FYS1001 · UiO

Studieguide for FYS1001 Innføring i fysikk

Komplett pensumoversikt for innføring i fysikk ved UiO — med forklaringer, sentrale begreper, eksamenstips og vanlige fallgruver. Eksamensoptimalisert basert på tidligere eksamener.

Introduksjon

FYS1001 Innføring i fysikk er et bredt introduksjonskurs ved Universitetet i Oslo som dekker mekanikk, fluidmekanikk, termofysikk, elektrisitet og magnetisme, bølger, optikk, atomfysikk og kjernefysikk. Kurset gir 10 studiepoeng og går over 2. semester. Emnet erstattet FYS1000 «Basalfag for naturvitenskap og medisin» fra 2018, og eksamenssettene fra FYS1000 er fortsatt god trening — pensumet er i hovedsak det samme, med unntak av rotasjonsdynamikk (treghetsmoment), som falt ut ved overgangen.

Eksamen består av en midtveiseksamen på 3 timer og en slutteksamen på 4 timer. Midtveiseksamen er 20 flervalgsoppgaver (A–D) som dekker første halvdel av pensum — mekanikk, fluidmekanikk, termofysikk og litt elektrisitet — der du velger alternativet som er nærmest ditt utregnede svar. Slutteksamen består av lengre, åpne oppgaver — typisk 5–8 oppgaver med flere delspørsmål (a, b, c, …) der «alle delspørsmål teller likt». Settet er ofte bygd rundt en sammenhengende historie (en reise gjennom Jordas sfærer, jordas varmebalanse, kroppens fysikk), og hver oppgave er knyttet til ett hovedtema.

Et gjennomgående krav på slutteksamen er at «du må begrunne svarene — ubegrunnede svar gir liten uttelling». Omtrent 40 % av delspørsmålene er rene forklarings- eller tegneoppgaver: forklar naturlig konveksjon, tegn kreftene og angi hvilket legeme motkraften virker på, skisser feltlinjene, gi to grunner til at Bernoulli ikke kan brukes her. Sensor gir delpoeng for riktig oppsett, figur og resonnement selv når selve tallet blir feil.

Du får utdelt et emnespesifikt formelark på 2–3 sider (gjengitt sist i denne guiden) sammen med godkjent kalkulator og «Gyldendals tabeller og formler i fysikk; Fysikk 1 og Fysikk 2». Det betyr at du ikke trenger å pugge formler, men du må forstå hvilke størrelser som inngår, hvilke betingelser som gjelder, og hvordan formlene henger sammen. Å sette opp et frilegemediagram, en energibalanse, en kretssløyfe eller en varmebalanse er de avgjørende ferdighetene.

Kinematikk og Newtons lover

Eksamensrelevant

Bevegelseslikningene ved konstant akselerasjon, fart–tid- og posisjon–tid-grafer, Newtons tre lover, frilegemediagram, friksjon, sirkelbevegelse og terminalfart.

Slik ser oppgavene ut

Kinematikk og Newtons lover er det mest sentrale temaet i FYS1001 og opptrer på over 90 % av oppgavesettene, både på midtveiseksamen (flervalg) og på slutteksamen. Gjengangerne er heis med baderomsvekt, kloss på skråplan med friksjon, bil som nødbremser med gitt friksjonstall, kloss på en roterende dreieskive, og lesing av fart–tid- eller posisjon–tid-grafer. Nesten hvert år kommer i tillegg et rent forklaringsspørsmål av typen «tegn kreftene som virker på legemet, og angi for hver kraft hvilket legeme motkrafta virker på». Rene tvodimensjonale skrå kast er derimot sjeldne – ikke bruk mye tid på dem.

Bevegelseslikningene ved konstant akselerasjon

Med konstant akselerasjon $a$ langs en rett linje har du fire likninger til rådighet:

v = v_0 + at \qquad s = v_0 t + \tfrac{1}{2}at^2

s = \frac{v_0+v}{2}\,t \qquad v^2 - v_0^2 = 2as

Framgangsmåten er alltid den samme: skriv opp hva du kjenner ( $v_0, v, a, s, t$ ), se hvilken størrelse du ikke har og ikke trenger, og velg likningen som mangler nettopp den. Skal du finne bremselengde uten å bry deg om tida, er $v^2-v_0^2=2as$ alltid raskeste vei.

Grafer

Stigningstallet i en posisjon–tid-graf er farten; en krum graf betyr at farten endrer seg.
Stigningstallet i en fart–tid-graf er akselerasjonen, og arealet under grafen er tilbakelagt strekning (areal under tidsaksen trekkes fra).
Konstant akselerasjon gir en rett linje i fart–tid-diagrammet og en parabel i posisjon–tid-diagrammet. Blir fart–tid-grafen krum og flater ut, er det et varsel om en fartsavhengig kraft, typisk luftmotstand.

Newtons tre lover

1. lov: uten nettokraft holder legemet farten sin, i ro eller i rettlinjet bevegelse med konstant fart.

