ECON2310 · UiO

Studieguide for ECON2310 Makroøkonomi 2

Komplett pensumoversikt for makroøkonomi 2 ved UiO — med forklaringer, sentrale begreper, eksamenstips og vanlige fallgruver. Eksamensoptimalisert basert på tidligere eksamener.

Introduksjon

ECON2310 Makroøkonomi 2 har eksamen torsdag 3. desember 2026 kl. 15:00: tre timer skriftlig skoleeksamen i Inspera, med ordbok som eneste hjelpemiddel. Guiden er bygd på de 13 eksamenssettene fra høsten 2018 til høsten 2025 (ordinær og utsatt eksamen) og UiOs sensorveiledninger, med de seks settene 2015–2017 som kontroll på hvilke mønstre som er stabile.

Settene hviler på tre modeller. Avgjør hvilken et spørsmål handler om før du skriver:

IS-RR-PK-modellen med flytende valutakurs — aktivitet, rente, krone og inflasjon på kort sikt. Bærer ordinær eksamen høsten 2019, 2022, 2023, 2024 og 2025, og relasjonene står i oppgaven.
Solow-modellen — inntekt og forbruk per arbeider over tid. Bærer høsten 2018, 2020 og 2021 og hele den utsatte eksamenen i 2023, 2024 og 2025.
Hovedkursmodellen — lønns- og prisvekst i skjermet og konkurranseutsatt sektor. Relasjonssett ved siden av IS-RR-PK høsten 2022 og 2024.

Ett mønster går på tvers: flere likevekter. Fire av de 13 settene har en deloppgave eller hele oppgaven om en modell der sparing, befolkningsvekst eller lånerente avhenger av inntekten (høsten 2020 deloppgave 6, hele utsatt eksamen 2022, og siste deloppgave på utsatt eksamen 2024 og 2025), slik at økonomien kan bli sittende fast i en dårlig likevekt. Det dekkes i seksjonene om Solow-modellen og om Keynesiansk makro.

Eksamen spør sjelden om tall. Den spør om mekanismer: hvorfor renta påvirker produksjonen, gjennom hvilke kanaler, og hva fortegnet avhenger av når kanalene trekker hver sin vei. Hver seksjon starter derfor med hvordan temaet er prøvd, utleder den sentrale relasjonen steg for steg og har tre eksempler i eksamensform. Talleksemplene og figurene med tall på aksene er der for at du skal kunne kontrollere fortegn og retning — på eksamen tegner du de samme figurene som prinsippskisser.

Solow-vekstmodellen

Eksamensrelevant

Solow-modellen er tema i 6 av 13 sett 2018–2025, og hele den utsatte eksamenen 2023–2025. Du må kunne bygge modellen fra egenskaper, tegne steady state og tidsbaner, drøfte kort og lang sikt og vise flere likevekter.

Slik testes dette på eksamen

Solow-modellen er tema i 6 av 13 sett 2018–2025: oppgave 1 høst 2018, hele settet høst 2020, vekstdelen høst 2021 og hele den utsatte eksamenen høst 2023, høst 2024 og høst 2025. De tre utsatte settene åpner med at du skal bygge modellen fra en liste med egenskaper. Så kommer de faste spørsmålsformene:

steady state i en figur med $k$ på den vannrette aksen,
$k$ og $y$ over tid fra et lavt startnivå,
kort og lang sikt når $s$ , $\delta$ eller $n$ endres,
konsum per arbeider, og gyllen regel (høst 2020),
samlede størrelser mot størrelser per arbeider (utsatt høst 2023),
flere likevekter når spareraten (høst 2020, utsatt høst 2025) eller befolkningsveksten (utsatt høst 2024) avhenger av inntekten.

Settene skriver $\gamma$ eller $s$ for spareraten og $\delta$ eller $d$ for kapitalslitet; det er samme modell. Settene har ingen tall; talleksemplene her er til for å kontrollere fortegn og former.

