Teknologisk framgang i Solow-modellen

Grunnmodellen gir steady state der produksjon per arbeider er konstant. Men i virkeligheten stiger BNP per capita jevnt over tid. Løsningen er å introdusere teknologisk framgang. La $A$ være produktivitetsnivå et (teknologien) som vokser med rate $g$ per ar: $A(t) = A(0)e^{gt}$. Produksjonsfunksjonen er nå:

$$Y = F(K, AL)$$

der $AL$ er 'effektiv arbeidsstyrke' -- antall arbeidere ganget med teknologinivået. Produksjon per effektivitetsenhet $\tilde{y} = Y/(AL)$ og kapital per effektivitetsenhet $\tilde{k} = K/(AL)$.

Utvidet akkumulasjonsligning

Akkumulasjonsligningen for kapital per effektivitetsenhet er:

$$\Delta \tilde{k} = \gamma f(\tilde{k}) - (\delta + n + g)\tilde{k}$$

Forskjellen fra grunnmodellen er at nedbrytningsstrålen nå har helning $(\delta + n + g)$ -- kapital per effektivitetsenhet eroderes av tre krefter: kapitalslit ($\delta$), befolkningsvekst ($n$) og produktivitetsvekst ($g$, fordi ny teknologi gjør eksisterende kapital 'tynnere' per effektivitetsenhet).

Steady state og vekst per arbeider

Steady state for $\tilde{k}$ finnes som for: $\gamma f(\tilde{k}^*) = (\delta + n + g)\tilde{k}^*$. I steady state er $\tilde{k}$ konstant, men produksjon per arbeider ($y = \tilde{y} \cdot A$) vokser med rate $g$ fordi $A$ vokser. Dermed vokser bade produksjon og konsum per arbeider med rate $g$ på lang sikt -- produktivitetsveksten er den eneste kilden til vedvarende økt velstand per capita i Solow-modellen.

Økt sparerate med teknologisk framgang

H2021-eksamen spurte om effekten av høyere sparerate når det allerede er produktivitetsvekst. Sensorveiledningen påpeker at dette er litt kinkig: i det utvidede steady state vokser $k$ allerede (fordi $A$ vokser). Høyere $\gamma$ hever $\tilde{k}^*$ men endrer ikke vekstraten $g$. Konsum per arbeider synker på kort sikt (større andel spares), men er høyere på lang sikt dersom vi var under golden rule. Dersom vi var over golden rule, synker konsum ogsa på lang sikt.

Endogen teknologi

Solow-modellen behandler $g$ som eksogent. Endogen vekstteori (ikke fullt ut pensum, men nevnt i ECON2310) forklarer $g$ som et resultat av FoU-investeringer, utdanning og kunnskapsoverforinger. Implikasjoner: politikk (subsidier til FoU, utdanningsinvesteringer) kan påvirke langsiktig vekstrate -- noe Solow-modellen ikke tillater.

Kunstig intelligens og vekst

H2025-eksamen (oppgave b2) introduserte KI som tema. To tolkninger i Solow-rammen:

KI som kapital: Mer KI-kapital øker $K$, noe som hever $k$ og dermed $y$. Men med avtakende marginalprodukt av kapital gir dette bare et nivåskift, ikke høyere vekstrate.
KI som produktivitetsokning: Dersom KI øker $g$ (arbeidere blir mer produktive), øker vekstraten per arbeider permanent. Dette er den mer kraftfulle effekten og tilsvarer et positivt skifte av teknologiparameteren.

Sensorveiledningen påpeker at når KI erstatter arbeidere, bys lønna til vanlig arbeidskraft ned. Når KI gjør arbeidere mer produktive, øker lønna. Totaleffekten på arbeidernes inntekt avhenger av om de eier roboten (kapitalinntekter erstatter lønnsinntekter).

Eksempel 1 -- Produktivitetsvekst og steady state (H2021, oppgave 2)

Når arbeiderne øker sin produktivitet med rate $g$ per ar, vokser effektiv arbeidsstyrke med $n + g$. Steady state for kapital per effektivitetsenhet finnes der $\gamma f(\tilde{k}^*) = (\delta + n + g)\tilde{k}^*$. Produksjon per arbeider vokser nå med takt $g$ ogsa på lang sikt. Sensorveiledningen påpeker at dette er mekanismen: 'arbeidsstyrken vokser av to grunner -- flere folk og mer produktive folk.' Med god begrunnelse fra del 1 kan dette svaret være kort og konsist.

Eksempel 2 -- KI og lønnseffekter (H2025, oppgave b2)

To tilfeller: (a) KI erstatter arbeidere (roboter tar over): lønna til vanlig arbeidskraft bys ned. Dersom arbeiderne eier roboten direkte (aksjer, pensjonsfond), kan totalinntekten nå gjennom kapitalinntekter likevel stige. (b) KI gjør arbeidere mer produktive (bedre verktøy, raskere analyse): arbeidskraften er mer verdifull og lønna stiger. Sensorveiledningen understreker at forskjellen avhenger av om KI er substitutter eller komplementer til human arbeidskraft.

Studieguide: Vekst med teknologi og produktivitet

Studieguide: Vekst med teknologi og produktivitet