ECON3150

Studieguide

God oversikt over pensum med forklaringer, formler, vanlige feil og eksamenstips.

Introduksjon

ECON3150 Introductory Econometrics (Okonometri II) ved Universitetet i Oslo dekker videregaende okonometriske metoder med vekt pa kausalanalyse, regresjonsfortolkning, og instrumentvariabelestimering. Eksamen varer typisk 3 timer, bestar av 2-4 oppgaver med delsporsmal, og krever at du tolker R-output fra regresjonsanalyser, beregner teststatistikker og diskuterer kausalitet.

Kurset bruker laererboken Introduction to Econometrics (Stock & Watson) og R-pakken fixest (funksjonen feols). Et gjennomgaende tema pa eksamen er a tolke regresjonskoeffisienter i ulike spesifikasjoner (level-level, log-level, log-log), teste hypoteser (t-tester og F-tester), og diskutere kausalitet gjennom utelatt-variabel-skjevhet (OVB), instrumentvariabler (IV), difference-in-differences (DiD) og regression discontinuity (RD).

Viktig: Eksamen gir tabeller for normalfordelingen og F-fordelingen som vedlegg. Du ma kunne bruke disse aktivt for a finne kritiske verdier og p-verdier. Alle svar skal vaere korte og presise -- eksamen sier eksplisitt "Be brief and to the point" og "Always motivate your answers".

OLS-estimering og regresjonstolkning

Ordinary Least Squares (OLS) er grunnlaget for hele kurset. Du ma mestre tolkning av koeffisienter i ulike funksjonelle former (level-level, log-level, level-log, log-log), forstadummyvariabler og interaksjonsledd, og beregne predikerte verdier fra regresjonsoutput.

Oversikt

OLS-estimering og tolkning av regresjonskoeffisienter er kjernen i enhver ECON3150-eksamen. Hver eksamen (V2023, V2024, V2025) starter med en stor regresjonsoppgave der du far R-output med flere spesifikasjoner og skal tolke koeffisientene, sammenligne modeller og diskutere implikasjoner. Typisk far du 3-4 regresjonstabeller med stigende kompleksitet.

Funksjonelle former

De fire viktigste funksjonelle formene og deres tolkning:

Level-level: $Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + u_i$

Tolkning: En enhets okning i $X$ er assosiert med en endring pa $\beta_1$ enheter i $Y$ .

Log-level: $\ln(Y_i) = \beta_0 + \beta_1 X_i + u_i$

Tolkning: En enhets okning i $X$ er assosiert med en endring pa $100 \cdot \beta_1$ prosent i $Y$ .

Level-log: $Y_i = \beta_0 + \beta_1 \ln(X_i) + u_i$

Tolkning: En 1 prosent okning i $X$ er assosiert med en endring pa $\beta_1 / 100$ enheter i $Y$ .

Log-log: $\ln(Y_i) = \beta_0 + \beta_1 \ln(X_i) + u_i$

Tolkning: En 1 prosent okning i $X$ er assosiert med en $\beta_1$ prosent endring i $Y$ (elastisitet).

Dummyvariabler og interaksjoner

En dummyvariabel $D_i \in \{0, 1\}$ fanger et niva-skifte. I modellen:

$Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + \beta_2 D_i + u_i$

representerer $\beta_2$ forskjellen i forventet $Y$ mellom gruppen $D=1$ og $D=0$ , gitt samme $X$ . Med interaksjonsledd:

$Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + \beta_2 D_i + \beta_3 (X_i \cdot D_i) + u_i$

gir $\beta_3$ forskjellen i helningen mellom gruppene, mens $\beta_2$ er forskjellen i konstantledd.

Kategoriske variabler (faktorvariabler)

Nar en kategorisk variabel har $k$ kategorier, inkluderer vi $k-1$ dummyer. Den utelatte kategorien er referansegruppen. Pa V2024-eksamen var fatheduc kodet som faktorvariabel med 8 som referansekategori, og koeffisientene pa f.eks. fatheduc = 16 malte forskjellen i forventet utfall relativt til de med 8 ars utdanning.

Eksempel 1: Log-level tolkning (V2023)

Oppgave: Regresjonen feols(log(bwght) ~ cigs, dt) gir koeffisient pa cigs lik $-0.004$ . Tolk koeffisienten.

Losning: Siden avhengig variabel er $\ln(\text{bwght})$ , er tolkningen: En ekstra sigarett per dag under svangerskapet er assosiert med en reduksjon i fodselsvekt pa $0.4\%$ . Merk at dette er en tilnaerming som fungerer godt for sma verdier av $\beta_1$ . For store verdier bruker vi den eksakte formelen $\%\Delta Y = 100 \cdot (e^{\beta_1} - 1)$ .

Eksempel 2: Dummyvariabel med referansegruppe (V2024)

Oppgave: I regresjonen av hsgrad pa cathhs og faktor-dummy for fatheduc, er koeffisienten pa fatheduc = 11 lik $-0.051$ . Tolk dette og vurder signifikans pa 1 %-niva.

Losning: Referansegruppen er fatheduc = 8. Koeffisienten $-0.051$ betyr at barn med fedre med 11 ars utdanning har 5.1 prosentpoeng lavere sannsynlighet for a fullfare videregaende enn barn med fedre med 8 ars utdanning, kontrollert for katolsk skolegang og andre variabler. t-verdi: $t = -0.051/0.027 \approx -1.89$ . Kritisk verdi for tosidig test pa 1 %-niva er $2.576$ . Siden $|t| = 1.89 < 2.576$ , er koeffisienten ikke signifikant pa 1 %-niva.

Nøkkelformler

•$ $\displaystyle \hat{\beta}_1 = \frac{\sum_{i=1}^n (X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y})}{\sum_{i=1}^n (X_i - \bar{X})^2}$ $ (OLS-estimator for helning)
•$ $\displaystyle R^2 = 1 - \frac{SSR}{SST} = 1 - \frac{\sum \hat{u}_i^2}{\sum (Y_i - \bar{Y})^2}$ $ (Forklaringskraft)
•Log-level: $ $\%\Delta Y \approx 100 \cdot \beta_1 \cdot \Delta X$ $
•Log-log: $ $\%\Delta Y \approx \beta_1 \cdot \%\Delta X$ $ (elastisitet)
•$ $\displaystyle \text{RMSE} = \sqrt{\frac{SSR}{n-k-1}}$ $

Vanlige feil

⚠️Forveksle prosentpoeng og prosent. Nar avhengig variabel er en sannsynlighet (0-1), er koeffisienten i prosentpoeng, IKKE prosent.
⚠️Glemme a nevne referansegruppen nar du tolker dummyvariabler. Koeffisienten er alltid RELATIVT til den utelatte kategorien.
⚠️Tolke log-level-koeffisienter feil: beta_1 = 0.05 betyr 5 % okning, IKKE 0.05 % okning.
⚠️Nar pris males i 1000s USD og du bytter til USD, endres koeffisientene. Koeffisientene pa uavhengige variabler skaleres med 1000, men koeffisienten pa avhengig variabel skaleres annerledes.

Eksamenstips

💡Start alltid tolkningen med a identifisere funksjonell form: er avhengig/uavhengig variabel i log eller level?
💡Nar eksamen ber deg tolke et konstantledd, sett alle uavhengige variabler til null (eller referansekategorien for dummyer).
💡V2024 og V2025 hadde begge oppgaver om skaleringsendring (f.eks. fra 1000s USD til USD). Husk: endring i maleenhet pa Y skalerer ALLE koeffisienter.
💡Hold tolkningen kort og presis -- eksamen ber om 'brief and to the point'.

Laster...