Oversikt

Magnetisme og elektromagnetisk induksjon er nært knyttet til elektrisitet og er høyfrekvent stoff. Sentralt er magnetkraften på bevegelige ladninger og strømledere, og Faradays lov som kobler endret magnetisk fluks til indusert EMF.

Magnetisk felt og magnetkraft

Magnetisk felt $\vec{B}$ (enhet Tesla, T). Kraft på en ladning $q$ med hastighet $\vec{v}$ i magnetfelt $\vec{B}$:

$$\vec{F} = q\vec{v} \times \vec{B}$$

Størrelsen: $F = qvB\sin\theta$, der $\theta$ er vinkelen mellom $\vec{v}$ og $\vec{B}$.

Kraft på en strømledende leder av lengde $L$ med strøm $I$ i felt $\vec{B}$:

$$F = BIL\sin\theta$$

Magnetisk fluks og Faradays lov

Magnetisk fluks gjennom en flate: $\Phi_B = BA\cos\theta$, der $\theta$ er vinkelen mellom feltretningen og flatenormalen. Faradays induksjonslov:

$$\varepsilon = -\frac{d\Phi_B}{dt}$$

Lenzs lov: fortegnet (minusen) tilsier at den induserte strømen motvirker endringen i fluks.

Magnetfelt fra strøm

Magnetfelt i avstand $r$ fra en lang rett leder med strøm $I$:

$$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$$

der $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}$ T·m/A. Inne i en lang solenoide med $n$ vindinger per meter: $B = \mu_0 n I$.

Eksempel 1: Elektron i magnetfelt

Oppgave: Et elektron ($m = 9{,}11 \times 10^{-31}$ kg, $q = -1{,}60 \times 10^{-19}$ C) beveger seg med $v = 2{,}0 \times 10^6$ m/s vinkelrett på et magnetfelt $B = 0{,}050$ T. Finn radiusen til sirkelbanen.

Løsning: Magnetkraften gir sentripetalkraft: $qvB = mv^2/r$. $r = mv/(qB) = (9{,}11 \times 10^{-31})(2{,}0 \times 10^6)/((1{,}60 \times 10^{-19})(0{,}050)) \approx 0{,}228$ m $\approx 23$ cm.

Eksempel 2: Indusert EMF

Oppgave: En leder med lengde $L = 0{,}30$ m beveges med hastighet $v = 5{,}0$ m/s vinkelrett på et magnetfelt $B = 0{,}40$ T. Finn den induserte EMF-en.

Løsning: $\varepsilon = BLv = 0{,}40 \cdot 0{,}30 \cdot 5{,}0 = 0{,}60$ V. (Fra Faradays lov: $d\Phi_B/dt = B \cdot L \cdot v$.)

Eksempel 3: Fartsvelger (E- og B-felt kombinert, eksamenstype)

Oppgave: En positiv ladning sendes med fart $v_0 = 2{,}0\times10^6$ m/s gjennom en platekondensator med plateavstand $d = 3{,}0$ mm og spenning $U = 6{,}0$ kV. (a) Hvor stor elektrisk kraft virker på ladningen ($q = 1{,}6\times10^{-19}$ C)? (b) Hvordan kombineres E-felt og B-felt til en fartsvelger?

Løsning: (a) Feltet er homogent: $E = U/d = 6000/0{,}0030 = 2{,}0\times10^6$ V/m. Elektrisk kraft: $F_E = qE = 1{,}6\times10^{-19}\cdot2{,}0\times10^6 = 3{,}2\times10^{-13}$ N (rettet langs feltet, fra pluss- mot minusplate). (b) Legg på et B-felt vinkelrett på både $v$ og $E$. Magnetkraften $F_B = qv B$ settes motsatt rettet av $F_E$. Bare ved farten der $qE = qvB$, dvs. $v = E/B$, oppheves kreftene og partikkelen går rett gjennom; andre farter avbøyes og siles bort.

Studieguide: Magnetisme og elektromagnetisk induksjon

Studieguide: Magnetisme og elektromagnetisk induksjon