Fra egenskapene til likningen

Produksjonen $Y = F(K, L)$ har konstant skalaavkastning, så vi kan dele på $L$ : $y = Y/L = F(K/L, 1) = f(k)$ med $k = K/L$ .
«Produksjon per arbeider stiger med kapital per arbeider» betyr $f'(k) > 0$ . «Virkningen avtar» betyr $f''(k) < 0$ : hver ny maskin får mindre arbeidskraft å jobbe med.
Kapitalen vokser med investeringene og slites med raten $\delta$ : $\Delta K = I - \delta K$ .
Investeringene er en fast andel av produksjonen: $I = sY$ (i en lukket økonomi er det samme som at sparingen $S = sY$ investeres).
Vekstraten til en brøk er differansen mellom vekstratene: $\Delta k/k \approx \Delta K/K - n = (sY - \delta K)/K - n$ .
Gang med $k = K/L$ :

$\Delta k = s f(k) - (n + \delta)k$

$sf(k)$ er investering per arbeider. $(n+\delta)k$ er det som må investeres for at $k$ skal stå stille: $\delta k$ erstatter slitt kapital, $nk$ gir de nye arbeiderne like mye kapital som de andre. Navnet «sparerate» forutsetter at sparing og investering er det samme; i en åpen økonomi kan investeringer lånefinansieres fra utlandet, og i en keynesiansk økonomi er det investeringene som bestemmer sparingen (se seksjonen om spareparadokset).

Solow-diagram med k fra 0 til 40: kurvene √k og 0,2√k og strålen 0,05k. Strålen skjærer 0,2√k i k* = 16, der y* = 4; avstanden mellom √k og 0,2√k ved k = 16 er c* = 3,2. — Steady state der investeringen $0{,}2\sqrt{k}$ akkurat dekker behovet $0{,}05k$ : $k^* = 16$ , $y^* = 4$ , $c^* = 3{,}2$ .

Steady state, stabilitet og banen dit

Steady state er $k^*$ der $sf(k^*) = (n+\delta)k^*$ . Til venstre for $k^*$ er investeringen større enn behovet, så $k$ stiger; til høyre er den mindre, så $k$ faller. Derfor er $k^*$ stabil. Avstanden mellom $f(k)$ og $sf(k)$ er konsum per arbeider, $c = (1-s)f(k)$ .

Fra et lavt nivå vokser $k$ raskt først og saktere nær $k^*$ , fordi $f$ er konkav. I talleksempelet øker $\Delta k$ med $k$ så lenge $k < 4$ , så $k(t)$ starter litt konveks (S-form) før den bøyer av; $y(t)$ er konkav hele veien.

k over tid fra k = 1: med s = 0,2 går banen mot 16, med s = 0,3 mot 36. Tidsakse 0 til 200 år. — $k(t)$ fra $k_0 = 1$ med $s = 0{,}2$ og $s = 0{,}3$ , $n + \delta = 0{,}05$ .

Samlet mot per arbeider: i steady state står $k$ , $y$ og $c$ stille, men $K = kL$ , $Y = yL$ og samlet konsum vokser med raten $n$ . På veien opp vokser $Y$ raskere enn $n$ .

Endringer i s, δ og n

Endring	Kort sikt (k gitt)	Lang sikt
$s$ opp	$y$ uendret, $c$ faller, $k$ begynner å stige	$k^$ , $y^$ høyere; $c^*$ høyere bare hvis $s$ var under gyllen regel
$\delta$ opp	$y$ , $c$ uendret i øyeblikket, $k$ begynner å falle	$k^$ , $y^$ , $c^*$ lavere
$n$ opp	som $\delta$ ; $Y$ vokser raskere	$k^$ , $y^$ lavere; $Y$ vokser med ny $n$

Tidsbaner etter at s øker fra 0,2 til 0,3 i år 0: y stiger fra 4 mot 6; c faller fra 3,2 til 2,8 og stiger mot 4,2. Gamle nivåer 4 og 3,2 er stiplet. — Høyere sparerate: konsumet faller først (2,8) og passerer det gamle nivået 3,2 etter om lag 13 år.

