Normalformspill

Et normalformspill har tre bestanddeler: (1) et sett spillere, (2) et strategisett for hver spiller, og (3) utbetalingsfunksjoner som gir utbetaling for alle kombinasjoner av strategier. Vi skriver utbetalingsmatrisen der rad representerer spiller 1s valg og kolonne representerer spiller 2s valg.

Beste svar

Spiller \(i\)s beste svar på spiller \(j\)s strategi \(s_j\) er den strategien \(s_i\) som maksimerer spillers \(i\)s utbetaling gitt \(s_j\). Vi finner beste svar ved å gå gjennom hver av motspillerens strategier og markere hvilken strategi som gir høyest utbetaling.

Dominerende strategi

En strategi \(s_i\) er dominant for spiller \(i\) dersom den er beste svar mot alle mulige strategier til motspilleren. En rasjonell spiller spiller alltid sin dominerende strategi. En strategi er dominert dersom det finnes en annen strategi som alltid gir minst like høy (og noen ganger høyere) utbetaling.

Iterativ eliminasjon av dominerte strategier

Vi kan eliminere dominerte strategier steg for steg. Etter eliminasjonen kan nye strategier bli dominert – disse elimineres i neste runde. Det som gjenstår er de rasjonaliserbare strategiene: strategier som kan rasjonaliseres ved en konsistent tro om motspillerens atferd.

Nash-likevekt

En strategikombinasjon \((s_1^*, s_2^*)\) er en Nash-likevekt dersom ingen spiller tjener på å avvike unilateralt: \(s_i^*\) er beste svar på \(s_j^*\) for alle \(i\). Nash-likevekt innebærer at hverken spiller 1 eller spiller 2 angrer på sitt valg gitt motspillerens valg. En Nash-likevekt er alltid en rasjonaliserbar strategikombinasjon, men ikke vice versa.

Eksempel – Analyse av normalformspill

Spiller 1 velger rad (Ø eller N), spiller 2 velger kolonne (v, m, h). Første tall er nytten til spiller 1, andre tall til spiller 2:

\(\begin{array}{c|ccc} & v & m & h \\ \hline \text{Ø} & 3,2 & 1,1 & 0,3 \\ \text{N} & 2,0 & 4,3 & 1,4 \end{array}\)

Beste svar spiller 1 (sammenlign kolonnevis): mot v → Ø (3>2); mot m → N (4>1); mot h → N (1>0).

Beste svar spiller 2 (sammenlign radvis): mot Ø → h (3>2>1); mot N → h (4>3>0).

Dominans: For spiller 2 er h beste svar uansett hva spiller 1 gjør – h er en dominant strategi.

Nash-likevekt: Siden spiller 2 alltid velger h, velger spiller 1 sitt beste svar mot h, som er N. Strategikombinasjonen (N, h) er eneste Nash-likevekt: N er beste svar på h (1>0) og h er beste svar på N (4>3>0).

Studieguide: Statisk spillteori