Keynes-modellen og forutsetningen om ledig kapasitet

Keynes-modellen bygger på den sentrale antakelsen om at det finnes ledig kapasitet i økonomien, slik at produksjonen er bestemt av samlet etterspørsel. Hvis det ikke finnes ledig produksjonskapasitet, kan ikke en økning i etterspørselen fore til økt produksjon -- da ville produksjonen være tilbudssidebestemt. Denne forutsetningen betyr at modellen er mest relevant for kortere perioder når økonomien har ledig arbeidskraft og ubrukt kapital. Ved en nedgang i etterspørsel vil imidlertid produksjonen falle uavhengig av kapasitetsbegrensninger.

Modellens fire ligninger

Standardmodellen i ECON1310 består av fire ligninger:

$$(1)\ Y = C + I + G \quad \text{(likevektsbetingelse)}$$
$$(2)\ C = z^C + c_1(Y - T) - c_2(i - \pi^e) \quad \text{(konsumfunksjon)}$$
$$(3)\ I = z^I + b_1 Y - b_2(i - \pi^e) \quad \text{(investeringsfunksjon)}$$
$$(4)\ T = z^T + tY \quad \text{(skattefunksjon)}$$

Konsumfunksjonen (2) sier at konsumet øker med disponibel inntekt $(Y-T)$ og synker med realrenten $(i-\pi^e)$. Parameteren $c_1$ er den marginale konsumtilboyeligheten (andelen av en ekstra krone i disponibel inntekt som brukes på konsum). Økt realrente reduserer konsumet fordi det blir dyrere å lanefinansiere kjøp, det blir mer attraktivt å spare, og renteutgifter på eksisterende gjeld øker (norske husholdninger har samlet mer gjeld enn bankinnskudd).

Investeringsfunksjonen (3) sier at investeringene øker med BNP (gjennom $b_1$, akseleratoreffekten -- høyere salg gir behov for mer kapasitet og gjør det lettere å finansiere investeringer) og synker med realrenten (gjennom $b_2$, fordi høyere rente gjør lanefinansiering dyrere og øker alternativkostnaden ved å investere).

Determinerthet og telleregelen

En modell er determinert dersom vi kan regne ut løsningene på de endogene variablene. Telleregelen sier at det krever like mange uavhengige ligninger som endogene variabler. Standardmodellen har 4 ligninger og 4 endogene variabler ($Y, C, I, T$), og er dermed determinert. Alt annet ($G, z^C, z^I, z^T, i, \pi^e, t, c_1, c_2, b_1, b_2$) er eksogent gitt. NB: antallet varierer med hvilken modellvariant oppgaven gir -- en åpen økonomi med importligning $Q=aY$ har 5 ligninger og 5 endogene ($Y,C,I,T,Q$); en forenklet modell uten skattefunksjon kan ha 3. Tell alltid i nettopp den modellen du far utdelt, og husk å si at variablene er eksogent gitt (eller endogene) -- ikke bare ramse opp navn.

Endogen finanspolitikk (motsyklisk G)

Oppgaver utvider av og til modellen slik at offentlig bruk blir endogen og motsyklisk, f.eks. $G = z^G - gY$ med $0lavere -- akkurat som importlekkasjen \(+a$ i åpen økonomi. Høyere $g$ gir mer motsyklisk dempning, men svekker budsjettbalansen i nedgangstider fordi $G$ da øker.

IS-kurven og multiplikatoren

Ved å sette (2), (3) og (4) inn i (1) og lose for $Y$ far vi IS-kurven:

$$Y = \frac{1}{1 - c_1(1-t) - b_1}\left(z^C - c_1 z^T + z^I + G - (c_2 + b_2)(i - \pi^e)\right)$$

Brokenalled $\frac{1}{1 - c_1(1-t) - b_1}$ er multiplikatoren. Den er større enn 1 (gitt forutsetningen $1 - c_1(1-t) - b_1 > 0$) fordi en initial økning i etterspørselen setter i gang en kjede av sekundære okninger: Økt etterspørsel -> økt produksjon -> økte inntekter -> økt konsum og investering -> ytterligere økt BNP -> osv. Prosessen konvergerer fordi bare en andel $c_1(1-t)$ av inntektsokningen konsumeres (resten gar til skatt og sparing) og en andel $b_1$ tilbakefores gjennom investeringer. Forutsetningen $1 - c_1(1-t) - b_1 > 0$ sikrer at multiplikatoren er endelig og positiv -- uten denne betingelsen ville prosessen divergere. Automatiske stabilisatorer (skattefunksjonen $T = z^T + tY$) demper multiplikatoren: høyere $t$ gir lavere $c_1(1-t)$ og dermed lavere multiplikator. Intuitivt: når BNP øker, øker skatteinnbetalingene automatisk, noe som begrenser økningen i disponibel inntekt og dermed dempet ytterligere konsumvekst.