Gyllen regel

I steady state er $sf(k^*) = (n+\delta)k^*$ , så $c^* = f(k^*) - (n+\delta)k^*$ . Deriver med hensyn på $k^*$ og sett lik null: $f'(k_G) = n + \delta$ . I figuren er det der tangenten til $f$ er parallell med strålen. Med $f(k) = k^\alpha$ gir det $s_G = \alpha$ . Høyere $s$ gir alltid høyere $y^*$ , men ikke alltid høyere $c^*$ : med $s = 1$ er konsumet null.

Flere likevekter og fattigdomsfelle

Hvis fattige husholdninger sparer lite (alt går til livsopphold) og rike sparer mye, får $sf(k)$ et trinn. Kurven kan da skjære strålen to ganger på stabile steder. Mellom dem ligger en terskel: under den trekkes økonomien ned mot den lave likevekten, over den opp mot den høye. Høy befolkningsvekst ved lav inntekt virker likt: strålen er bratt for lav $k$ , slak for høy. Et midlertidig løft forbi terskelen (bistand, investeringsprogram) flytter økonomien varig; et mindre løft forsvinner.

Investeringskurve med trinn: 0,1√k for k under 12 og 0,3√k over 12, mot strålen 0,05k fra 0 til 45. Stabile likevekter i k = 4 og k = 36, åpen sirkel ved terskelen k = 12. — To stabile likevekter ( $k = 4$ og $k = 36$ ) med terskel i $k = 12$ .

Fellen handler om inntekt, ikke nødvendigvis om velferd: lav likevekt gir $c = 0{,}9 \cdot 2 = 1{,}8$ , høy gir $0{,}7 \cdot 6 = 4{,}2$ . Men med $s = 0{,}95$ over terskelen blir høy likevekt $k = 361$ , $y = 19$ og $c = 0{,}95$ — lavere enn i fellen.

Eksempel 1: Vis at k* øker med s

Bruk $\Delta k = sf(k) - (n+\delta)k$ med $f' > 0$ , $f'' < 0$ . (1) Vis at $dk^*/ds > 0$ . (2) Vis at $Y$ vokser med raten $n$ i steady state.

Steady state: $sf(k^*) - (n+\delta)k^* = 0$ . Differensier begge sider: $f(k^*)\,ds + sf'(k^*)\,dk^* - (n+\delta)\,dk^* = 0$ .
Løs: $dk^*/ds = f(k^*)/\big((n+\delta) - sf'(k^*)\big)$ .
I $k^*$ skjærer $sf$ strålen ovenfra, så helningen $sf'(k^*)$ er mindre enn $n+\delta$ . Nevneren er positiv, og $f(k^*) > 0$ .
$Y = L f(k^*)$ med $k^*$ konstant gir $\Delta Y/Y = \Delta L/L = n$ .

Svar: $dk^*/ds = f(k^*)/\big((n+\delta) - sf'(k^*)\big) > 0$ , og i steady state vokser $Y$ og $K$ med $n$ mens $y$ og $k$ står stille.

Eksempel 2: To sparerater med samme konsum, og gyllen regel

$f(k) = \sqrt{k}$ , $n + \delta = 0{,}05$ . (1) Finn $k^*$ , $y^*$ og $c^*$ med $s = 0{,}2$ . (2) Sammenlign $s = 0{,}3$ og $s = 0{,}7$ . (3) Finn spareraten etter gyllen regel og konsumet der.

$0{,}2\sqrt{k} = 0{,}05k$ gir $\sqrt{k} = 4$ : $k^* = 16$ , $y^* = 4$ , $c^* = 0{,}8 \cdot 4 = 3{,}2$ .
Generelt gir $f = \sqrt{k}$ at $\sqrt{k^*} = s/0{,}05$ , så $c^* = (1-s)\,s/0{,}05$ .
$s = 0{,}3$ : $y^* = 6$ , $c^* = 0{,}7 \cdot 6 = 4{,}2$ . $s = 0{,}7$ : $y^* = 14$ , $c^* = 0{,}3 \cdot 14 = 4{,}2$ .
Gyllen regel: $f'(k) = 1/(2\sqrt{k}) = 0{,}05$ gir $k_G = 100$ og $y_G = 10$ . Da er $s_G = 0{,}05 \cdot 100/10 = 0{,}5$ , og $c_G = 5$ . Det ligger midt mellom 0,3 og 0,7, der $c^* = (1-s)s/0{,}05$ har toppunktet.

