Keynes-modellen og forutsetningen om ledig kapasitet

Keynes-modellen bygger pa den sentrale antakelsen om at det finnes ledig kapasitet i okonomien, slik at produksjonen er bestemt av samlet ettersporsell. Hvis det ikke finnes ledig produksjonskapasitet, kan ikke en okning i ettersporselen fore til okt produksjon -- da ville produksjonen vaere tilbudssidebestemt. Denne forutsetningen betyr at modellen er mest relevant for kortere perioder nar okonomien har ledig arbeidskraft og ubrukt kapital. Ved en nedgang i ettersporsel vil imidlertid produksjonen falle uavhengig av kapasitetsbegrensninger.

Modellens fire ligninger

Standardmodellen i ECON1310 bestar av fire ligninger:

$$(1)\ Y = C + I + G \quad \text{(likevektsbetingelse)}$$
$$(2)\ C = z^C + c_1(Y - T) - c_2(i - \pi^e) \quad \text{(konsumfunksjon)}$$
$$(3)\ I = z^I + b_1 Y - b_2(i - \pi^e) \quad \text{(investeringsfunksjon)}$$
$$(4)\ T = z^T + tY \quad \text{(skattefunksjon)}$$

Konsumfunksjonen (2) sier at konsumet oker med disponibel inntekt $(Y-T)$ og synker med realrenten $(i-\pi^e)$. Parameteren $c_1$ er den marginale konsumtilboyeligheten (andelen av en ekstra krone i disponibel inntekt som brukes pa konsum). Okt realrente reduserer konsumet fordi det blir dyrere a lanefinansiere kjop, det blir mer attraktivt a spare, og renteutgifter pa eksisterende gjeld oker (norske husholdninger har samlet mer gjeld enn bankinnskudd).

Investeringsfunksjonen (3) sier at investeringene oker med BNP (gjennom $b_1$, akseleratoreffekten -- hoyere salg gir behov for mer kapasitet og gjor det lettere a finansiere investeringer) og synker med realrenten (gjennom $b_2$, fordi hoyere rente gjor lanefinansiering dyrere og oker alternativkostnaden ved a investere).

Determinerthet og telleregelen

En modell er determinert dersom vi kan regne ut losningene pa de endogene variablene. Telleregelen sier at det krever like mange ligninger som endogene variabler. Denne modellen har 4 ligninger og 4 endogene variabler ($Y, C, I, T$), og er dermed determinert. Alt annet ($G, z^C, z^I, z^T, i, \pi^e, t, c_1, c_2, b_1, b_2$) er eksogent gitt.

IS-kurven og multiplikatoren

Ved a sette (2), (3) og (4) inn i (1) og lose for $Y$ far vi IS-kurven:

$$Y = \frac{1}{1 - c_1(1-t) - b_1}\left(z^C - c_1 z^T + z^I + G - (c_2 + b_2)(i - \pi^e)\right)$$

Brokenalled $\frac{1}{1 - c_1(1-t) - b_1}$ er multiplikatoren. Den er storre enn 1 (gitt forutsetningen $1 - c_1(1-t) - b_1 > 0$) fordi en initial okning i ettersporselen setter i gang en kjede av sekundaere okninger: Okt ettersporsell -> okt produksjon -> okte inntekter -> okt konsum og investering -> ytterligere okt BNP -> osv. Prosessen konvergerer fordi bare en andel $c_1(1-t)$ av inntektsokningen konsumeres (resten gar til skatt og sparing) og en andel $b_1$ tilbakefores gjennom investeringer. Forutsetningen $1 - c_1(1-t) - b_1 > 0$ sikrer at multiplikatoren er endelig og positiv -- uten denne betingelsen ville prosessen divergere. Automatiske stabilisatorer (skattefunksjonen $T = z^T + tY$) demper multiplikatoren: hoyere $t$ gir lavere $c_1(1-t)$ og dermed lavere multiplikator. Intuitivt: nar BNP oker, oker skatteinnbetalingene automatisk, noe som begrenser okningen i disponibel inntekt og dermed dempet ytterligere konsumvekst.

Spareparadokset

Spareparadokset er et viktig resultat fra Keynes-modellen: nar alle husholdninger forsaker a spare mer ($\Delta z^C < 0$), faller BNP sa mye at konsumet totalt sett faller -- til tross for at intensjonen var a oke sparingen. Mekanismen er: redusert konsum forer til redusert BNP (direkte effekt), lavere BNP gir lavere inntekter, lavere inntekter gir ytterligere fall i konsum (indirekte effekt via multiplikatoren). Paradokset viser at det som er rasjonelt for den enkelte (spare mer i usikre tider) kan vaere skadelig for okonomien som helhet. Spareparadokset forutsetter at sentralbanken holder renten uendret -- med aktiv pengepolitikk (endogen rente via RR-kurven) vil sentralbanken senke renten for a motvirke fallet i BNP, noe som delvis demper paradokset.

G vs. skattekutt

Okt offentlig bruk ($\Delta G > 0$) har storre multiplikatoreffekt per krone enn skattekutt ($\Delta z^T < 0$). Grunnen er at hele G-okningen gar direkte til ettersporsell og dermed til BNP, mens et skattekutt forst oker disponibel inntekt, og bare en andel $c_1$ av denne konsumeres. Resten spares. Matematisk: $\Delta Y/\Delta G = \frac{1}{1-c_1(1-t)-b_1}$ mens $\Delta Y/\Delta z^T = \frac{-c_1}{1-c_1(1-t)-b_1}$. Forholdet mellom de to multiplikatorene er $c_1 < 1$, sa for a oppna samme BNP-effekt ma skattekuttet vaere storre enn okningen i G. Dette er et svaert vanlig eksamenssporsmall, spesielt i H2023 der oppgaven eksplisitt ber studentene sammenligne de to virkemidlene.

Eksempel 1 -- Virkning av eksogen konsumvekning og spareparadokset (V2025, oppgave 2c / H2024, oppgave 3b-c)

Begge eksamener tester multiplikatoreffekten. For $\Delta z^C > 0$ (H2024): $$\Delta Y = \frac{1}{1 - c_1(1-t) - b_1} \Delta z^C > 0$$ Totalvirkningen pa konsum: $$\Delta C = \frac{1 - b_1}{1 - c_1(1-t) - b_1} \Delta z^C > 0$$ For $\Delta z^C < 0$ (V2025, spareparadokset): BNP faller med multiplikatoren, og konsumet faller totalt sett selv om husholdningene forsaker a spare mer. Direkte effekt: konsum faller. Indirekte: lavere BNP gir lavere inntekt som reduserer konsumet ytterligere.

Eksempel 2 -- Skattekutt i apen okonomi (H2023, oppgave 2c-d)

Myndighetene senker skattene ($\Delta z^T < 0$). Virkning pa Y: $$\Delta Y = \frac{-c_1}{1 - c_1(1-t) - b_1 + a} \Delta z^T > 0$$ (positiv fordi bade $c_1 > 0$ og $\Delta z^T < 0$). Virkning pa konsum krever at du setter inn $\Delta Y$ i konsumfunksjonen pa tilvekstform: $\Delta C = c_1(1-t)\Delta Y - c_1 \Delta z^T$. Merk at okt G har storre effekt per krone enn skattekutt.

Studieguide: IS-LM-modellen

Studieguide: IS-LM-modellen