Totalvirkning på privat sparing

Et hyppig deloppgavetema er virkningen av et sjokk på privat sparing, definert som $S^P = Y - T - C$. Ta uttrykket på tilvekstform og forenkle for du setter inn for $\Delta Y$:

$$\Delta S^P = \Delta Y - \Delta T - \Delta C = \Delta Y - t\Delta Y - c_1(1-t)\Delta Y = (1-c_1)(1-t)\Delta Y$$

Ved et positivt sjokk ($\Delta z^I>0$ eller $\Delta G>0$) som øker BNP, øker dermed ogsa privat sparing, fordi $(1-c_1)(1-t)>0$. Et tilsvarende, men mer subtilt resultat far man når selve sparetilboyeligheten endres ($\Delta z^C<0$): den direkte effekten øker sparingen, mens fallet i inntekt (via redusert BNP) trekker sparingen ned. Hvilken effekt som dominerer avhenger av parameterne -- vis begge motstridende kreftene. (Pass på: total sparing er alltid lik investering, men privat sparing kan ga motsatt vei av offentlig sparing.)

Spareparadokset

Spareparadokset er et viktig resultat fra Keynes-modellen: når alle husholdninger forsaker å spare mer ($\Delta z^C < 0$), faller BNP så mye at konsumet totalt sett faller -- til tross for at intensjonen var a øke sparingen. Mekanismen er: redusert konsum forer til redusert BNP (direkte effekt), lavere BNP gir lavere inntekter, lavere inntekter gir ytterligere fall i konsum (indirekte effekt via multiplikatoren). Paradokset viser at det som er rasjonelt for den enkelte (spare mer i usikre tider) kan være skadelig for økonomien som helhet. Spareparadokset forutsetter at sentralbanken holder renten uendret -- med aktiv pengepolitikk (endogen rente via RR-kurven) vil sentralbanken senke renten for å motvirke fallet i BNP, noe som delvis demper paradokset.

G vs. skattekutt

Økt offentlig bruk ($\Delta G > 0$) har større multiplikatoreffekt per krone enn skattekutt ($\Delta z^T < 0$). Grunnen er at hele G-økningen gar direkte til etterspørsel og dermed til BNP, mens et skattekutt først øker disponibel inntekt, og bare en andel $c_1$ av denne konsumeres. Resten spares. Matematisk: $\Delta Y/\Delta G = \frac{1}{1-c_1(1-t)-b_1}$ mens $\Delta Y/\Delta z^T = \frac{-c_1}{1-c_1(1-t)-b_1}$. Forholdet mellom de to multiplikatorene er $c_1 < 1$, så for å oppna samme BNP-effekt må skattekuttet være større enn økningen i G. Dette er et svært vanlig eksamensspørsmål, spesielt i H2023 der oppgaven eksplisitt ber studentene sammenligne de to virkemidlene.

Eksempel 1 -- Virkning av eksogen konsumvekning og spareparadokset (V2025, oppgave 2c / H2024, oppgave 3b-c)

Begge eksamener tester multiplikatoreffekten. For $\Delta z^C > 0$ (H2024): $$\Delta Y = \frac{1}{1 - c_1(1-t) - b_1} \Delta z^C > 0$$ Totalvirkningen på konsum: $$\Delta C = \frac{1 - b_1}{1 - c_1(1-t) - b_1} \Delta z^C > 0$$ For $\Delta z^C < 0$ (V2025, spareparadokset): BNP faller med multiplikatoren, og konsumet faller totalt sett selv om husholdningene forsaker å spare mer. Direkte effekt: konsum faller. Indirekte: lavere BNP gir lavere inntekt som reduserer konsumet ytterligere.

Eksempel 2 -- Skattekutt i åpen økonomi (H2023, oppgave 2c-d)

Myndighetene senker skattene ($\Delta z^T < 0$). Virkning på Y: $$\Delta Y = \frac{-c_1}{1 - c_1(1-t) - b_1 + a} \Delta z^T > 0$$ (positiv fordi bade $c_1 > 0$ og $\Delta z^T < 0$). Virkning på konsum krever at du setter inn $\Delta Y$ i konsumfunksjonen på tilvekstform: $\Delta C = c_1(1-t)\Delta Y - c_1 \Delta z^T$. Merk at økt G har større effekt per krone enn skattekutt.

Studieguide: IS-LM-modellen

Studieguide: IS-LM-modellen