Utvikling er mer enn vekst

Eksamen 2020 (a) og 2023 (Q1) spør direkte hvorfor utvikling er mer enn vekst i BNP per innbygger. Svaret sensor belønner er en begrunnet liste: mindre fattigdom, mindre sårbarhet (vulnerability), bedre helse og lengre liv, mer utdanning for alle, og større frihet. Et land kan ha pen gjennomsnittsvekst og svak utvikling samtidig, hvis veksten tilfaller en liten elite. Et utviklingsland (developing country) kjennetegnes ved lav BNP per innbygger og høy fattigdomsandel, trekk som følges av lavt utdanningsnivå, jordbruksdominert næringsstruktur, høy barnedødelighet og lav levealder. Fattigdom har både iboende og funksjonell betydning: den er et onde i seg selv, og samtidig en årsak til at helse, produktivitet og investeringer forblir lave — det er broen over til fattigdomsfellene.

Fattigdomsgrensen: absolutt, relativ og PPP

Fattigdom måles som deprivasjon: å leve under en terskel \(z\) for materiell velferd, fattigdomsgrensen (poverty line). En absolutt grense er festet til et fysisk minimum (kaloribehov, klær, husvære) og holdes fast over tid og på tvers av land. En relativ grense settes som andel av medianinntekten, typisk 50 eller 60 prosent, og flytter seg oppover når landet blir rikere. I utviklingsøkonomi er den absolutte grensen den relevante: et relativt mål kan vise uendret fattigdom selv om alle fattige har fått dobbelt så mye mat.

Sammenlikning mellom land krever kjøpekraftsjustering (purchasing power parity, PPP). Grunnen er at ikke-omsettelige varer og tjenester — husleie, hårklipp, lokal transport — er systematisk billige i fattige land, fordi de er arbeidsintensive. Regner man om med markedsvalutakursen, undervurderer man derfor hva inntekten faktisk kjøper. PPP-justert inntekt i fattige land blir følgelig høyere enn valutakursjustert inntekt, og inntektsgapet mot rike land ser mindre ut i PPP-tall.

Headcount-raten og hvorfor den ikke holder

Det enkleste målet er headcount-raten \(H=q/n\), der \(n\) er befolkningen og \(q\) antallet med \(y_i < z\). Men 2013 (c), 2020 (b) og 2021 spør om svakhetene, og de er to: \(H\) er blind for dybden i fattigdommen (den som mangler én krone teller som den som mangler alt) og for fordelingen blant de fattige (en overføring fra den fattigste til den nest fattigste endrer ingenting). Konsekvensen er politisk: skal en regjering maksimere målt reduksjon i \(H\) per krone — «bang for the buck» — er det billigst å hjelpe dem rett under grensen, så de aller fattigste blir forbigått. Dette er livbåtdilemmaet: det lønner seg målteknisk å plukke opp dem som er nærmest båten, ikke dem som er nærmest å drukne.

Fattigdomsgap, inntektsgap og FGT-familien

Definér det normaliserte gapet for en fattig person som \((z-y_i)/z\). Da er fattigdomsgapsraten (poverty gap ratio) og inntektsgapsraten (income gap ratio)

\[PGR=\frac{1}{n}\sum_{i\in P}\frac{z-y_i}{z},\qquad IGR=\frac{1}{q}\sum_{i\in P}\frac{z-y_i}{z}.\]

Forskjellen er hva man deler på: \(PGR\) måler hvor stor andel av samlet minimumsinntekt som mangler i landet, \(IGR\) hvor dypt den gjennomsnittlige fattige ligger under grensen. Derfor gjelder \(PGR=H\cdot IGR\), spurt om i 2011 (Q2). Foster–Greer–Thorbecke samler alt i ett uttrykk:

\[P_\alpha=\frac{1}{n}\sum_{i\in P}\left(\frac{z-y_i}{z}\right)^{\alpha}.\]

\(\alpha=0\) gir \(H\) (alle ledd blir 1), \(\alpha=1\) gir \(PGR\), og \(\alpha=2\) kvadrerer gapene slik at et stort gap teller mer enn proporsjonalt. \(P_2\) er derfor følsom for fordelingen blant de fattige, og jo høyere \(\alpha\), desto mer vekt på de aller fattigste.

Eksempel 1 — regn ut H, PGR, IGR og \(P_2\)

Ti husholdninger har inntekt 20, 40, 50, 80, 90, 120, 150, 200, 300 og 450, og \(z=100\). Fem ligger under grensen, så \(H=0{,}50\). De normaliserte gapene er 0,80, 0,60, 0,50, 0,20 og 0,10, med sum 2,20. Da er \(PGR=2{,}20/10=0{,}22\) og \(IGR=2{,}20/5=0{,}44\). Kvadratsummen er \(0{,}64+0{,}36+0{,}25+0{,}04+0{,}01=1{,}30\), altså \(P_2=0{,}130\). Kontroll: \(H\cdot IGR=0{,}50\cdot 0{,}44=0{,}22=PGR\).

