Hva IS-RR-PK-modellen er

IS-RR-PK-modellen er ECON1310s rammeverk for å analysere hvordan sjokk virker på BNP, rente og inflasjon når sentralbanken styrer etter et fleksibelt inflasjonsmål. Den består av tre relasjoner:

\[ \text{(IS)}\quad Y=m\Big(z-(c_2+b_2)(i-\pi^e)\Big),\qquad m=\frac{1}{1-c_1(1-t)-b_1} \] \[ \text{(PK)}\quad \pi=\pi^e+\beta\,\frac{Y-Y^n}{Y^n}+z^\pi,\qquad \beta>0 \] \[ \text{(RR)}\quad i=z^i+d_1(\pi-\pi^*)+d_2\,\frac{Y-Y^n}{Y^n},\qquad d_1,d_2>0 \]

Merk godt: her er det ingen LM-kurve og ingen pengemengde. Moderne sentralbanker styrer med rente, ikke med pengemengde, og derfor er pengemarkedslikevekten erstattet av en eksplisitt rentereaksjonsfunksjon. Dette skiller ECON1310 fra mange internasjonale lærebøker.

IS-kurven

IS-kurven er Keynes-modellens likevektsløsning tegnet i et diagram med \(Y\) på horisontalaksen og \(i\) på vertikalaksen. Den er fallende fordi høyere nominell rente gir høyere realrente, som demper både konsum (via \(c_2\)) og investeringer (via \(b_2\)), og multiplikatoren forsterker fallet:

\[ \frac{\partial Y}{\partial i}=-(c_2+b_2)m \qquad\Longrightarrow\qquad \frac{\partial i}{\partial Y}=-\frac{1}{(c_2+b_2)m}. \]

Er \((c_2+b_2)m\) liten, blir IS-kurven bratt: renta virker svakt på etterspørselen, og pengepolitikken må endre renta mye for å flytte BNP. Praktiske årsaker kan være utstrakt bruk av fastrentelån, bedrifter som egenkapitalfinansierer investeringene, høy skattesats eller stor importlekkasje. En bratt IS-kurve gjør finanspolitikken relativt viktigere.

IS skifter ved endring i \(z^C\), \(z^I\), \(z^T\), \(G\), \(X\) eller \(\pi^e\). Renteendringer gir bevegelse langs kurven, ikke skift.

Phillips-kurven

PK knytter inflasjonen til BNP-gapet \(\frac{Y-Y^n}{Y^n}\). Mekanismen bak \(\beta>0\) er den eksamensoppgaven oftest spør om, og den må skrives ut i sin helhet:

Høyere BNP enn potensielt BNP betyr at bedriftene trenger flere ansatte, og arbeidsledigheten faller under likevektsledigheten.
Lav ledighet styrker arbeidstakernes forhandlingsposisjon; det er lettere å få ny jobb, og bedriftene må by mer for å beholde folk. Nominell lønnsvekst tiltar.
Når lønnsveksten overstiger produktivitetsveksten, stiger marginalkostnaden per produsert enhet.
Bedriftene setter prisen som et påslag over marginalkostnaden, \(P=(1+\mu)\tfrac{W}{A}\). Høyere marginalkostnad velter derfor over i høyere priser.

PK skifter ved endring i \(\pi^e\) eller \(z^\pi\). Endring i BNP gir bevegelse langs kurven. Ved \(Y=Y^n\) og \(z^\pi=0\) er \(\pi=\pi^e\).

Renteregelen og RR-kurven

Renteregelen beskriver en sentralbank med fleksibelt inflasjonsmål: \(d_1\) er vekten på inflasjonsavviket, \(d_2\) vekten på BNP-gapet. Det er nettopp \(d_2>0\) som gjør målet fleksibelt — med \(d_2=0\) ville målet vært strengt. \(z^i\) fanger opp andre forhold, som endret nøytral realrente eller hensyn til finansiell stabilitet.

