eksamenssett
.no
Tren målrettet
Ungdomsskole/VGS
Høyskole
Ressurser
Skolenyttig
Forum
eksamenssett
.no
Tren målrettet
Ungdomsskole/VGS
Høyskole
Ressurser
Skolenyttig
Forum
eksamenssett
.no
Tren målrettet
Ungdomsskole/VGS
Høyskole
Ressurser
Skolenyttig
Forum
ECON4310
Cheat Sheet
Formler, begreper og oppsummering
Internasjonal makroøkonomi
eksamenssett.no
Formler
Solow-modellen
•
K
t
+
1
=
s
Y
t
+
(
1
−
δ
)
K
t
K_{t+1} = sY_t + (1-\delta)K_t
K
t
+
1
=
s
Y
t
+
(
1
−
δ
)
K
t
(Kapitalakkumulasjon)
•
k
t
+
1
=
1
1
+
n
(
s
f
(
k
t
)
+
(
1
−
δ
)
k
t
)
k_{t+1} = \frac{1}{1+n}(sf(k_t) + (1-\delta)k_t)
k
t
+
1
=
1
+
n
1
(
s
f
(
k
t
)
+
(
1
−
δ
)
k
t
)
(Per arbeider med befolkningsvekst)
•
K
s
s
/
Y
s
s
=
s
/
δ
K_{ss}/Y_{ss} = s/\delta
K
ss
/
Y
ss
=
s
/
δ
(Steady-state uten befolkningsvekst)
•
K
/
Y
=
s
/
(
δ
+
n
)
K/Y = s/(\delta + n)
K
/
Y
=
s
/
(
δ
+
n
)
(Steady-state med befolkningsvekst)
•
K
/
Y
=
s
/
(
g
+
δ
)
K/Y = s/(g + \delta)
K
/
Y
=
s
/
(
g
+
δ
)
(Balansert vekstbane)
•
K
s
s
=
(
s
/
δ
)
1
/
(
1
−
α
)
K_{ss} = (s/\delta)^{1/(1-\alpha)}
K
ss
=
(
s
/
δ
)
1/
(
1
−
α
)
(Cobb-Douglas steady-state kapital)
•
Y
s
s
=
(
s
/
δ
)
α
/
(
1
−
α
)
Y_{ss} = (s/\delta)^{\alpha/(1-\alpha)}
Y
ss
=
(
s
/
δ
)
α
/
(
1
−
α
)
(Cobb-Douglas steady-state produksjon)
Konsum-spare-modeller
•
u
′
(
c
t
)
=
β
(
1
+
r
)
u
′
(
c
t
+
1
)
u'(c_t) = \beta(1+r)u'(c_{t+1})
u
′
(
c
t
)
=
β
(
1
+
r
)
u
′
(
c
t
+
1
)
(Euler-ligningen)
•
c
1
−
σ
=
(
1
+
r
)
c
2
−
σ
c_1^{-\sigma} = (1+r)c_2^{-\sigma}
c
1
−
σ
=
(
1
+
r
)
c
2
−
σ
(Euler, CRRA to perioder)
•
c
1
=
y
1
+
(
1
+
r
)
1
/
σ
−
1
c_1 = \frac{y}{1+(1+r)^{1/\sigma-1}}
c
1
=
1
+
(
1
+
r
)
1/
σ
−
1
y
(Konsumfunksjon, to perioder)
•
c
t
=
r
a
t
+
y
c_t = ra_t + y
c
t
=
r
a
t
+
y
(Permanentinntektshypotesen, beta(1+r)=1)
•
∑
t
=
0
∞
c
t
(
1
+
r
)
t
=
(
1
+
r
)
a
0
+
∑
t
=
0
∞
y
(
1
+
r
)
t
\sum_{t=0}^{\infty} \frac{c_t}{(1+r)^t} = (1+r)a_0 + \sum_{t=0}^{\infty} \frac{y}{(1+r)^t}
t
=
0
∑
∞
(
1
+
r
)
t
c
t
=
(
1
+
r
)
a
0
+
t
=
0
∑
∞
(
1
+
r
)
t
y
(Navaerdibetingelsen)
Investeringsteori
