Oversikt

Piketty-temaet kom eksplisitt på H2025 Del C. Kjernen er å forstå forskjellen mellom Pikettys enkle lov og Solow-modellens rikere formulering, og å kunne kvantifisere konsekvensene av lavere vekst.

Pikettys andre fundamentallov

Med kapitalakkumulasjon $K_{t+1} = sY_t + K_t$ (ingen depresiering) og balansert vekst $K_{t+1}=(1+g)K_t$:

$$(1+g)K = sY + K \implies gK = sY \implies \frac{K}{Y} = \frac{s}{g}$$

Dersom $g$ faller fra 2% til 1% og $s$ er konstant, dobles $K/Y$.

Solow vs. Piketty

Solow-modellen med depresiering $\delta$ gir:

$$\frac{K}{Y} = \frac{s}{g+\delta}$$

Med $\delta=0.1$ og $g$ som faller fra 0.02 til 0.01: $K/Y$ øker fra $s/0.12$ til $s/0.11$ – bare 9% økning, ikke 100%.

Netto- vs. bruttoformulering

Solow-loven kan omskrives til nettoform:

$$K_{t+1} = \hat{s}_t \hat{Y}_t + K_t$$

der $\hat{Y}_t = Y_t - \delta K_t$ er nettoinntekten og $\hat{s}_t = (sY_t - \delta K_t)/\hat{Y}_t$ er nettospareraten (tidsvarierende). Piketty antar konstant nettosparerate; Solow antar konstant bruttosparerate.

Eksempel 1: Utledning av Pikettys lov (type: H2025 Del C)

Oppgave: Vis at $K/Y = s/g$ fra $K_{t+1} = sY_t + K_t$ på balansert vekstbane.

Løsning: På BGP: $K_{t+1} = (1+g)K_t$. Sett inn: $$(1+g)K_t = sY_t + K_t \implies gK_t = sY_t \implies \frac{K_t}{Y_t} = \frac{s}{g}$$

Eksempel 2: Kvantitativ sammenligning (type: H2025 Del C)

Oppgave (egne tall): $s=0.10$, $\delta=0.1$. $g$ faller fra 0.02 til 0.01. Sammenlikn Piketty og Solow.

Piketty: $K/Y$ fra $0.10/0.02=5$ til $0.10/0.01=10$ – dobling (+100%). Solow: $K/Y$ fra $0.10/0.12=0.833$ til $0.10/0.11=0.909$ – 9% økning. Deprecieringen $\delta=0.1$ dominerer $\Delta g = 0.01$.

Studieguide: Piketty og kapital-inntektsforhold

Studieguide: Piketty og kapital-inntektsforhold