2. lov: $\sum \vec{F} = m\vec{a}$ . Dette er en vektorlikning; på eksamen deler du den i komponenter og får én likning per retning.

3. lov: kreftene kommer i par som er like store og motsatt retta, men de virker på to forskjellige legemer. Når sensorveiledningen ber om «hvilket legeme motkrafta virker på», må du svare eksplisitt: motkrafta til tyngdekrafta fra jorda på klossen er krafta fra klossen på jorda; motkrafta til normalkrafta fra bordet på klossen er krafta fra klossen på bordet. To krefter som virker på samme legeme er aldri et kraft–motkraft-par, selv om de tilfeldigvis er like store.

Frilegemediagram – oppskrift

Tegn legemet alene, løsrevet fra omgivelsene, og bare de kreftene som virker på det.
Spør for hver kraft: hvilket annet legeme er det som skyver eller drar? Finner du ikke et slikt legeme, finnes ikke krafta.
Legg aksene smart: langs skråplanet ved skråplan, og med én akse inn mot sentrum ved sirkelbevegelse.
Dekomponer tyngdekrafta $G = mg$ , ikke normalkrafta.
Sjekk til slutt at antall likninger er like stort som antall ukjente.

Friksjon

Under glidning er friksjonskrafta $R = \mu_k N$ , retta mot bevegelsesretningen. Før glidning er hvilefriksjonen en ukjent størrelse som tilpasser seg, opp til maksimalverdien $R_{\max} = \mu_s N$ . Derfor blir spørsmål om «når begynner den å skli?» alltid en likning der hvilefriksjonen settes til maksimalverdien. Legg merke til at $N$ ikke er lik $mg$ når underlaget skråner, eller når det virker vertikale krefter i tillegg.

Sirkelbevegelse og luftmotstand

Jevn sirkelbevegelse er akselerert bevegelse: farten er konstant, men retningen endres, og akselerasjonen $a = v^2/r$ peker inn mot sentrum. Sentripetalkrafta er ikke en ny kraft – den er summen av de kreftene du alt har tegnet (friksjon, snordrag, normalkraft, tyngdekraft). Ved luftmotstand $F_L = kv^2$ øker motstanden med farten til den balanserer tyngdekrafta; da er akselerasjonen null og farten konstant. Terminalfarten blir $v_t=\sqrt{mg/k}$ ; med $m=80$ kg og $k=0{,}25$ kg/m gir det $v_t \approx 56$ m/s.

Framgangsmåte på eksamen

Begynn alltid med å lese nøye hva som spørres etter, og avgjør så om oppgaven er en ren kinematikkoppgave, der bare bevegelsen er beskrevet, eller en kraftoppgave. Er kreftene med, går du rett på frilegemediagrammet, og du bør bruke god tid på det. Sensorveiledningene i FYS1001 er tydelige på at svar uten begrunnelse gir lite uttelling, mens et riktig diagram og en tydelig forklart framgangsmåte gir uttelling selv om regningen etterpå skulle gå galt. Skriv én setning om hvilken retning du har valgt som positiv, og hold deg til den gjennom hele oppgaven. Til slutt spør du deg om svaret er rimelig: en heis som akselererer med 50 m/s², eller en bremselengde på 500 m fra 50 km/h, er et sikkert varsel om at noe har gått feil underveis.

Eksempel 1: Person på vekt i heis

Oppgave: En passasjer med masse $m = 55$ kg står på en baderomsvekt som viser krefter i newton. Heisen står først i ro, og øker så farten jevnt fra 0 til 3,0 m/s på 2,5 s mens den kjører oppover. Hva viser vekta i de to tilfellene?

Løsning: Vekta viser normalkrafta $N$ den må presse opp med. I ro er akselerasjonen null: $N = mg = 55 \cdot 9{,}81 = 5{,}40\times10^{2}$ N. Under oppstarten er $a = \Delta v/\Delta t = 3{,}0/2{,}5 = 1{,}2$ m/s² oppover. Med positiv retning oppover gir Newtons 2. lov $N - mg = ma$ , altså $N = m(g+a) = 55(9{,}81+1{,}2) = 6{,}06\times10^{2}$ N. Vekta viser mer enn i ro, men tyngdekrafta på passasjeren er uendret – det er normalkrafta som har økt.

Eksempel 2: Bil som nødbremser

Oppgave: En bil kjører 50 km/h på flat, rett vei og nødbremser med akselerasjonen $a = -0{,}50g$ . Hvor lang blir bremselengden, hvor mye lengre blir den ved dobbelt fart, og hvor stort må friksjonstallet minst være?