•
V
0
=
∑
t
=
1
∞
(
1
/
(
1
+
r
)
)
t
d
t
V_0 = \sum_{t=1}^{\infty}(1/(1+r))^t d_t
V
0
=
t
=
1
∑
∞
(
1/
(
1
+
r
)
)
t
d
t
(Navaerdi av kontantstrom)
•
V
=
d
/
r
V = d/r
V
=
d
/
r
(Evig konstant kontantstrom)
•
K
∗
=
(
α
/
(
r
+
δ
)
)
1
/
(
1
−
α
)
K^* = (\alpha/(r+\delta))^{1/(1-\alpha)}
K
∗
=
(
α
/
(
r
+
δ
)
)
1/
(
1
−
α
)
(Optimal kapital)
•
α
K
α
−
1
=
r
+
δ
\alpha K^{\alpha-1} = r + \delta
α
K
α
−
1
=
r
+
δ
(Marginalprodukt = brukerkostnad)
Piketty og balansert vekst
•
K
/
Y
=
s
/
g
K/Y = s/g
K
/
Y
=
s
/
g
(Pikettys andre fundamentale lov)
•
K
/
Y
=
s
/
(
g
+
δ
)
K/Y = s/(g+\delta)
K
/
Y
=
s
/
(
g
+
δ
)
(Solow pa BGP)
•
Y
^
t
=
Y
t
−
δ
K
t
\hat{Y}_t = Y_t - \delta K_t
Y
^
t
=
Y
t
−
δ
K
t
(Nettoinntekt)
•
s
^
t
=
(
s
Y
t
−
δ
K
t
)
/
Y
^
t
\hat{s}_t = (sY_t - \delta K_t)/\hat{Y}_t
s
^
t
=
(
s
Y
t
−
δ
K
t
)
/
Y
^
t
(Nettosparerate)
Apen okonomi
•
C
A
=
S
−
I
CA = S - I
C
A
=
S
−
I
(Driftsbalanse = sparing - investering)
•
r
−
r
∗
=
E
t
[
Δ
e
t
+
1
]
r - r^* = E_t[\Delta e_{t+1}]
r
−
r
∗
=
E
t
[
Δ
e
t
+
1
]
(Udekket renteparitet)
•
P
=
e
P
∗
P = eP^*
P
=
e
P
∗
(Absolutt PPP)
•
Δ
e
/
e
=
π
−
π
∗
\Delta e/e = \pi - \pi^*
Δ
e
/
e
=
π
−
π
∗
(Relativ PPP)
Geometriske rekker
•
∑
t
=
0
∞
x
t
=
1
1
−
x
\sum_{t=0}^{\infty} x^t = \frac{1}{1-x}
t
=
0
∑
∞
x
t
=
1
−
x
1
for
∣
x
∣
<
1
|x| < 1
∣
x
∣
<
1
•
∑
t
=
1
∞
x
t
=
x
1
−
x
\sum_{t=1}^{\infty} x^t = \frac{x}{1-x}
t
=
1
∑
∞
x
t
=
1
−
x
x
for
∣
x
∣
<
1
|x| < 1
∣
x
∣
<
1
•
∑
t
=
0
∞
1
(
1
+
r
)
t
=
1
+
r
r
\sum_{t=0}^{\infty} \frac{1}{(1+r)^t} = \frac{1+r}{r}
t
=
0
∑
∞
(
1
+
r
)
t
1
=
r
1
+
r
Nøkkelformler per tema
Solow-modellen og vekstteori
•
K
s
s
Y
s
s
=
s
δ
\frac{K_{ss}}{Y_{ss}} = \frac{s}{\delta}
Y
ss
K
ss
=
δ
s
(Steady-state kapital-inntektsforhold uten befolkningsvekst)
•
k
t
+
1
=
1
1
+
n
(
s
f
(
k
t
)
+
(
1
−
δ
)
k
t
)
k_{t+1} = \frac{1}{1+n}(sf(k_t) + (1-\delta)k_t)
k
t
+
1
=
1
+
n
1
(
s
f
(
k
t
)
+
(
1
−
δ
)
k
t
)
(Bevegelseslikning per arbeider)
•
K
Y
=
s
δ
+
n
\frac{K}{Y} = \frac{s}{\delta + n}
Y
K
=
δ
+
n
s
(Steady-state med befolkningsvekst)
