ECON4310

Studieguide

God oversikt over pensum med forklaringer, formler, vanlige feil og eksamenstips.

Introduksjon

ECON4310 Internasjonal makrookonomi er et videregaende emne ved Universitetet i Oslo som dekker makrookonomisk teori med vekt pa Solow-modellen, konsum-spare-modeller, investeringsteori og makrookonomisk metodologi. Kurset kombinerer formell matematisk modellering med okonomisk intuisjon og essayskriving.

Eksamen bestar av tre deler med lik vekt (1/3 hver): Del A er et essay (500-750 ord) om makrookonomisk metodologi, Del B er en teknisk oppgave om konsum-spare-modeller eller investeringsteori, og Del C er en teknisk oppgave om Solow-modellen eller vekstteori. Alle tre delene krever bade matematisk presisjon og okonomisk tolkning.

Viktig: Eksamen tester ikke bare om du kan utlede formler, men ogsa om du kan forklare den okonomiske intuisjonen bak resultatene. Sensor forventer at du kobler matematiske utledninger til okonomisk forstaelse i hver deloppgave.

Solow-modellen og vekstteori

Kapitalakkumulasjon, steady state, balansert vekst, kapital-inntektsforholdet, og konvergens i Solow-modellen med og uten befolkningsvekst.

Oversikt

Solow-modellen er det mest sentrale temaet pa eksamen og har kommet pa Del C i alle eksamener fra 2023-2025. Modellen beskriver hvordan okonomien akkumulerer kapital over tid og konvergerer mot en steady state. Du ma beherske bade versjonen uten befolkningsvekst (H2024) og med befolkningsvekst (H2023).

Grunnmodellen uten befolkningsvekst

Produksjonsfunksjonen er $Y_t = F(K_t, L)$ med konstant arbeidskraft $L$ . Kapitalakkumulasjonen er gitt ved:

$K_{t+1} = sY_t + (1-\delta)K_t$

der $s$ er spareraten og $\delta$ er depresieringsraten. I steady state er $K_{t+1} = K_t = K_{ss}$ , som gir:

$\delta K_{ss} = sY_{ss} \implies \frac{K_{ss}}{Y_{ss}} = \frac{s}{\delta}$

Med Cobb-Douglas $F(K,L) = K^\alpha L^{1-\alpha}$ og $L=1$ far vi $K_{ss} = (s/\delta)^{1/(1-\alpha)}$ og $Y_{ss} = (s/\delta)^{\alpha/(1-\alpha)}$ .

Med befolkningsvekst

Nar $L_t = (1+n)L_{t-1}$ , jobber vi med kapital per arbeider $k_t = K_t/L_t$ . Bevegelseslikningen blir:

$k_{t+1} = \frac{1}{1+n}\left(sf(k_t) + (1-\delta)k_t\right)$

I steady state far vi $k^*/f(k^*) = s/(\delta + n)$ , altsaa $K/Y = s/(\delta + n)$ . Langsiktig vekstrate for $Y_t$ er $n$ , mens vekstraten for $y_t = Y_t/L_t$ er 0.

Gylden regel og spareraten

Nar $s$ oker, oker $Y_{ss}$ (fordi $\partial Y_{ss}/\partial s > 0$ nar $\alpha \in (0,1)$ ). Men steady-state-konsum $C_{ss} = (1-s)Y_{ss}$ trenger ikke a oke -- hoyere sparing betyr mer investering men lavere konsumandel. Den gylne regelen maksimerer $C_{ss}$ ved $s = \alpha$ .

Piketty vs. Solow

Pikettys andre fundamentale lov sier $K/Y = s/g$ (uten depresiering), mens Solow gir $K/Y = s/(g+\delta)$ . Forskjellen er dramatisk: nar $g$ halveres fra 0.02 til 0.01, dobler Pikettys modell $K/Y$ , mens Solow-modellen (med $\delta = 0.1$ ) bare oker $K/Y$ med ca. 9%. Deprecieringen demper folsomheten for endringer i vekst.

