Hva er generell løsning av y˙=ay+b\dot{y} = ay + by˙=ay+b?
Klikk for å snu kortet
Løs y˙=ay+b\dot{y} = ay + by˙=ay+b:
Steg 1: Stasjonær verdi: 0=ay∗+b⇒y∗=−b/a0 = ay^* + b \Rightarrow y^* = -b/a0=ay∗+b⇒y∗=−b/a.
Steg 2: Generell løsning: y(t)=Ceat+y∗=Ceat−b/ay(t) = Ce^{at} + y^* = Ce^{at} - b/ay(t)=Ceat+y∗=Ceat−b/a.
Steg 3: Initialbetingelse y(0)=y0y(0) = y_0y(0)=y0: C=y0−y∗C = y_0 - y^*C=y0−y∗.
Stabil for a<0a < 0a<0 (konvergerer til y∗y^*y∗).
Space / Enter for å snu