Sentralbanken tar Phillips-kurven inn over seg. Setter vi (PK) inn i (RR), får vi

\[ i=z^i+d_1(\pi^e-\pi^*)+d_1z^\pi+(d_1\beta+d_2)\,\frac{Y-Y^n}{Y^n}. \]

Koeffisienten \((d_1\beta+d_2)\) har to kanaler: BNP-gapet påvirker renta direkte (vekten \(d_2\)) og indirekte ved at et større gap gir \(\beta\) mer inflasjon, som gir \(d_1\beta\) mer rente. RR-kurven er derfor stigende, med helning \((d_1\beta+d_2)/Y^n\). RR skifter opp ved \(\Delta\pi^e>0\), \(\Delta z^\pi>0\) eller \(\Delta z^i>0\) — ikke ved etterspørselsvariable.

Figuren

Tegn to diagrammer over hverandre med felles horisontalakse for \(Y\). Øverst: \(i\) på vertikalaksen, med fallende IS og stigende RR; skjæringspunktet gir likevekts-BNP og likevektsrente. Nederst: \(\pi\) på vertikalaksen med stigende PK; trekk en loddrett linje ned fra likevekts-\(Y\) og les av inflasjonen. Siden IS faller og RR stiger, finnes det høyst ett skjæringspunkt, og likevekten er stabil.

Etterspørselssjokk

Et positivt sjokk (\(\Delta z^I>0\), \(\Delta G>0\), \(\Delta X>0\)) skifter IS til høyre. Ny likevekt ligger lenger opp på den uendrede RR-kurven: \(Y\) opp, \(i\) opp, \(\pi\) opp. Verken RR eller PK skifter — inflasjonsøkningen er en bevegelse langs PK.

BNP-økningen er mindre enn det horisontale skiftet i IS, fordi sentralbanken hever renta og demper etterspørselen. Formelt, med \(\Delta\pi^e=0\):

\[ \Delta Y=\frac{m\,\Delta z}{1+\dfrac{m(c_2+b_2)(d_1\beta+d_2)}{Y^n}} < m\,\Delta z. \]

Vil sentralbanken nøytralisere sjokket helt, må den sette \(\Delta i = \dfrac{\Delta z}{c_2+b_2}\). Legg merke til at \(m\) faller bort. Ved etterspørselssjokk stabiliseres BNP og inflasjon samtidig — det er ingen avveining.

Kostnadssjokk og sentralbankens dilemma

Et kostnadssjokk (\(\Delta z^\pi>0\), for eksempel høye strømpriser) skifter både PK og RR opp — RR via leddet \(d_1z^\pi\). Å glemme RR-skiftet er den vanligste feilen på denne oppgavetypen. IS er uendret, så den nye likevekten ligger oppe og til venstre: \(i\) opp, \(Y\) ned, \(\pi\) opp — men \(\pi\) stiger mindre enn \(\Delta z^\pi\), fordi det negative BNP-gapet trekker den ned via \(\beta\):

\[ \Delta\pi=\Delta z^\pi+\beta\,\Delta\!\left(\frac{Y-Y^n}{Y^n}\right),\qquad \text{andre ledd}<0. \]

Her trekker inflasjon og produksjon i hver sin retning, og med bare ett virkemiddel må sentralbanken velge hvor mye realøkonomisk kostnad den vil ta. Skal inflasjonen holdes helt uendret, må BNP-gapet falle med \(\Delta z^\pi/\beta\) — en kostnad som er stor når \(\beta\) er liten. Det er nettopp derfor inflasjonsmålet er fleksibelt, og derfor Norges Bank i praksis ser gjennom midlertidige energiprissjokk ved å styre etter underliggende inflasjon.

Andre skift du må kunne

\(\Delta\pi^e>0\): PK opp, RR opp og IS til høyre (lavere realrente ved gitt \(i\)). \(\pi\) og \(i\) stiger entydig; \(Y\) faller når sentralbanken reagerer tilstrekkelig kraftig.
\(\Delta Y^n>0\): PK og RR skifter til høyre (gapet blir mindre ved gitt \(Y\)). IS er uendret. Resultat: \(\pi\) ned, \(i\) ned, \(Y\) opp. Dette er vekst, ikke konjunktur.
\(\Delta z^i>0\): RR opp. \(i\) opp, \(Y\) ned, \(\pi\) ned.
Nullgrensen: RR-kurven får en horisontal del ved \(i=0\). BNP bestemmes da av IS alene, og finanspolitikken får full multiplikatoreffekt.

Studieguide: IS-RR-PK-modellen