Konvergens

Med $\delta = 1$ og Cobb-Douglas kan man vise at vekstraten for BNP per innbygger er:

$\frac{y_{t+1} - y_t}{y_t} = \left(\frac{s}{1+n}\right)^\alpha y_t^{\alpha-1} - 1$

Siden $\alpha - 1 < 0$ er $y_t^{\alpha-1}$ avtakende i $y_t$ , saa fattige land vokser raskere -- dette er betinget konvergens.

Eksempel 1: Steady state med Cobb-Douglas (H2024, Del C, oppgave 3)

Oppgave: Vis at $K_{ss} = (s/\delta)^{1/(1-\alpha)}$ og $Y_{ss} = (s/\delta)^{\alpha/(1-\alpha)}$ .

Losning: I steady state: $K_{ss} = sK_{ss}^\alpha + (1-\delta)K_{ss}$ , som gir $\delta K_{ss} = sK_{ss}^\alpha$ . Del begge sider pa $K_{ss}^\alpha$ :

$\delta K_{ss}^{1-\alpha} = s \implies K_{ss} = \left(\frac{s}{\delta}\right)^{1/(1-\alpha)}$

Dermed: $Y_{ss} = K_{ss}^\alpha = \left(\frac{s}{\delta}\right)^{\alpha/(1-\alpha)}$ .

Eksempel 2: Pikettys lov vs. Solow (H2025, Del C, oppgave a-e)

Oppgave: Utled $K/Y = s/g$ fra $K_{t+1} = sY_t + K_t$ pa balansert vekstbane.

Losning: Pa balansert vekstbane har vi $K_{t+1} = (1+g)K_t$ . Sett inn:

$(1+g)K_t = sY_t + K_t \implies gK_t = sY_t \implies \frac{K_t}{Y_t} = \frac{s}{g}$

Med Solow-depresiering: $(1+g)K_t = sY_t + (1-\delta)K_t \implies (g+\delta)K_t = sY_t \implies K/Y = s/(g+\delta)$ .

Nøkkelformler

•$ $K_{t+1} = sY_t + (1-\delta)K_t$ $ (Kapitalakkumulasjon)
•$ $\displaystyle \frac{K_{ss}}{Y_{ss}} = \frac{s}{\delta}$ $ (Steady-state kapital-inntektsforhold uten befolkningsvekst)
•$ $\displaystyle k_{t+1} = \frac{1}{1+n}(sf(k_t) + (1-\delta)k_t)$ $ (Bevegelseslikning per arbeider)
•$ $\displaystyle \frac{K}{Y} = \frac{s}{\delta + n}$ $ (Steady-state med befolkningsvekst)
•$ $\displaystyle K_{ss} = \left(\frac{s}{\delta}\right)^{1/(1-\alpha)}$ $ (Steady-state kapital med Cobb-Douglas)
•$ $\displaystyle \frac{K}{Y} = \frac{s}{g+\delta}$ $ (Solow pa balansert vekstbane)

Vanlige feil

⚠️Glemme a dele pa L_{t+1} = (1+n)L_t nar man utleder bevegelseslikningen per arbeider -- dette gir feil nevner.
⚠️Forveksle Pikettys lov (K/Y = s/g) med Solow (K/Y = s/(g+delta)) -- de gir svart forskjellige prediksjoner.
⚠️Nar man skal vise at okt s oker Y_ss: glemme a bruke at alpha er mellom 0 og 1 for a vise at eksponenten er positiv.
⚠️Forveksle vekstraten for Y_t (lik n) med vekstraten for y_t (lik 0) i modellen med befolkningsvekst.

Eksamenstips

💡Solow-modellen har kommet pa alle eksamener 2023-2025. Drill bade versjonen med og uten befolkningsvekst.
💡Nar oppgaven ber deg forklare effekten av en parameterendring, gi alltid bade retning og intuisjon -- ikke bare vis formelen.
💡Piketty-varianten (H2025) krever at du kan nettoinntekt og nettosparerate -- ov pa a skrive Solow pa nettoform.
💡Konvergensresultatet (fattige land vokser raskere) folger direkte fra at alpha-1 er negativ -- vis dette eksplisitt.

Laster...

Introduksjon