Oversikt

Investeringsteori kom på eksamen i H2025 Del B. Temaet handler om hvordan bedriften velger optimalt kapitalnivå ved å maksimere nåverdien av fremtidige kontantstrømmer.

Nåverdi av kontantstrøm

Verdien av et prosjekt med kontantstrøm $d_t$ og konstant rente $r$:

$$V_0 = \sum_{t=1}^{\infty} \left(\frac{1}{1+r}\right)^t d_t$$

Med geometrisk rekke og konstant $d$:

$$V = \frac{d}{r}$$

Bedriftens optimeringsproblem

Bedriften maksimerer summen av diskonterte kontantstrømmer $d_t = K_t^\alpha - I_t$ under kapitalakkumulasjonen $K_{t+1} = (1-\delta)K_t + I_t$. FOB fra Lagrange gir $\alpha K^{\alpha-1} = r+\delta$, altså:

$$K^* = \left(\frac{\alpha}{r+\delta}\right)^{1/(1-\alpha)}$$

Intuisjon: Tobins q og brukerkostnad

Betingelsen $\alpha K^{\alpha-1} = r+\delta$ sier at marginalprodukt av kapital skal dekke brukerkostnaden ($r$ for alternativkostnad + $\delta$ for slitasje). Tobins q = markedsverdi av kapital / gjenanskaffelseskostnad = 1 i likevekt.

Firmaverdien

I steady state er $I = \delta K^*$ og $d = K^{*\alpha} - \delta K^*$ konstant:

$$V_0 = \frac{K^{*\alpha} - \delta K^*}{r}$$

En reduksjon i $r$ påvirker verdien gjennom to kanaler: (1) høyere $K^*$ → høyere $d$, og (2) lavere diskonteringsrente → høyere nåverdi.

Eksempel 1: Geometrisk rekke for firmaverdien (type: H2025 Del B)

Oppgave: Vis at $V = d/r$ når $d_t = d$ for alle $t \geq 1$.

Løsning: $$V = \sum_{t=1}^\infty \left(\frac{1}{1+r}\right)^t d = d \cdot \frac{1/(1+r)}{1 - 1/(1+r)} = \frac{d}{r}$$

Eksempel 2: Optimal kapital og effekt av økt δ (type: H2025 Del B)

Oppgave (egne tall): $\alpha=0.3$, $r=0.05$, $\delta=0.1$. Finn $K^*$. Hva skjer om $\delta$ øker til 0.15?

Løsning: $K^* = (0.3/0.15)^{1/0.7} = 2^{10/7} \approx 2.69$. Med $\delta=0.15$: $K^* = (0.3/0.20)^{10/7} = 1.5^{10/7} \approx 1.83$. Kapital faller fordi det er dyrere å holde kapital (raskere slitasje).

Studieguide: Investeringsteori og firmaoptimering

Studieguide: Investeringsteori og firmaoptimering