Dualøkonomien og badekardiagrammet

Harris–Todaro-modellen beskriver en dualøkonomi (dual economy): et tradisjonelt jordbruk på landsbygda og en moderne industrisektor i byen. Arbeidsstyrken er gitt, og arbeidere kan flytte fritt. Framstillingen kalles badekardiagrammet (bath tub diagram) og er kursets viktigste diagram.

Konstruksjonen: bredden på figuren er den totale arbeidsstyrken. Grenseproduktiviteten i jordbruket, \(MPL_A\), måles fra venstre kant og faller mot høyre, fordi flere arbeidere på samme jord gir avtakende utbytte. Grenseproduktiviteten i industrien, \(MPL_M\), måles fra høyre kant og faller mot venstre. Hvert punkt langs bunnlinjen er en fordeling: til venstre jordbruk, til høyre byen.

Referansepunktet: fleksible lønner

Uten lønnsstivhet krysser kurvene, og krysningspunktet er likevekten: all arbeidskraft er sysselsatt, og lønnen er den samme i begge sektorer. Dette er den effektive allokeringen — flyttes en arbeider, taper den ene sektoren mer enn den andre vinner — og referansen du måler alt annet mot.

Harris–Todaro: fastlåst industrilønn og likevektsledighet

Anta i stedet at industrilønnen er fastlåst på et nivå \(\bar w_M\) over likevektslønnen, på grunn av fagforeninger eller minstelønn. Industrien ansetter da bare så mange at \(MPL_M=\bar w_M\), altså færre enn i referansetilfellet. Resten fordeler seg mellom jordbruket og en gruppe i byen som er arbeidsledige eller i uformell sektor, med antall \(U\).

Hvorfor står noen ledige i byen når det finnes arbeid på landet? Fordi de spiller på en sjanse. Den forventede bylønnen er jobbsannsynligheten ganger industrilønnen, og migrasjonen fortsetter til den er lik jordbrukslønnen:

\[\frac{L_M}{L_M+U}\,\bar w_M = MPL_A .\]

Ledigheten er dermed frivillig i forventning: alle i byen har valgt et lotteri med høy gevinst og lav sannsynlighet framfor en sikker, lavere jordbrukslønn. Det forklarer hvorfor byene vokser samtidig som de har vedvarende ledighet.

Eksempel 1 — grunnmodellen i tall

La arbeidsstyrken være 100, \(MPL_A=20-0{,}1L_A\) og \(MPL_M=22-0{,}4L_M\), målt i kg korn per arbeider. Uten lønnsstivhet: \(20-0{,}1L_A=22-0{,}4(100-L_A)\) gir \(35=0{,}5L_A\), altså \(L_A=76\), \(L_M=24\) og lønn 12,4 i begge sektorer.

Med fastlåst industrilønn \(\bar w_M=16\) ansetter industrien \(L_M=(22-16)/0{,}4=15\). Sett \(L_A=85-U\) inn i likevektsbetingelsen: \(\frac{15}{15+U}\cdot 16=20-0{,}1(85-U)\) gir \(U^2+130U-675=0\), altså \(U=5\). Vi får \(L_M=15\), \(U=5\), \(L_A=80\), jordbrukslønn \(MPL_A=12\) og ledighetsrate \(5/20=25\) prosent. Kontroll: forventet bylønn er \((15/20)\cdot 16=12=MPL_A\). De 5 ledige er ren sløsing.

Fem grupper — vinnere og tapere

2020-utsatt spurte om vinnere og tapere, og veiledningen deler befolkningen i fem grupper du bør spore hver gang:

Jordbruksarbeidere — får \(MPL_A\).
Industriarbeidere — får \(\bar w_M\), og påvirkes bare av hvor mange som slipper inn.
Ledige og uformelt sysselsatte — får lite, men har en sjanse.
Kapitaleiere i industrien — profitt lik produksjon minus lønnskostnad.
Jordeiere — jordleie lik produksjon minus lønnsutbetalinger.

Med \(MPL_A=20-0{,}1L_A\) er produksjonen \(20L_A-0{,}05L_A^2\) og jordleien \(0{,}05L_A^2\): færre arbeidere på landet gir alltid lavere jordleie.

Skift 1: kontantoverføring til de ledige

En kontantoverføring til de ledige (2024c, 2020-utsatt c) virker som ledighetstrygd: den hever forventet byinntekt, så flere flytter inn. Resultatet er flere ledige, men de ledige får det bedre, og jordbruksarbeiderne får det bedre fordi færre er igjen på landet. Industrien er uberørt; jordeierne taper.

Eksempel 2 — overføring på 40 prosent av industrilønnen

Gi hver ledig \(T=6{,}4\), altså 40 prosent av \(\bar w_M=16\). Forventet byinntekt blir \(\frac{L_M\bar w_M+UT}{L_M+U}\), så betingelsen er \(\frac{15\cdot 16+6{,}4U}{15+U}=20-0{,}1(85-U)\), som gir \(U^2+66U-675=0\) og \(U=9\). Ledigheten stiger fra 5 til 9, bybefolkningen fra 20 til 24 og ledighetsraten fra 25 til 37,5 prosent, mens \(L_A\) faller fra 80 til 76 og jordbrukslønnen stiger fra 12,0 til 12,4. Jordleien faller fra \(0{,}05\cdot 80^2=320\) til \(0{,}05\cdot 76^2=288{,}8\). Kontroll: \((15\cdot 16+9\cdot 6{,}4)/24=12{,}4=MPL_A\). Konklusjonen er kontraintuitiv: et tiltak som gjør de ledige bedre stilt øker ledigheten.