•
K
s
s
=
(
s
δ
)
1
/
(
1
−
α
)
K_{ss} = \left(\frac{s}{\delta}\right)^{1/(1-\alpha)}
K
ss
=
(
δ
s
)
1/
(
1
−
α
)
(Steady-state kapital med Cobb-Douglas)
•
K
Y
=
s
g
+
δ
\frac{K}{Y} = \frac{s}{g+\delta}
Y
K
=
g
+
δ
s
(Solow pa balansert vekstbane)
Konsum-spare-modeller
•
c
1
−
σ
=
(
1
+
r
)
c
2
−
σ
c_1^{-\sigma} = (1+r)c_2^{-\sigma}
c
1
−
σ
=
(
1
+
r
)
c
2
−
σ
(Euler-ligningen, to perioder)
•
u
′
(
c
t
)
=
β
(
1
+
r
)
u
′
(
c
t
+
1
)
u'(c_t) = \beta(1+r)u'(c_{t+1})
u
′
(
c
t
)
=
β
(
1
+
r
)
u
′
(
c
t
+
1
)
(Euler-ligningen, uendelig horisont)
•
c
1
=
y
1
+
(
1
+
r
)
1
/
σ
−
1
c_1 = \frac{y}{1 + (1+r)^{1/\sigma - 1}}
c
1
=
1
+
(
1
+
r
)
1/
σ
−
1
y
(Konsumfunksjon, to perioder)
•
c
t
=
r
a
t
+
y
c_t = ra_t + y
c
t
=
r
a
t
+
y
(Permanentinntektshypotesen)
Investeringsteori
•
V
0
=
∑
t
=
1
∞
(
1
1
+
r
)
t
d
t
V_0 = \sum_{t=1}^{\infty} \left(\frac{1}{1+r}\right)^t d_t
V
0
=
t
=
1
∑
∞
(
1
+
r
1
)
t
d
t
(Navaerdi av kontantstrom)
•
V
=
d
r
V = \frac{d}{r}
V
=
r
d
(Verdi av evig, konstant kontantstrom)
•
K
∗
=
(
α
r
+
δ
)
1
/
(
1
−
α
)
K^* = \left(\frac{\alpha}{r+\delta}\right)^{1/(1-\alpha)}
K
∗
=
(
r
+
δ
α
)
1/
(
1
−
α
)
(Optimal kapital)
•
V
0
=
K
∗
α
−
δ
K
∗
r
V_0 = \frac{K^{*\alpha} - \delta K^*}{r}
V
0
=
r
K
∗
α
−
δ
K
∗
(Firmaverdien)
Kapitalakkumulasjon og balansert vekst
•
K
Y
=
s
g
\frac{K}{Y} = \frac{s}{g}
Y
K
=
g
s
(Pikettys andre fundamentale lov)
•
K
Y
=
s
g
+
δ
\frac{K}{Y} = \frac{s}{g + \delta}
Y
K
=
g
+
δ
s
(Solow pa balansert vekstbane)
•
s
^
t
=
s
Y
t
−
δ
K
t
Y
^
t
\hat{s}_t = \frac{sY_t - \delta K_t}{\hat{Y}_t}
s
^
t
=
Y
^
t
s
Y
t
−
δ
K
t
(Nettosparerate)
•
C
s
s
=
(
1
−
s
)
(
s
/
δ
)
α
/
(
1
−
α
)
C_{ss} = (1-s)(s/\delta)^{\alpha/(1-\alpha)}
C
ss
=
(
1
−
s
)
(
s
/
δ
)
α
/
(
1
−
α
)
(Steady-state-konsum)
Betalingsbalansen og kapitalstrommar
•
C
A
=
S
−
I
=
Y
−
C
−
I
−
G
CA = S - I = Y - C - I - G
C
A
=
S
−
I
=
Y
−
C
−
I
−
G
(Driftsbalansen)
•
C
A
t
=
N
F
A
t
+
1
−
N
F
A
t
CA_t = NFA_{t+1} - NFA_t
C
A
t
=
NF
A
t
+
1
−
NF
A
t
(Endring i nettofordringer)
•
r
=
r
∗
r = r^*
r
=
r
∗
