ECON2220

Cheat Sheet

Formler, begreper og oppsummering

Makroøkonomi II

eksamenssett.no

Formler

Konsumentteori

• $\max_{x_1,x_2} u(x_1,x_2) \quad \text{gitt} \quad p_1 x_1 + p_2 x_2 = m$

Nøkkelformler per tema

Konsumentens tilpasning og Lagrange-metoden

• $\max_{x_1, x_2} u(x_1, x_2) \quad \text{gitt} \quad p_1 x_1 + p_2 x_2 = m$ -- Konsumentens maksimeringsproblem

Vanlige feil å unngå

Konsumentens tilpasning og Lagrange-metoden

•Gir bare en overflateforklaring av tilpasningsbetingelsen ('MRS lik prisforholdet') uten a forklare hva det betyr okonomisk -- sensor krever tolkning i ord
•Glemmer a vise at budsjettbetingelsen holder med likhet -- dette folger av at nytten er voksende
•Setter opp Lagrange feil: glemmer minustegnet foran lambda, eller bruker ulikhet i stedet for likhet i bibetingelsen
•Tegner indifferenskurve som skjaerer budsjettlinjen og kaller det optimalt -- optimum er der kurven tangerer, ikke skjaerer

Ettersporselssfunksjoner og Cobb-Douglas

•Glemmer a bruke betingelsen a + b = 1 for a forenkle uttrykket -- mange studenter blir staende fast med et komplisert uttrykk nar de kan bruke at (a+b)/a = 1/a
•Deriverer ikke ettersporselssfunksjonene mhp. m for a vise at godene er normale -- sensor forventer eksplisitt derivasjon, ikke bare verbal pastand
•Blander Cobb-Douglas i ln-form og potensform -- disse er ekvivalente, men gir ulike marginalnytte-uttrykk som ma behandles korrekt
•Tror at to nyttefunksjoner som gir ulike nyttenivaer representerer ulike preferanser -- det som teller er rangeringen, ikke nivaet

Inntekts- og substitusjonseffekter

•Forveksler Slutsky- og Hicks-kompensasjon: Slutsky kompenserer slik at opprinnelig varekurv er oppnaelig, Hicks kompenserer slik at opprinnelig nytteaniva er oppnaelig

Eksamenstips

Konsumentens tilpasning og Lagrange-metoden

•Oppgave 1a er nesten identisk fra ar til ar -- ov Lagrange-oppsettet til det sitter automatisk, og skriv en god tolkning pa 2-3 setninger
•Nar oppgaven ber om figur: tegn budsjettlinje, indifferenskurve og marker optimum tydelig -- vis gjerne et ikke-optimalt punkt for a vise forstaelse
•Lagrange-multiplikatoren lambda har en tolkning som skyggeprisen pa inntekt -- bruk dette hvis oppgaven spor om det
•Vis alltid utregningen steg for steg, selv om det virker enkelt -- sensor gir poeng for prosessen

Ettersporselssfunksjoner og Cobb-Douglas

•Cobb-Douglas med ln-form er enklest a jobbe med -- marginalnytten blir a/x i stedet for mer kompliserte potensuttrykk
•Husk at for Cobb-Douglas er ettersporsel etter gode i uavhengig av prisen pa det andre godet -- dette er et saertilfelle som forventes at du bemerker
•Nar oppgaven ber deg vise at goder er normale: deriver, sett opp uttrykket, og si eksplisitt at det er positivt fordi a > 0 og p > 0
•Oppgaven kan gi en Cobb-Douglas-nyttefunksjon i potensform (r*x1^a * x2^(1-a)) -- bruk FOB pa vanlig mate, men vit at trikset a + (1-a) = 1 forenkler mye

Inntekts- og substitusjonseffekter

•Bruk figuren aktivt: marker punktene A, B, C tydelig og angi med piler hva som er substitusjonseffekt (A til B) og inntektseffekt (B til C)
•

•

\mathcal{L} = u(x_1,x_2) - \lambda(p_1 x_1 + p_2 x_2 - m)

•

\text{MRS} = \frac{u'_1}{u'_2} = \frac{p_1}{p_2}

Cobb-Douglas

• $u = a\ln x_1 + b\ln x_2, \quad a+b=1$
• $x_1 = \frac{am}{p_1}, \quad x_2 = \frac{bm}{p_2}$

Normale goder

• $\frac{\partial x_i}{\partial m} > 0$

Slutsky-dekomponering

• $\Delta x_i = \Delta x_i^{\text{sub}} + \Delta x_i^{\text{innt}}$

Generell likevekt (bytteokonomi)

