Oversikt

Sosial sikkerhet har forekommet på 2 av 8 eksamener (H2019 oppgave 4, H2021 Del B). Temaet analyserer pensjonsordninger i OLG-rammen.

Grunnmodellen

Husholdningen lever med sannsynlighet $p$ til andre periode. Nyttefunksjon:

$$U = u(c_1) + p \cdot u(c_2)$$

Budsjettbetingelser: $c_1 + s = y_1(1 - \tau)$ og $c_2 = (1+r)s + b$ der $\tau$ er lønnsskatten og $b$ er pensjonsytelsen.

Statens budsjettbetingelse (PAYG)

Med befolkningsvekst $n$:

$$b = \frac{(1+n) \tau y_1}{p}$$

Effekt på privat sparing og velferd

PAYG reduserer private sparemotiver fordi ytelsen $b$ erstatter frivillig sparing. PAYG gir implisitt avkastning $n$ (befolkningsveksten). Dersom $(1+n) > (1+r)$ (Samuelson-betingelsen), er PAYG velferdsmessig overlegen.

Eksempel 1: Optimal sparing med PAYG (type: H2021 Del B)

Oppgave (egne tall): $u(c) = 2\sqrt{c}$, $p=0.8$, $y_1=60\,000$, $r=0.2$, $\tau=0$. Finn $s^*$ og $c_1$.

Løsning: FOB: $u'(c_1) = p(1+r)u'(c_2)$. Med $u'(c)=c^{-1/2}$: $c_1^{-1/2} = 0.8 \times 1.2 \times c_2^{-1/2}$. Fra $c_1 = y_1 - s$ og $c_2 = (1+r)s$: $\sqrt{c_2/c_1} = p(1+r) = 0.96$, altså $c_2 = 0.96^2 c_1 \approx 0.922 c_1$. Konsumet faller noe fra periode 1 til 2 fordi $p(1+r) < 1$.

Eksempel 2: PAYG og Samuelson-betingelsen (type: H2019 oppgave 4)

Oppgave (egne tall): $p=0.1$, $r=0.3$, $n=1$ (dobling av befolkning). Bør myndighetene innføre PAYG?

Løsning: PAYG-avkastning: $1+n = 2 > 1+r = 1.3$. Samuelson-betingelsen er oppfylt – PAYG gir bedre avkastning enn markedet, og individet vil foretrekke å leve i en økonomi med PAYG.

Studieguide: Sosial sikkerhet og pensjon

Studieguide: Sosial sikkerhet og pensjon