(Renteparitet, liten apen okonomi)
•
r
=
r
∗
+
E
[
Δ
e
]
r = r^* + E[\Delta e]
r
=
r
∗
+
E
[
Δ
e
]
(Udekket renteparitet)
Valutakursmodeller og internasjonal pengepolitikk
•
P
=
e
P
∗
P = eP^*
P
=
e
P
∗
(Absolutt kjopekraftsparitet)
•
Δ
e
e
=
π
−
π
∗
\frac{\Delta e}{e} = \pi - \pi^*
e
Δ
e
=
π
−
π
∗
(Relativ PPP)
•
e
0
=
e
ˉ
+
1
r
∗
(
m
ˉ
−
m
0
)
e_0 = \bar{e} + \frac{1}{r^*}(\bar{m} - m_0)
e
0
=
e
ˉ
+
r
∗
1
(
m
ˉ
−
m
0
)
(Dornbusch-overskyting, forenklet)
Finansielle kriser og internasjonal koordinering
•
C
A
≈
0
etter sudden stop
CA \approx 0 \text{ etter sudden stop}
C
A
≈
0
etter sudden stop
(Driftsbalansereversering)
•
R
˙
=
−
μ
\dot{R} = -\mu
R
˙
=
−
μ
(Reservetap ved monetaer finansiering, forstegenerasjon)
•
t
∗
=
R
0
/
μ
t^* = R_0/\mu
t
∗
=
R
0
/
μ
(Tidspunkt for spekulativt angrep, forenklet)
Vanlige feil å unngå
Solow-modellen og vekstteori
•
Glemme a dele pa L_{t+1} = (1+n)L_t nar man utleder bevegelseslikningen per arbeider -- dette gir feil nevner.
•
Forveksle Pikettys lov (K/Y = s/g) med Solow (K/Y = s/(g+delta)) -- de gir svart forskjellige prediksjoner.
•
Nar man skal vise at okt s oker Y_ss: glemme a bruke at alpha er mellom 0 og 1 for a vise at eksponenten er positiv.
•
Forveksle vekstraten for Y_t (lik n) med vekstraten for y_t (lik 0) i modellen med befolkningsvekst.
Konsum-spare-modeller
•
Glemme no-Ponzi-betingelsen nar man utleder navaerdibetingelsen -- den er nodvendig for a fjerne grenseleddet.
•
Forveksle substitusjonseffekt og inntektseffekt av renten: nar 1/sigma > 1 dominerer substitusjonseffekten, ikke omvendt.
•
Feil ved innsetting i budsjettbetingelsen: husk at c_2/(1+r) = (1+r)^{1/sigma - 1} c_1, ikke (1+r)^{1/sigma} c_1.
•
Tolke permanentinntektshypotesen feil: en midlertidig inntektsokning er IKKE det samme som en permanent okning i y.
Investeringsteori
•
Feil i geometrisk rekke: summen starter fra t=1, ikke t=0 -- dette gir en ekstra faktor 1/(1+r) som ma handteres.
•
Glemme at I = delta*K i steady state nar man beregner firmaverdien -- mange setter I = 0 i stedet.
