Oversikt

Difference-in-Differences (DiD) utnytter naturlige eksperimenter der en behandlingsgruppe påvirkes av en politikkendring mens en kontrollgruppe ikke gjør det. DiD er testet på V2023 (arbeidskompensasjon i Kentucky). Metoden eliminerer faste, tidsbestemte forskjeller mellom grupper.

DiD-estimatoren

Med to grupper (behandling $D=1$, kontroll $D=0$) og to perioder (før $T=0$, etter $T=1$):

$$\hat{\delta}_{\text{DiD}} = (\bar{Y}_{D=1,T=1} - \bar{Y}_{D=1,T=0}) - (\bar{Y}_{D=0,T=1} - \bar{Y}_{D=0,T=0})$$

= Endringen for behandlingsgruppen minus endringen for kontrollgruppen.

Regresjonsimplementering

$$Y_{it} = \beta_0 + \beta_1 D_i + \beta_2 T_t + \delta (D_i \times T_t) + u_{it}$$

$\beta_0$: kontrollgruppen, før-perioden
$\beta_1$: fast forskjell mellom behandling og kontroll (for-perioden)
$\beta_2$: felles tidseffekt
$\delta$: DiD-estimatoren (kausal effekt av behandlingen)

I R: feols(Y ~ D + T + D:T, data) eller feols(Y ~ D*T, data).

Parallelltrendforutsetningen

Den sentrale antakelsen: uten behandling ville behandlings- og kontrollgruppen hatt parallelle trender over tid. Formelt:

$$E[Y_{0,T=1} - Y_{0,T=0} | D=1] = E[Y_{0,T=1} - Y_{0,T=0} | D=0]$$

Denne kan ikke testes direkte, men kan undersøkes med pre-trends test (sjekke parallelle trender i perioder før behandlingen).

Eksempel 1: Arbeidskompensasjon Kentucky (inspirert av V2023)

Oppgave: Kentucky økte taket for arbeidskompensasjon. Data for $\ln(\text{durat})$:

	Før (afchnge=0)	Etter (afchnge=1)
Høyinntekt (highearn=1)	1.382	1.580
Lavinntekt (highearn=0)	1.126	1.133

Løsning:

$$\hat{\delta}_{\text{DiD}} = (1.580 - 1.382) - (1.133 - 1.126) = 0.198 - 0.007 = 0.191$$

Tolkning: Økningen i kompensasjonstaket økte varigheten for høyinntektsarbeidere med ca. 19.1% mer enn for lavinntektsarbeidere. Dette tyder på moralsk hasard.

Eksempel 2: DiD som regresjon

Løsning (V2023): Regresjonslikningen som gir DiD-estimatet:

$$\ln(\text{durat}_i) = \beta_0 + \beta_1 \cdot \text{highearn}_i + \beta_2 \cdot \text{afchnge}_i + \delta \cdot \text{afhigh}_i + u_i$$

der $\text{afhigh}_i = \text{highearn}_i \times \text{afchnge}_i$. Koeffisientene fra 2×2-tabellen: $\beta_0 = 1.126$, $\beta_1 = 0.256$, $\beta_2 = 0.007$, $\delta = 0.191$.

Studieguide: Difference-in-differences