Komplett pensumoversikt for matematikk i ved UiO — med forklaringer, sentrale begreper, eksamenstips og vanlige fallgruver. Eksamensoptimalisert basert på tidligere eksamener.
ECON1100 Matematikk for okonomer er et grunnleggende emne ved Universitetet i Oslo som gir studentene det matematiske verktoysettet for a analysere okonomiske modeller. Kurset dekker funksjoner av en og flere variabler, derivasjon (inkludert partiell og implisitt), integrasjon, optimering, og Lagranges metode med bibetingelser.
Eksamen bestar av 5 oppgaver a 100 poeng totalt, med fast struktur: Oppgave 1 (15 p) er ren derivasjon av funksjoner i flere variabler, Oppgave 2 (25 p) er sant/usant med begrunnelse, Oppgave 3 (20 p) er Lagrange-optimering, Oppgave 4 (20 p) er funksjonsanalyse i en variabel (voksende/avtakende, nullpunkter, lineaer approksimasjon), og Oppgave 5 (20 p) er klassifisering av stasjonaerpunkter med andreordensbetingelser for funksjoner i to variabler.
Viktig: Eksamen krever bade korrekt utregning og riktig fremgangsmate. Riktig metode gir uttelling selv ved smaregnefeil, men manglende begrunnelse gir trekk. Poengene i hver oppgave fordeles likt mellom deloppgavene. Apenbar forenkling skal gjores for full uttelling.
Funksjoner i en og to variabler, definisjonsmengde og verdimengde, inverse funksjoner, og lineaer approksimasjon i en og to variabler.
Funksjoner er grunnmuren i all matematisk analyse i ECON1100. En funksjon tilordner hvert element i definisjonsmengden en unik verdi. For okonomisk analyse arbeider vi bade med funksjoner av en variabel og flere variabler .
Definisjonsmengden er mengden av alle -verdier der funksjonen er definert. Typiske begrensninger:
Verdimengden er mengden av alle mulige funksjonsverdier. Pa H2024 Oppgave 2c ble studentene spurt om verdimengden til kan bli negativ. Svaret er sant: for alle .
En funksjon har en invers dersom den er strengt monoton (strengt voksende eller strengt avtakende). Den inverse tilfredsstiller og .
Pa H2023 Oppgave 2b ble det spurt om har en invers gitt ved . Funksjonen er ikke injektiv pa hele (fordi ), sa den har ikke en global invers. Men pa er den strengt voksende med invers .
Lineaer approksimasjon (tangentplanapproksimajonen) er sentralt pa eksamen. For en funksjon av en variabel rundt punktet :
For en funksjon av to variabler rundt punktet :
Pa H2024 Oppgave 2a matte studentene verifisere om er den lineaere approksimasjonen til rundt . Losningen krever at du beregner , , og , og setter inn i formelen. Svaret var usant -- den korrekte approksimasjonen er .
Oppgave: Finn den lineaere approksimasjonen til rundt punktet .
Losning: Vi trenger og :
Den lineaere approksimasjonen:
Oppgave: Er den lineaere approksimasjonen for rundt ?
Losning: Beregn: . Partiellderiverte: , .
Approksimasjonen: . Sant!
Nøkkelformler
Vanlige feil
Eksamenstips
Laster...