Oversikt

Porteføljeteori forklarer hvordan kombinasjon av aksjer kan redusere risiko gjennom diversifisering. Temaet er tett koblet til CAPM og systematisk risiko.

Porteføljevarians

For en portefølje med to aksjer A og B, med vekter $w_A$ og $w_B = 1 - w_A$:

$$Var(R_P) = w_A^2 Var(R_A) + w_B^2 Var(R_B) + 2 w_A w_B Cov(R_A, R_B)$$

der $Cov(R_A, R_B) = SD(R_A) \cdot SD(R_B) \cdot Corr(R_A, R_B)$

Dersom korrelasjonen er perfekt positiv ($\rho = 1$) er det ingen diversifikasjonsgevinst. Dersom korrelasjonen er lavere enn 1, reduseres porteføljens standardavvik relativt til det vektede gjennomsnittet av de individuelle standardavvikene.

Varians for en enkelt aksje

For en aksje med kjente sannsynligheter for ulike utfall:

$$Var(R) = \sum_i p_i (R_i - \bar{R})^2$$

der $\bar{R}$ er forventet avkastning og $p_i$ er sannsynligheten for utfall $i$.

Diversifisering og systematisk risiko

En veldiversifisert portefølje eliminerer all usystematisk risiko. Den gjenværende risikoen er kun systematisk (markedsrisiko), målt ved beta. Derfor er det kun systematisk risiko som gir kompensasjon (høyere forventet avkastning) i en effisient markedslikevekt.

I praksis oppnås tilnærmet full diversifisering med 20–30 aksjer fra ulike bransjer og geografier.

Eksempel 1: Beregning av varians og beta (etter V2024-stil)

Aksje Bergström AS har tre mulige utfall: -10 % (20 % sannsynlighet), +10 % (60 %), +30 % (20 %). Forventet avkastning = 10 %. Markedets standardavvik = 10 %, korrelasjon med markedet = 0,60.

$$Var = 0{,}20 \cdot (-10\% - 10\%)^2 + 0{,}60 \cdot (10\% - 10\%)^2 + 0{,}20 \cdot (30\% - 10\%)^2$$

$= 0{,}20 \cdot 0{,}04 + 0 + 0{,}20 \cdot 0{,}04 = 0{,}016 \Rightarrow SD = 12{,}65\%$

$$\beta = \frac{12{,}65\% \cdot 0{,}60}{10\%} = 0{,}759$$

Studieguide: Porteføljeteori og diversifisering

Studieguide: Porteføljeteori og diversifisering