Svar: (1) 16, 4 og 3,2. (2) Begge gir $c^* = 4{,}2$ , men $y^*$ er 6 mot 14 — høyest produksjon er ikke det samme som høyest konsum. (3) $s_G = 0{,}5$ med $c_G = 5$ .

Eksempel 3: Befolkningsvekst som avhenger av inntekt

$f(k) = \sqrt{k}$ , $s = 0{,}2$ , $\delta = 0{,}04$ . Anta $n = 0{,}06$ når $k < 9$ og $n = 0{,}01$ når $k \ge 9$ . (1) Vis at det finnes to stabile likevekter. (2) Forklar hva som skjer rundt $k = 9$ . (3) Drøft et midlertidig bistandsprogram.

Høy $n$ -gren ( $k < 9$ , $n + \delta = 0{,}10$ ): $0{,}2\sqrt{k} = 0{,}10k$ gir $k = 4$ , som ligger under 9 og derfor er gyldig.
Lav $n$ -gren ( $k \ge 9$ , $n + \delta = 0{,}05$ ): $0{,}2\sqrt{k} = 0{,}05k$ gir $k = 16$ , som ligger over 9.
Rett under 9 er investeringen $0{,}2 \cdot 3 = 0{,}6$ mindre enn behovet $0{,}9$ : $k$ faller mot 4. Rett over 9 er behovet bare 0,45: $k$ stiger mot 16. $k = 9$ er en ustabil terskel.
Bistand som løfter $k$ fra 4 til over 9 flytter økonomien varig til 16; et løft til for eksempel 8 forsvinner igjen.

Svar: Likevekter i $k = 4$ ( $c = 1{,}6$ ) og $k = 16$ ( $c = 3{,}2$ ), adskilt av en ustabil terskel i $k = 9$ ; bare et midlertidig løft forbi terskelen har varig virkning.

Nøkkelformler

• $\Delta K = sY - \delta K$ — kapitalakkumulasjon i alt
• $\Delta k = sf(k) - (n+\delta)k$ — per arbeider
• $sf(k^*) = (n+\delta)k^*$ — steady state
• $c = (1-s)f(k)$ — konsum per arbeider
• $f'(k_G) = n + \delta$ — gyllen regel
• $k^* = \big(s/(n+\delta)\big)^{1/(1-\alpha)}$ — Cobb-Douglas $f = k^\alpha$

Vanlige feil

⚠️Å si at produksjonen står stille i steady state — det er $y$ , ikke $Y$ .
⚠️Å la $y$ hoppe når $s$ endres: $k$ er gitt på kort sikt, bare $c$ hopper.
⚠️Å påstå at høyere $s$ alltid gir høyere konsum — det gjelder bare under gyllen regel.
⚠️Å glemme $nk$ -leddet: nye arbeidere må også utrustes med kapital.
⚠️Å kalle terskelen mellom to likevekter stabil.

Eksamenstips

💡De utsatte settene 2023–2025 er rene Solow-oppgaver med 7–8 deloppgaver; siste deloppgave var flere likevekter i 2024 og 2025.
💡Tegn to figurer: $sf(k)$ og $(n+\delta)k$ med $k$ på x-aksen, og $k(t)$ eller $y(t)$ med tid på x-aksen.
💡Skill kort sikt ( $k$ gitt, bare $c$ kan hoppe) fra lang sikt (ny $k^*$ ).
💡Si at $Y$ og $K$ vokser med $n$ i steady state selv om $y$ og $k$ står stille.
💡Ved flere likevekter: marker de to stabile punktene og terskelen, og forklar retningen på $\Delta k$ på hver side.

Laster...

Laster…