• $x^A_i + x^B_i = \omega^A_i + \omega^B_i \quad \text{(markedsklarering)}$
• $\text{MRS}^A = \text{MRS}^B = \frac{p_1}{p_2} \quad \text{(Pareto-effektivitet)}$

Produsentteori

• $\min_{K,L} rK + wL \quad \text{gitt} \quad F(K,L) = \bar{Y}$
• $\text{MTSB} = \frac{F'_K}{F'_L} = \frac{r}{w}$

Skalautbytte

•Konstant: $F(tK,tL) = tF(K,L)$
•Avtakende: $F(tK,tL) 1$
•Tiltakende: $F(tK,tL) > tF(K,L)$ for $t > 1$

Profittmaksimering

• $p = c'(Y^*) = MC$
• $\text{Profitt} = (p - AC) \cdot Y^*$

Effektivitet med produksjon

• $\text{MTB} = \text{MRS}^A = \text{MRS}^B = \frac{p_X}{p_C}$

•

\mathcal{L} = u(x_1, x_2) - \lambda(p_1 x_1 + p_2 x_2 - m)

-- Lagrange-funksjon

•

\frac{u'_1}{u'_2} = \frac{p_1}{p_2}

-- Tilpasningsbetingelse (MRS = prisforholdet)

Ettersporselssfunksjoner og Cobb-Douglas

• $x_1 = \frac{am}{p_1}, \quad x_2 = \frac{bm}{p_2}$ -- Cobb-Douglas-ettersporsel ($a + b = 1$)
• $u'_1 = \frac{a}{x_1}, \quad u'_2 = \frac{b}{x_2}$ -- Marginalnytte for $u = a\ln x_1 + b\ln x_2$
• $\frac{\partial x_i}{\partial m} > 0$ -- Normalt gode (ettersporsel vokser med inntekt)

Inntekts- og substitusjonseffekter

• $\Delta x_1^{\text{total}} = \Delta x_1^{\text{sub}} + \Delta x_1^{\text{innt}}$ -- Slutsky-dekomponering
•Substitusjonseffekt: endring i konsum ved kompensert prisendring (holder kjopekraft konstant)
•Inntektseffekt: endring i konsum nar kompensasjonen fjernes (realinntektsendring)

Generell likevekt og bytteboks

•Markedsklarering: $x^A_i + x^B_i = \omega^A_i + \omega^B_i$ for hvert gode $i$
•Budsjettbetingelse A: $p_1 x^A_1 + p_2 x^A_2 = p_1 \omega^A_1 + p_2 \omega^A_2$
•I likevekt: $\text{MRS}^A = \text{MRS}^B = \frac{p_1}{p_2}$ -- Indifferenskurvene tangerer hverandre

Pareto-effektivitet og velferdsteoremer

•Pareto-effektivitet: $\text{MRS}^A = \text{MRS}^B$ -- Indifferenskurvene tangerer
•1. velferdsteorem: Markedslikevekt er Pareto-effektiv (gitt ingen markedssvikt)
•2. velferdsteorem: Enhver Pareto-effektiv allokering kan stotes som markedslikevekt (med omfordeling)

Produsentteori og kostnadsminimering

• $\min_{K,L} rK + wL \quad \text{gitt} \quad F(K,L) = \bar{Y}$ -- Kostnadsminimeringsproblemet
• $\frac{F'_K}{F'_L} = \frac{r}{w}$ -- Tilpasningsbetingelse (MTSB = faktorprisforholdet)
• $F(tK, tL) = t^s F(K,L)$ -- Skalautbytte: $s=1$ konstant, $s<1$ avtakende, $s>1$ tiltakende

Profittmaksimering og markedsstruktur

• $p = c'(Y^*) = MC$ -- Profittmaksimeringsbetingelse (pristaker)
• $\text{Profitt} = (p - AC(Y^*)) \cdot Y^*$ -- Profitt som areal i MC/AC-diagram
•MC skjaerer AC i minimumspunktet til AC -- Forhold mellom marginal- og gjennomsnittskostnad
• $\pi = pY - c(Y) = 0$ i langsiktig likevekt med fri etablering

Subsidie vs. inntektskompensasjon

•Prissubsidie: konsumenten moter opprinnelige priser, nytte uendret
•Inntektskompensasjon: ny budsjettlinje gjennom opprinnelig varekurv med nye priser -- skjaerer indifferenskurven
•Inntektskompensasjon dominerer prissubsidie (gir hoyere nytte til samme kostnad)

