Studieguide

Netto naverdi (NPV)

Netto naverdi er den mest sentrale beslutningsregelen i finans. En investering lonner seg dersom NPV er positiv, det vil si at naverdien av fremtidige kontantstrommeroverskrider investeringskostnaden. Grunnformelen er:

$$NPV = -I_0 + \sum_{t=1}^{T} \frac{C_t}{(1+r)^t}$$

Her er $I_0$ investeringskostnaden i dag, $C_t$ kontantstrom i periode $t$, og $r$ avkastningskravet (diskonteringsrenten). Positiv NPV betyr at prosjektet skaper verdi utover det investorene krever som kompensasjon for risiko. Negativt NPV betyr at prosjektet odelegger verdi og ikke bor gjennomfores. NPV = 0 betyr at prosjektet gir nodvendig akkurat det markedet krever -- investoren er indifferent.

Evig annuitet (perpetuitet)

Nar kontantstrommenforventes a vare evig og starte neste periode, forenkles formelen til:

$$NV = \frac{C}{r}$$

Dette er en svart viktig formel som brukes i mange sammenhenger: verdsettelse av aksjer med konstant utbytte, verdsettelse av evige prosjekter, og som byggestein for mer kompliserte kontantstrommonster. Pass pa startpunktet. Dersom kontantstrommenogsa kommer i dag (periode 0), ma du legge til en ekstra utbetaling:

$$NV = C + \frac{C}{r} = C \cdot \left(1 + \frac{1}{r}\right)$$

Dette var en sentral felle pa V2025-eksamen: kontantstrommenpa 30 millioner startet fra og med i dag, ikke neste ar. Mange studenter glemte a legge til de forste 30 millionene og fikk dermed feil svar. Ifolgje sensorveiledningen er dette noe som er nevnt mange ganger i forelesningene, sa sensor er streng pa dette punktet.

Endelig annuitet

Nar kontantstrommenhar en begrenset varighet pa $T$ ar, brukes annuitetsformelen:

$$NV = \frac{C}{r} \left(1 - \frac{1}{(1+r)^T}\right)$$

Denne formelen kan utledes fra den evige annuiteten: du tar naverdien av en evig kontantstrom og trekker fra naverdien av en evig kontantstrom som starter om $T$ ar. Du kan ogsa diskontere enkeltbetalinger separat, for eksempel en engangskostnad ved slutten av perioden: $NV = -\frac{K}{(1+r)^T}$. Pa V2024-eksamen ble studenter bedt om a beregne naverdien av en hundeinvestering med bade endelig annuitet og en engangskostnad (sorg) -- dette krever at du kombinerer formlene.

Evig annuitet med vekst (Gordons formel)

Dersom kontantstrommenforventes a vokse med en konstant rate $g$ hvert ar i all evighet:

$$NV = \frac{C_1}{r - g}$$

Her er $C_1$ kontantstrommenforste ar (ikke i dag). Formelen krever at $r > g$, ellers divergerer naverdien. Gordons formel brukes ogsa til aksjeverdsettelse, der $C_1$ er neste ars utbytte.

Internrente (IRR)

Internrenta er den diskonteringsrenten som gir $NPV = 0$. Beslutningsregelen er: invester dersom $IRR > r$ (avkastningskravet). For en evig annuitet som starter neste periode er internrenta enkel:

$$-I_0 + \frac{C}{IRR} = 0 \quad \Rightarrow \quad IRR = \frac{C}{I_0}$$

Merk at NPV og IRR alltid gir samme investeringsbeslutning nar du sammenligner ett prosjekt mot avkastningskravet. Men nar du skal rangere to ulike prosjekter mot hverandre, kan IRR gi feil svar fordi den ikke tar hensyn til skalering -- et lite prosjekt med hoy IRR kan ha lavere NPV enn et stort prosjekt med lavere IRR. V2023 oppgave k) testet dette eksplisitt, og sensor var klar pa at NPV alltid er det korrekte kriteriet for rangering. Det er dessuten viktig a kjenne til sammenhengen mellom NPV og IRR: dersom NPV er positiv med et gitt avkastningskrav, sa vet du automatisk at IRR er hoyere enn avkastningskravet -- uten a beregne IRR eksplisitt. Dette poenget ble testet bade pa V2024 og V2025.