Oversikt

Energimetoden er ofte raskere enn å bruke Newtons lover direkte, spesielt når veien er kurvet eller man bare trenger fart i start- og sluttpunkt. Bevaring av mekanisk energi gjelder når bare konservative krefter (tyngdekraft, fjærkraft) gjør arbeid.

Arbeid

Arbeidet en konstant kraft $\vec{F}$ gjør langs en rettlinjet forflytning $\vec{d}$:

$$W = \vec{F} \cdot \vec{d} = Fd\cos\theta$$

der $\theta$ er vinkelen mellom kraft og forflytning. Arbeid er positivt når kraften har komponent i bevegelsesretningen.

Kinetisk og potensiell energi

Kinetisk energi: $K = \frac{1}{2}mv^2$.

Gravitasjonell potensiell energi (nær jordoverflaten): $U_g = mgh$, der $h$ måles fra et selvvalgt referansenivå.

Elastisk potensiell energi i en fjær: $U_f = \frac{1}{2}kx^2$, der $k$ er fjærkonstanten og $x$ er utstrekning fra likevektsposisjonen.

Arbeid-energiteoremet

Nettokraftens arbeid er lik endringen i kinetisk energi:

$$W_{netto} = \Delta K = K_f - K_i$$

Bevaring av mekanisk energi

Dersom bare konservative krefter gjør arbeid:

$$K_1 + U_1 = K_2 + U_2$$

$$\frac{1}{2}mv_1^2 + mgh_1 = \frac{1}{2}mv_2^2 + mgh_2$$

Har vi også friksjon, legges friksjonsarbeidet (negativt) til høyresiden.

Eksempel 1: Kloss ned friksjonsløst skråplan

Oppgave: En kloss (masse $m = 3{,}0$ kg) starter fra ro i en høyde $h = 4{,}0$ m over bunnen av et friksjonsløst skråplan. Hva er farten i bunnen?

Løsning: Bevaring av mekanisk energi: $mgh = \frac{1}{2}mv^2$. Massen forkortes: $v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \cdot 9{,}81 \cdot 4{,}0} = \sqrt{78{,}5} \approx 8{,}85$ m/s.

Eksempel 2: Fjær som skyter ut en kloss

Oppgave: En fjær med konstant $k = 400$ N/m er trykket sammen $x = 0{,}10$ m. En kloss med masse $m = 0{,}50$ kg hviler mot fjæren på et horisontalt friksjonsløst underlag. Fjæren slippes. Hva er farten til klossen i det øyeblikket den forlater fjæren?

Løsning: Elastisk potensiell energi omdannes til kinetisk energi: $\frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2}mv^2$. $v = x\sqrt{k/m} = 0{,}10 \cdot \sqrt{400/0{,}50} = 0{,}10 \cdot 28{,}3 \approx 2{,}83$ m/s.

Studieguide: Arbeid, energi og bevaring av energi

Studieguide: Arbeid, energi og bevaring av energi