•
Forveksle de to kanalene for renteendring: bade kontantstrommen (via optimal K) og diskonteringen (via 1/r) pavirkes.
•
Feil FOB fra Lagrange: husk at det er tre multiplikatorer (lambda_t for inntektsbetingelsen, q_t for kapitalakkumulasjonen).
Makrookonomisk metodologi (essay)
•
Blande sammen Friedmans og Lucas' kriterier -- Friedman fokuserer pa prediktiv kraft, Lucas pa strukturelle (mikrofunderte) modeller.
•
Glemme a nevne konkrete referanser fra pensum (Gerdrup og Nicolaisen, Solow 1997) -- sensor forventer dette.
•
Skrive for langt eller for generelt -- hold deg innenfor ordgrensen og svar presist pa sporsmaalet.
•
Bare beskrive modellene uten a evaluere dem opp mot kriteriene som oppgaven spor om.
Kapitalakkumulasjon og balansert vekst
•
Forveksle Pikettys s/g med Solows s/(g+delta) -- de gir fundamentalt forskjellige prediksjoner for K/Y.
•
Glemme at nettospareraten hat{s}_t er tidsvarierende i Solow -- den er IKKE en fri parameter.
•
Nar man skal sammenligne effekten av lavere g: glemme a beregne de konkrete tallene (f.eks. dobling vs. 9% okning).
•
Tro at hoyere sparerate alltid gir hoyere konsum -- det stemmer bare for s < alpha.
Betalingsbalansen og kapitalstrommar
•
Forveksle driftsbalansen med handelsbalansen -- driftsbalansen inkluderer ogsa nettoinntekt fra utlandet.
•
Glemme at driftsbalanse = sparing minus investering -- mange beskriver bare eksport minus import.
•
Forveksle midlertidig og permanent produktivitetssjokk -- bare midlertidige sjokk gir konsumglatting og CA-effekt.
•
Tro at fast valutakurs alltid er destabiliserende -- den umulige treenigheten sier bare at man ikke kan ha alle tre.
Valutakursmodeller og internasjonal pengepolitikk
•
Forveksle dekket og udekket renteparitet -- CIP bruker terminrenten, UIP bruker forventet spotkurs.
•
Tro at PPP holder pa kort sikt -- empirisk avviker valutakurser fra PPP i arevis.
•
Feil retning pa overskytingen: valutaen depresierer MER enn langsiktig likevekt, ikke mindre.
•
Glemme at valutaregime-valget avhenger av sjokk-typen -- det finnes ikke ett svar som alltid er riktig.
Finansielle kriser og internasjonal koordinering
•
Forveksle forste- og andregenerasjons-krisemodeller -- forstegenerasjon er fundamentalt drevet, andregenerasjon er selvoppfyllende.
•
Glemme at sudden stops krever driftsbalansereversering -- det er ikke nok a si at 'kapital strommar ut'.
•
Tro at koordinering alltid er bedre -- det finnes situasjoner der uavhengig politikk er a foretrekke.
•
Beskrive kriser uten a bruke modellrammeverket fra kurset -- sensor forventer at du kobler til teori.
Eksamenstips
Solow-modellen og vekstteori
•
Solow-modellen har kommet pa alle eksamener 2023-2025. Drill bade versjonen med og uten befolkningsvekst.
•
Nar oppgaven ber deg forklare effekten av en parameterendring, gi alltid bade retning og intuisjon -- ikke bare vis formelen.
•
Piketty-varianten (H2025) krever at du kan nettoinntekt og nettosparerate -- ov pa a skrive Solow pa nettoform.
•
Konvergensresultatet (fattige land vokser raskere) folger direkte fra at alpha-1 er negativ -- vis dette eksplisitt.
Konsum-spare-modeller
•
Euler-ligningen er den viktigste enkeltligningen i kurset -- du ma kunne utlede den bade fra Lagrange og fra direkte derivasjon.