Skift 2: industrien utvider seg

Blir industrien mer produktiv eller får mer kapital (2024d, 2020-utsatt b, 2026-utsatt b), flater \(MPL_M\) ut og skifter utover. Industrien ansetter flere, jordbrukssysselsettingen faller, forventet bylønn og jordbrukslønn stiger, jordleien faller og kapitalavkastningen stiger. Det viktigste — som sensor i 2024 eksplisitt belønner — er at antall ledige kan gå begge veier: flere industrijobber øker jobbsannsynligheten, mens høyere jordbrukslønn krever mer ledighet for å dempe forventet bylønn. Utfallet avhenger av helningen på \(MPL_A\). Ledighetsraten faller derimot alltid.

Eksempel 3 — antallet er ikke monotont, men raten faller

La \(MPL_M\) skifte fra \(22-0{,}4L_M\) til \(30-0{,}4L_M\), så \(L_M=(30-16)/0{,}4=35\). Betingelsen \(\frac{35}{35+U}\cdot 16=20-0{,}1(65-U)\) gir \(U^2+170U-875=0\), altså \(U=5\) — uendret. Men \(L_A\) faller fra 80 til 60, jordbrukslønnen stiger fra 12 til 14, og ledighetsraten faller fra 25 til \(5/40=12{,}5\) prosent. Kontroll: \((35/40)\cdot 16=14=MPL_A\). Med et mindre skift, til \(L_M=20\), blir \(U\approx 5{,}50\) — ledigheten stiger — mens raten faller til 21,6 prosent. Med \(L_M=50\) blir \(U\approx 2{,}47\) og raten 4,7 prosent. Antallet ledige er altså ikke monotont, mens raten faller hele veien.

Skift 3: mekanisering i jordbruket

Mekanisering (2026-utsatt c) tolkes normalt som at \(MPL_A\) flater ut: maskinene utfyller arbeidskraften, så grenseproduktiviteten faller saktere når flere arbeider på jorda. Da stiger jordbrukssysselsettingen, industrisysselsettingen er uendret (\(\bar w_M\) bestemmer den), ledigheten faller og lønnen stiger. Flates \(MPL_A\) fra \(20-0{,}1L_A\) til \(20-0{,}08L_A\), blir \(U\approx 2{,}87\), \(L_A\approx 82{,}1\) og jordbrukslønnen \(\approx 13{,}43\), mot 5, 80 og 12,0 før. Men forbeholdet er avgjørende: erstatter maskinene arbeidskraft, faller \(MPL_A\) og alt går motsatt vei — arbeidere presses ut, ledigheten stiger og lønnen faller. Et godt svar sier uttrykkelig at konklusjonen avhenger av om mekaniseringen er arbeidsbesparende eller arbeidsutfyllende.

Skift 4: ingen migrasjonsfrihet

Fjernes migrasjonsfriheten (2024e), for eksempel gjennom bostedsregistrering, er bybefolkningen låst og likevektsbetingelsen gjelder ikke lenger. En kontantoverføring endrer da ikke antallet ledige i det hele tatt; den overfører bare inntekt til dem som alt er i byen. En utvidelse av industrien reduserer ledigheten én-til-én: låses bybefolkningen på 20 og industrien øker ansettelsene fra 15 til 18, faller \(U\) fra 5 til 2. Det er altså migrasjonsresponsen, ikke tiltaket, som gir de kontraintuitive resultatene.

Sharecropping i stedet for lønnsarbeid

I 2024f byttes lønnskontrakten i jordbruket ut med sharecropping (forpakting mot en andel av avlingen). Bonden beholder bare andelen \(\gamma<1\) av det den siste arbeidstimen produserer, så etterspørselen etter arbeid på landet blir \(\gamma\cdot MPL_A\). Kurven roterer ned, og flere trekker til byen: ledigheten stiger. Med \(\gamma=0{,}8\) blir \(U\approx 9{,}16\) i stedet for 5, og \(L_A\approx 75{,}8\) i stedet for 80. Kontroll: forventet bylønn \((15/24{,}16)\cdot 16\approx 9{,}93\), lik \(0{,}8\cdot(20-0{,}1\cdot 75{,}84)\). Rotasjonen endrer også helningen, og dermed svarene på skiftene over.

Den uformelle sektoren

«Ledig» dekker i praksis en uformell urban sektor (informal sector) med gateøkonomi, dagarbeid og småhandel. Skillet mot den formelle sektoren er at lønnsdannelsen der er fri. Tas den inn eksplisitt, er den ledige ikke inntektsløs, men har en lav uformell inntekt som legges til i forventet byinntekt. Jo større og mer produktiv den er, desto mer migrasjon trengs for å gjenopprette likevekten. Uformell sektor virker dermed som kontantoverføringen i skift 1: den demper fallhøyden ved å ikke få industrijobben.

Studieguide: Harris-Todaro og dualøkonomien

Studieguide: Harris-Todaro og dualøkonomien