Oversikt

OLG-modeller har forekommet på 5 av 8 eksamener (2018–2021). I stedet for en representativ agent har vi overlappende generasjoner – unge arbeider og sparer, gamle lever av oppsparte midler. Dette skaper naturlig sparing uten infinitt horisont.

Standardmodellen

Hvert individ lever to perioder. Nyttefunksjon:

$$U = u(c_1^t) + \beta u(c_2^{t+1})$$

Budsjettbetingelser: $c_1^t + s_t = w_t$ og $c_2^{t+1} = (1+r_{t+1})s_t$. Med $u(c) = \log(c)$:

$$s_t = \frac{\beta}{1+\beta} w_t$$

Sparingen er en fast andel av lønnen.

Kapitalmarkedsklarering

Kapital per arbeider neste periode dannes av de unges sparing:

$$k_{t+1} = \frac{s_t}{1+n}$$

Med Cobb-Douglas og $w_t = (1-\alpha)k_t^\alpha$:

$$k_{t+1} = \frac{\beta(1-\alpha)}{(1+\beta)(1+n)} k_t^\alpha$$

Effekter av skatt og overføringer

Dersom myndighetene legger skatt $\tau w_t$ på de unge og kaster inntektene, faller netto lønn og dermed $k_{t+1}$ – steady-state-kapital synker. Dersom skatten refunderes til de unge som rundsumoverføring, er nettoinntekten uendret og $k^*$ er den samme som uten skatt (skatten er nøytral).

Eksempel 1: OLG-sparing og steady state (type: H2019)

Oppgave (egne tall): $u(c)=\log c$, $\beta=1$, $\alpha=1/3$, $n=0$, $F(K,L)=K^{1/3}L^{2/3}$. Finn $k^*$.

Løsning: Sparing: $s = w/2$. Lønn: $w = (2/3)k^{1/3}$. Kapitalklarering: $k' = w/2 = (1/3)k^{1/3}$. I steady state $k' = k$:

$$k^* = (1/3)k^{*1/3} \implies k^{*2/3} = 1/3 \implies k^* = (1/3)^{3/2} \approx 0.192$$

Eksempel 2: Skatt med og uten refusjon (type: H2019)

Oppgave (egne tall): Myndighetene legger skatt $\tau=0.1$ på lønnen. (i) Kastes inntektene, (ii) Refunderes til de unge.

Løsning: (i) Netto lønn $0.9 w_t$. Sparing og kapital faller. Steady-state-kapital synker. (ii) Disponibel inntekt: $(1-\tau)w_t + \tau w_t = w_t$. Sparing og $k^*$ er uendret. Skatten er nøytral.

Studieguide: OLG-modeller (overlappende generasjoner)

Studieguide: OLG-modeller (overlappende generasjoner)