Produksjonseffektivitet og marginal transformasjonsbrk

• $\text{MTB} = \frac{p_X}{p_C}$ -- Bedriftens profittmaksimering pa PPF
• $\text{MTB} = \text{MRS}^A = \text{MRS}^B$ -- Nodvendig betingelse for Pareto-effektivitet med produksjon
•MTB = helningen pa produksjonsmulighetskurven

Tror substitusjonseffekten kan ga begge veier -- substitusjonseffekten pa godet som far prisokning er ALLTID negativ

•Glemmer a forklare hva som driver effektene: substitusjonseffekten skyldes endret relativpris, inntektseffekten skyldes endret kjopekraft

•Tegner feil kompensert budsjettlinje: den skal vare parallell med den NYE budsjettlinjen (ny helning) men ga gjennom det GAMLE tilpasningspunktet

Generell likevekt og bytteboks

•Sier bare at konsumentene tilpasser seg optimalt -- glemmer a nevne at markedene ma klarere (total ettersporsel = total tilgang)
•Tror budsjettlinjene til A og B er uavhengige -- i bytteboksen er det SAMME budsjettlinje fordi det A kjoper er det B selger
•Glemmer at initialbeholdningen definerer inntekten: konsumentens inntekt er verdien av initialbeholdningen til gjeldende priser
•Tegner bytteboks med feil dimensjoner -- bredden ma vare total mengde gode 1, hoyden total mengde gode 2

Pareto-effektivitet og velferdsteoremer

•Tror Pareto-effektivitet betyr at allokeringen er 'rettferdig' eller 'bra' -- en ekstremt ulik fordeling kan vare Pareto-effektiv
•Forveksler Pareto-effektivitet og Pareto-forbedring: effektivitet er en egenskap ved en allokering, forbedring er en sammenligning mellom to
•Glemmer forutsetningene for forste velferdsteorem -- de tre viktigste er: ingen markedsmakt, ingen eksternaliteter, ingen fellesgoder
•Tror at omfordeling av initialbeholdning alltid er en Pareto-forbedring -- det er det som regel IKKE

Produsentteori og kostnadsminimering

•Tolker tilpasningsbetingelsen bare som 'MTSB = prisforholdet' uten okonomisk forklaring -- sensor krever en forklaring i ord om hva det faktisk innebarer
•Forveksler kostnadsminimering og profittmaksimering: kostnadsminimering bestemmer optimal faktorsammensetning for gitt produksjonsniava, profittmaksimering bestemmer optimalt produksjonsniava
•Tegner kostnadsfunksjon med feil krumming: avtakende skalautbytte gir konveks (oppover-buende) kostnadsfunksjon, ikke konkav
•Bruker innsettingsmetoden nar Lagrange kreves -- med to innsatsfaktorer og en generell produktfunksjon ma man bruke Lagrange

Profittmaksimering og markedsstruktur

•Tror at nullprofitt betyr at bedriften gar i null -- okonomisk nullprofitt inkluderer normalavkastning pa kapital
•Tegner MC under AC for produksjonsnivaer over AC-minimum -- MC ma vare over AC nar AC stiger
•Glemmer a nevne grunnrente som forklaring pa varig renprofitt -- dette er et sentralt tema pa forelesning (V2025-sensor)
•Blander kort sikt og lang sikt: pa kort sikt kan det vare renprofitt, pa lang sikt elimineres den av nyetablering (med mindre det finnes barrierer)

Subsidie vs. inntektskompensasjon

•Tror prissubsidie og inntektskompensasjon gir lik nytte -- de gjor det IKKE, inntektskompensasjonen er bedre for konsumenten
•Glemmer at nakkelen er at budsjettlinjen SKJAERER (ikke tangerer) indifferenskurven ved inntektskompensasjon
•Kan ikke forklare HVORFOR inntektskompensasjon er bedre: det skyldes at konsumenten far tilpasse seg optimalt til nye relativpriser
•Blander retningen pa effekten: konsumenten far det bedre med kompensasjonen enn med subsidien, ikke omvendt

Produksjonseffektivitet og marginal transformasjonsbrk

•Forveksler MTB og MRS: MTB er et produksjonsbegrep (helning pa PPF), MRS er et preferansebegrep (helning pa indifferenskurven)
•Glemmer a forklare HVORFOR MTB = MRS ma gjelde -- bruk argumentet med a vise at ulikhet gir rom for Pareto-forbedring
•Tror at MTB = MRS er en definisjon -- det er et resultat som folger av profittmaksimering og nyttemaksimering til felles priser
•Blander marginal transformasjonsbrk med marginal teknisk substitusjonsbrk (MTSB) -- MTB gjelder mellom ferdigvarer, MTSB gjelder mellom innsatsfaktorer