•
Nar oppgaven spor om effekten av r pa c_1 er tvetydig, forklar bade substitusjons- og inntektseffekten og knytt til 1/sigma.
•
For permanentinntektshypotesen: bruk geometrisk rekke med sum (1+r)/r for a forenkle navaerdibetingelsen.
•
H2024 introduserte ulik krumning (sigma vs. gamma) -- viser at konsumvekst kan drives av preferanser, ikke bare rente.
Investeringsteori
•
Geometrisk rekke er et essensielt verktoy -- ov pa formelen sum_{t=1}^infty x^t = x/(1-x) og sum_{t=0}^infty x^t = 1/(1-x).
•
Nar du setter opp Lagrange for dynamisk problem: skriv ut FOB for d_t, K_{t+1} og I_t separat -- dette gir klarere utledning.
•
Effekten av renteendring pa firmaverdien har alltid to kanaler -- nevn begge eksplisitt for full uttelling.
•
Vis tydelig at du bruker at kapital er konstant i steady state for a forenkle fra dynamisk til statisk problem.
Makrookonomisk metodologi (essay)
•
Essayet teller 1/3 av eksamen -- bruk ca. 1 time. Planlegg strukturen for du begynner a skrive.
•
Bruk 3-4 avsnitt: (1) Definer kriteriene, (2) Analyser modell A, (3) Analyser modell B, (4) Konklusjon.
•
Nevn minst to-tre spesifikke referanser fra pensum -- dette skiller A fra B.
•
H2025 introduserte Solow/HANK-tematikk -- forbered deg pa bade Friedman/Lucas og Solow/HANK-varianter.
Kapitalakkumulasjon og balansert vekst
•
Piketty-oppgaven (H2025) er en god kandidat for gjentagelse -- ov pa a utlede bade brutto- og nettoformen.
•
Husk de konkrete tallene: med delta=0.1 og g som halveres fra 0.02 til 0.01, oker K/Y med 0.12/0.11 ca. 9%.
•
Den gylne regelen (s = alpha) trenger du ikke utlede formelt -- det holder a forklare intuisjonen.
•
Vis alltid tydelig hvilken bevegelseslikning du bruker (brutto vs. netto) for a unnga forvirring.
Betalingsbalansen og kapitalstrommar
•
Selv om dette temaet ikke har kommet pa eksamen 2023-2025, er det kjernepensum -- viar forberedt pa at det kan komme.
•
Koble alltid kapitalstrommar til intertemporal optimering -- dette viser at du forstaar den mikrofunderte tilnaermingen.
•
Den umulige treenigheten er et klassisk essaysporsmal -- forbered et kort, presist svar med eksempler.
•
Bruk permanentinntektshypotesen fra konsum-spare-modeller til a forklare driftsbalansedynamikk.
Valutakursmodeller og internasjonal pengepolitikk
•
Dornbusch-modellen er et klassisk essaytema -- ov pa a forklare mekanismen steg for steg.
•
Valutakursregimer og umulig treenighet kan kombineres i en oppgave -- forbered deg pa a koble disse.
•
Nar du diskuterer PPP, nevn alltid at det holder bedre pa lang enn kort sikt -- dette viser nyansert forstaelse.
•
Renteparitet er fundamentet for all valutakursanalyse -- sorg for at du kan utlede og forklare bade CIP og UIP.
Finansielle kriser og internasjonal koordinering
•
Finansielle kriser er et godt essaytema -- forbered en strukturert forklaring av minst en krisemodell.
•
Koble alltid krisemekanismer til intertemporal optimering og kapitalstrommar -- dette viser at du forstaar den mikrofunderte tilnaermingen.
•
Bruk historiske eksempler (asiatisk krise, eurokrise) for a illustrere teoretiske poenger i essayet.
•
Internasjonal koordinering kan kombineres med umulig treenighet og optimal valutaomradeteori i en oppgave.
ECON4310 Formelark | Eksamenssett