Løsning: $v_0 = 50/3{,}6 = 13{,}9$ m/s. Med $v = 0$ i $v^2-v_0^2 = 2as$ får vi $s = \frac{v_0^2}{2\cdot 0{,}50g} = \frac{13{,}9^2}{9{,}81} = 19{,}7\ \text{m}.$ Siden $s \propto v_0^2$ , blir bremselengden fire ganger så lang ved dobbelt fart, altså ca. 79 m. Friksjonskrafta er den eneste horisontale krafta: $\mu_k mg = ma$ , så $\mu_k = a/g = 0{,}50$ . Massen faller ut – bremselengden er uavhengig av hvor tung bilen er.

Eksempel 3: Kloss på dreieskive

Oppgave: En liten kloss ligger 8,0 cm fra sentrum på en horisontal dreieskive som roterer stadig raskere. Hvilefriksjonstallet er 0,50. Hvilken fart har klossen i det øyeblikket den begynner å skli?

Løsning: Vertikalt: $N = mg$ . Horisontalt er hvilefriksjonen den eneste krafta inn mot sentrum, så den må utgjøre sentripetalkrafta: $R = mv^2/r$ . Klossen slipper når friksjonen når maksimalverdien $\mu_s mg$ : $\mu_s m g = \frac{mv^2}{r} \;\Rightarrow\; v = \sqrt{\mu_s g r} = \sqrt{0{,}50\cdot 9{,}81\cdot 0{,}080} = 0{,}63\ \text{m/s}.$ I det klossen slipper, forsvinner sentripetalkrafta, og klossen fortsetter rettlinjet – altså langs tangenten til sirkelen, ikke radielt utover.

Eksempel 4: Kloss som glir ned et skråplan

Oppgave: En kloss slippes fra ro på et skråplan med helning $25^\circ$ . Friksjonstallet under glidning er $\mu_k = 0{,}30$ . Finn akselerasjonen og farten etter 4,0 m langs planet.

Løsning: Med aksene langs og vinkelrett på planet er $N = mg\cos 25^\circ$ , og langs planet virker $mg\sin 25^\circ$ nedover og $R=\mu_k N$ oppover: $ma = mg\sin\theta - \mu_k mg\cos\theta \;\Rightarrow\; a = g(\sin\theta - \mu_k\cos\theta).$ $a = 9{,}81(0{,}423 - 0{,}30\cdot 0{,}906) = 1{,}5$ m/s². Massen forkortes bort. Farten: $v = \sqrt{2as} = \sqrt{2\cdot 1{,}479\cdot 4{,}0} = 3{,}4$ m/s. Merk at klossen først kommer i gang i det hele tatt hvis $\tan\theta > \mu_s$ .

Nøkkelformler

• $v = v_0 + at$ (fart ved konstant akselerasjon)
• $s = v_0 t + \tfrac{1}{2}at^2$ (strekning ved konstant akselerasjon)
• $v^2 - v_0^2 = 2as$ (tidsuavhengig bevegelseslikning)
• $\sum \vec{F} = m\vec{a}$ (Newtons 2. lov)
• $G = mg$ (tyngdekraft)
• $R = \mu_k N$ (friksjonskraft under glidning)
• $\displaystyle a = \frac{v^2}{r}$ (sentripetalakselerasjon)
• $v_t = \sqrt{mg/k}$ (terminalfart med luftmotstand $F_L=kv^2$ )

Vanlige feil

⚠️Sette normalkrafta lik $mg$ også på skråplan eller i heis – den er $mg\cos\theta$ henholdsvis $m(g\pm a)$ .
⚠️Peke ut to krefter på samme legeme som kraft–motkraft-par. Motkrafta virker alltid på det ANDRE legemet.
⚠️Tegne sentripetalkrafta som en ekstra kraft i frilegemediagrammet i tillegg til friksjon eller snordrag.
⚠️Tro at klossen på dreieskiva flyr radielt utover når den slipper – den fortsetter langs tangenten.
⚠️Bruke bevegelseslikningene ved konstant akselerasjon i situasjoner med luftmotstand, der akselerasjonen avhenger av farten.
⚠️Regne bremselengde proporsjonal med farten. Den er proporsjonal med farten i andre potens.

Eksamenstips

💡Tegn frilegemediagram først, hver gang. Angi eksplisitt hvilket legeme motkrafta virker på – dette spesifikke spørsmålet kommer nesten hvert år.
💡Legg aksene langs skråplanet ved skråplanoppgaver, og med én akse inn mot sentrum ved sirkelbevegelse. Da slipper du å dekomponere normalkrafta.
💡Heis- og vektoppgaver løses alltid med $N-mg=ma$ : det er normalkrafta vekta viser, ikke tyngdekrafta.
💡Ved «når begynner den å skli?» setter du hvilefriksjonen lik maksimalverdien $\mu_s N$ – ellers er hvilefriksjonen en ukjent størrelse.
💡Sjekk om massen forkortes bort. Bremselengde og akselerasjon på skråplan er masseuavhengige, og det er et godt kontrollpunkt.
💡Oppgi alltid enhet og 2–3 gjeldende siffer; manglende enhet gir po. Bruk $g = 9{,}81$ m/s² slik formelarket oppgir.

Laster...

Laster…