Eksempel 2 — livbåtdilemmaet i tall

Samme befolkning, og staten har 30 å dele ut. Plan A løfter de to nesten-fattige over grensen: 20 til den med 80 og 10 til den med 90. Plan B gir alle 30 til den fattigste, som går fra 20 til 50. Plan A gir \(H=0{,}30\), \(PGR=0{,}19\) og \(P_2=0{,}125\). Plan B gir \(H=0{,}50\) (uendret), \(PGR=0{,}19\) og \(P_2=0{,}091\). Plan A nesten halverer headcount uten å hjelpe noen av de virkelig fattige; Plan B ser mislykket ut på \(H\), men er best på \(P_2\). \(PGR\) er identisk fordi den er lineær i gapene. Målet man velger bestemmer altså hvilken politikk som ser best ut.

Lorenz-kurven og Gini-koeffisienten

Lorenz-kurven (Lorenz curve) plotter kumulativ befolkningsandel, sortert fra fattigst til rikest, mot kumulativ andel av samlet inntekt. Ved full likhet ligger den på 45-graderslinjen; jo lenger ned den buer, desto større ulikhet. Gini-koeffisienten er \(G=A/(A+B)\), der \(A\) er arealet mellom likhetslinjen og kurven og \(B\) arealet under kurven; siden \(A+B=1/2\) er \(G=2A\). For gruppedata brukes trapesformelen

\[G=1-\sum_i (p_i-p_{i-1})(L_i+L_{i-1}),\]

der \(p_i\) er kumulativ befolkningsandel og \(L_i\) kumulativ inntektsandel, med \(p_0=L_0=0\).

Eksempel 3 — Gini fra kvintildata

De fem kvintilene har inntektsandeler 5, 10, 15, 25 og 45 prosent, altså \(L=(0{,}05;\,0{,}15;\,0{,}30;\,0{,}55;\,1{,}00)\) ved \(p=(0{,}2;\,0{,}4;\,0{,}6;\,0{,}8;\,1{,}0)\). Hvert trinn i \(p\) er 0,20, så summen blir \(0{,}20\cdot[0{,}05+0{,}20+0{,}45+0{,}85+1{,}55]=0{,}20\cdot 3{,}10=0{,}62\), og \(G=1-0{,}62=0{,}38\). Kontroll: arealet under kurven er \(B=0{,}62/2=0{,}31\), så \(A=0{,}50-0{,}31=0{,}19\) og \(G=0{,}19/0{,}50=0{,}38\).

De fire prinsippene og Lorenz-konsistens

Eksamen 2011 (Q1b) spurte rett ut hvilke krav et godt ulikhetsmål bør oppfylle:

Anonymitetsprinsippet (anonymity): bytter to personer inntekt, er ulikheten uendret.
Befolkningsprinsippet (population principle): kloner man befolkningen, er ulikheten uendret — målet avhenger av andeler, ikke antall.
Det relative inntektsprinsippet (skalauavhengighet): ganges alle inntekter med samme positive tall, er ulikheten uendret. Ulikhet er proporsjoner, ikke valutaenhet.
Dalton-prinsippet (Pigou–Dalton): en overføring fra en rikere til en fattigere, som ikke bytter om rekkefølgen deres, må redusere målt ulikhet.

Gini oppfyller alle fire, men er ikke alene om det, og her kommer Lorenz-konsistens inn: ligger kurven til X overalt over kurven til Y, vil alle mål som oppfyller de fire prinsippene rangere X som mest likt. Krysser kurvene, finnes ingen slik garanti, og rangeringen blir et verdivalg om hvilken del av fordelingen vi bryr oss om.

Eksempel 4 — kryssende kurver gir motstridende rangering

Land X har inntektene 1, 4, 6, 9 og land Y har 3, 3, 3, 11 (samme total 20, samme gjennomsnitt 5). Kumulative inntektsandeler er 0,05, 0,25, 0,55 for X og 0,15, 0,30, 0,45 for Y: Y ligger over for de to første kvartilene, X over for det tredje — kurvene krysser. Trapesformelen gir \(G_X=0{,}325>G_Y=0{,}300\), altså «X er mest ulikt». Variasjonskoeffisienten, som også oppfyller alle fire prinsippene, gir \(CV_X=\sqrt{8{,}5}/5\approx 0{,}583 < CV_Y=\sqrt{12}/5\approx 0{,}693\), altså «Y er mest ulikt». Begge mål er forsvarlige.

Polarisering og HDI

Polarisering (polarization) er ikke det samme som ulikhet (2014 Q2d). Ulikhetsmål ser på spredning; polarisering ser på om befolkningen klumper seg i få, indre homogene og gjensidig fjerne grupper. To tette klumper — én rik og én fattig — kan ha moderat Gini og svært høy polarisering. Koblingen er til konfliktpotensial: gruppeidentitet gjør mobilisering lettere.

Human Development Index (HDI) er svaret på at inntekt alene er for smalt: tre delindekser — forventet levealder, skolegang og inntekt per innbygger i PPP-dollar — hver normalisert til intervallet fra 0 til 1, slås sammen til én. HDI-rangeringen avviker systematisk fra BNP-rangeringen for land som har prioritert helse og skole. Kritikken er at vektingen er vilkårlig; forsvaret er at indeksen tvinger fram et flerdimensjonalt utviklingsbegrep.

Studieguide: Fattigdom, ulikhet og måling