Oppgaven ber nesten alltid om bade figurillustrasjon og verbal forklaring -- begge deler er nodvendige for full uttelling

•Vit at substitusjonseffektens fortegn for det prisendrede godet kan bevises med et argument om avslort preferanser (V2024 sensorveiledning)

•Nevn saertilfeller om de er relevante: Giffen-goder (mindreverdig + inntektseffekt dominerer), Cobb-Douglas (kansellering)

Generell likevekt og bytteboks

•Tegn bytteboksen ryddig: marker origoene for A (nedre venstre) og B (ovre hoyre), og angi akser tydelig
•I V2025-eksamen teller oppgave 2 hele 35 % -- vennligst ikke hopp over bytteboks-temaet
•Likevektsbegrepet krever bade optimal tilpasning OG markedsklarering -- definer begge deler eksplisitt
•Nar oppgaven spor 'forklar hvordan handel gir gevinst': tegn indifferenskurver gjennom initialbeholdningen og vis at det finnes allokeringer som begge foretrekker

Pareto-effektivitet og velferdsteoremer

•Sensor premierer godt formulerte argumenter for Pareto-effektivitet -- bruk bade figur OG verbalt argument med varekurvens verdi
•Forutsetningene for velferdsteoremet spors pa nesten hver eksamen -- la rist de tre-fire viktigste med korte forklaringer
•Nar oppgaven spor om en omfordeling er Pareto-forbedring: sjekk om BEGGE konsumenter far det minst like bra. Hvis en far det verre, er det ikke Pareto-forbedring
•I V2024 teller oppgave 3 hele 50 % og handler utelukkende om bytteboks/likevekt -- denne seksjonen er avgjorende

Produsentteori og kostnadsminimering

•Kostnadsminimeringsoppgaven er direkte analog til nyttemaksimeringsoppgaven -- bare med min i stedet for max og isokvant i stedet for indifferenskurve
•Tegn gjerne isokvanter og isokostlinjer som supplement til den matematiske losningen -- dette gir ekstra poeng
•Nar oppgaven spor om skalautbytte: definer det formelt med $F(tK,tL)$ og forklar med ord hva det betyr for produksjonskapasiteten
•Merk at med konstant skalautbytte er profitten null i likevekt -- dette er ikke et paradoks, for kapitalkostnaden $rK$ inkluderer normalavkastning

Profittmaksimering og markedsstruktur

•Nar oppgaven spor 'hvilke forhold kan gi varig renprofitt': nevn grunnrente (olje, oppdrett, vannkraft), nettverkseffekter (Finn.no), og etableringsbarrierer
•Tegn alltid MC/AC-diagrammet ryddig med korrekt kryss i minimumspunktet -- dette er et kjernetema
•Sporsmal om skalautbytte og kostnadsfunksjoner henger sammen: avtakende skalautbytte gir stigende MC, som er nodvendig for en vel-definert profittmaksimering
•V2024-eksamen hadde en pastand 'kostnadsminimering medforer profittmaksimering' -- svaret er USANT, kostnadsminimering bestemmer bare faktorsammensetningen

Subsidie vs. inntektskompensasjon

•Dette sporet testet bade pa V2024 (oppg. 1e) og var tema pa obligatorisk oppgave -- det er hoyt prioritert
•Bruk en tydelig figur med to budsjettlinjer og en indifferenskurve -- vis at den kompenserte linjen skjaerer kurven
•Argumentet med avslort preferanser er elegant: den opprinnelige varekurven var tilgjengelig men ikke valgt under de nye prisene, ergo finnes det en bedre varekurv
•V2025 oppg. 1e er en apnere diskusjonsoppgave -- bruk konsumentteori strukturert og nevn inntekts/substitusjonseffekter

Produksjonseffektivitet og marginal transformasjonsbrk

•V2024 oppg. 3h spor eksplisitt om MTB vs. MRS -- forbered et klart argument med numerisk eksempel pa ineffektivitet
•Merk at dette temaet kobler produsentteori og konsumentteori -- vis at du forstar sammenhengen mellom markedspriser og effektivitet
•Argumentet om Pareto-forbedring nar MTB != MRS er kraftig og gir hoy uttelling -- ov det med et enkelt talleksempel
•Husk at ingen eksternaliteter er en forutsetning for at resultatet holder -- nar det finnes eksternaliteter er markedslikevekten ikke nodvendigvis effektiv