Dagens kort – Sannsynlighetsregning

Skriv $A\cup B$ som union av tre disjunkte deler: $A\cup B=(A\setminus B)\cup(A\cap B)\cup(B\setminus A)$. Ved additivitet for disjunkte hendelser er $P(A\cup B)=P(A\setminus B)+P(A\cap B)+P(B\setminus A)$. Siden $P(A)=P(A\setminus B)+P(A\cap B)$ og $P(B)=P(B\setminus A)+P(A\cap B)$, gir innsetting $P(A\cup B)=P(A)-P(A\cap B)+P(A\cap B)+P(B)-P(A\cap B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$. Snittet trekkes fra fordi det ellers telles to ganger.