Oversikt

Bevegelsesmengde (impuls i hverdagsspråket, men «impuls» betyr noe annet i fysikk) er et vektormål på bevegelse. Bevaring av bevegelsesmengde gjelder for isolerte systemer og er spesielt nyttig ved støt der kreftene er ukjente.

Bevegelsesmengde og impuls

Bevegelsesmengde: $\vec{p} = m\vec{v}$.

Impuls er kraftens tidsintegral og er lik endringen i bevegelsesmengde:

$$\vec{J} = \int \vec{F}\, dt = \Delta \vec{p}$$

Bevaring av bevegelsesmengde

For et system uten ytre krefter (isolert system):

$$\vec{p}_{total} = \text{konstant} \quad \Leftrightarrow \quad \sum m_i \vec{v}_i = \text{konstant}$$

Typer støt

Fullstendig uelastisk støt: Legemene henger sammen etter støtet. Bevegelsesmengde bevares, men kinetisk energi bevares ikke.

$$m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2)v_f$$

Elastisk støt: Både bevegelsesmengde og kinetisk energi bevares. For to legemer i én dimensjon gir dette to likninger for de to ukjente slutthastighetene.

Massesenter

Massesenteret for et system av legemer:

$$x_{cm} = \frac{\sum m_i x_i}{\sum m_i}$$

Massesenteret beveger seg som om all masse var konsentrert der og nettokraften virket der.

Eksempel 1: Fullstendig uelastisk støt

Oppgave: En vogn ($m_1 = 2{,}0$ kg) kjører med $v_1 = 3{,}0$ m/s og kolliderer med en vogn i ro ($m_2 = 1{,}0$ kg). De henger sammen etter støtet. Finn sluttfarten og tap i kinetisk energi.

Løsning: Bevegelsesmengde: $v_f = \frac{m_1 v_1}{m_1 + m_2} = \frac{2{,}0 \cdot 3{,}0}{3{,}0} = 2{,}0$ m/s. Tap i kinetisk energi: $\Delta K = \frac{1}{2}(2{,}0)(3{,}0)^2 - \frac{1}{2}(3{,}0)(2{,}0)^2 = 9{,}0 - 6{,}0 = 3{,}0$ J.

Eksempel 2: Elastisk støt (1D)

Oppgave: En ball ($m_1 = 0{,}30$ kg, $v_1 = 5{,}0$ m/s) kolliderer elastisk med en ball i ro ($m_2 = 0{,}30$ kg). Finn hastighetene etter støtet.

Løsning: For elastisk støt med like masser bytter ballene hastigheter: $v_1' = 0$ m/s og $v_2' = 5{,}0$ m/s. (Generelt: $v_1' = \frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}v_1$ og $v_2' = \frac{2m_1}{m_1+m_2}v_1$.)

Studieguide: Bevegelsesmengde, støt og bevaring av bevegelsesmengde