) Veiforskjellen er $\Delta r = 7{,}90 - 5{,}70 = 2{,}20$ m. Sterk lyd (konstruktiv interferens) krever $\Delta r = n\lambda$. (b) For lavest frekvens (lengst bølgelengde) tar vi $n = 1$: $\lambda = 2{,}20$ m, så $f = v/\lambda = 340/2{,}20 \approx 155$ Hz.

Studieguide: Svingninger og bølger

Studieguide: Svingninger og bølger