Eksamenssett logo
eksamenssett.noTren målrettet
  • Ungdomsskole/VGS
  • Høyskole
  • Ressurser
  • Privatundervisning
  • Kontakt
eksamenssett.noTren målrettet

Komplett samling av eksamensoppgaver og løsninger for norsk skole.

Om ossPrivatundervisningPriserSlik bruker du sidenFAQPersonvernVilkårAngrerettKontaktKI-deklarasjon

© 2026 Eksamenssett.no · Alle rettigheter forbeholdt

Innholdet er utviklet med KI og kvalitetssikres kontinuerlig – av modellene, og ved at våre tusenvis av brukere kan melde fra om feil. Slik jobber vi med kvalitet →

Eksamenssett.no eies og drives av Studenthjelp Privatundervisning AS

Org.nr. 913 117 387 (Foretaksregisteret) · Aksel Olsens vei 10B, 1597 Moss · Ikke MVA-registrert

Eksamenssett logo
eksamenssett.noTren målrettet
  • Ungdomsskole/VGS
  • Høyskole
  • Ressurser
  • Privatundervisning
  • Kontakt
eksamenssett.noTren målrettet

Komplett samling av eksamensoppgaver og løsninger for norsk skole.

Om ossPrivatundervisningPriserSlik bruker du sidenFAQPersonvernVilkårAngrerettKontaktKI-deklarasjon

© 2026 Eksamenssett.no · Alle rettigheter forbeholdt

Innholdet er utviklet med KI og kvalitetssikres kontinuerlig – av modellene, og ved at våre tusenvis av brukere kan melde fra om feil. Slik jobber vi med kvalitet →

Eksamenssett.no eies og drives av Studenthjelp Privatundervisning AS

Org.nr. 913 117 387 (Foretaksregisteret) · Aksel Olsens vei 10B, 1597 Moss · Ikke MVA-registrert

Eksamenssett logo
eksamenssett.noTren målrettet
  • Ungdomsskole/VGS
  • Høyskole
  • Ressurser
  • Privatundervisning
  • Kontakt
eksamenssett.noTren målrettet

Komplett samling av eksamensoppgaver og løsninger for norsk skole.

Om ossPrivatundervisningPriserSlik bruker du sidenFAQPersonvernVilkårAngrerettKontaktKI-deklarasjon

© 2026 Eksamenssett.no · Alle rettigheter forbeholdt

Innholdet er utviklet med KI og kvalitetssikres kontinuerlig – av modellene, og ved at våre tusenvis av brukere kan melde fra om feil. Slik jobber vi med kvalitet →

Eksamenssett.no eies og drives av Studenthjelp Privatundervisning AS

Org.nr. 913 117 387 (Foretaksregisteret) · Aksel Olsens vei 10B, 1597 Moss · Ikke MVA-registrert

TFY4115

Cheat Sheet

Formler, begreper og oppsummering
Fysikk
eksamenssett.no

Formler

Kinematikk og rettlinjet bevegelse

  • •v = dx/dt, a = dv/dt = d²x/dt²
  • •v(t) = v₀ + ∫a dt, x(t) = x₀ + ∫v dt
  • •v = v₀ + at
  • •x = x₀ + v₀t + ½at²
  • •v² = v₀² + 2a·Δx
  • •Δx = ½(v₀ + v)t
  • •R = v₀²·sin(2θ)/g (maks ved θ = 45°)
  • •H = v₀²·sin²θ/(2g)
  • •T = 2v₀·sinθ/g (flytid, samme høyde)
  • •t = √(2h/g) (falltid fra høyde h)
  • •g_Måne = 9{,}81/6 = 1{,}635 m/s²
  • •J = ∫F dt = Δp = m·Δv
  • •J = ½·F_maks·Δt (trekantet kraft)
  • •F_gj = J/Δt, a = F/m

Newtons lover, friksjon og luftmotstand

  • •ΣF = ma (Newtons 2. lov), 1 N = 1 kg·m/s²
  • •Statisk likevekt: ΣF = 0 og Στ = 0

Nøkkelformler per tema

Newtons lover, friksjon og luftmotstand

  • •\(\sum\vec F=m\vec a\)
  • •Statisk: \(|f_s|\le\mu_sN\); kinetisk: \(f_k=\mu_kN\)
  • •Skråplan: \(N=mg\cos\theta\); glir når \(\tan\theta>\mu_s\)
  • •Skråplan opp: \(a=g(\sin\theta+\mu_k\cos\theta)\); ned: \(a=g(\sin\theta-\mu_k\cos\theta)\)
  • •Statisk likevekt: \(\sum\vec F_i=\vec 0\) og \(\sum\vec\tau_i=\vec 0\)
  • •Bjelke med tau: \(T\sin\theta\cdot L=\sum(\text{vekt}\times\text{arm})\)
  • •Trinse med masse: effektiv tilleggsmasse \(I/R^2\); \(\tfrac12I\omega^2\) med \(\omega=v/R\)
  • •Lineær drag: \(m\dot v=mg-kv\), \(v_t=mg/k\), \(v(t)=v_t(1-e^{-t/\tau})\), \(\tau=m/k\)
  • •Kvadratisk drag: \(f=\tfrac12\rho AC_dv^2\), \(v_t=\sqrt{2mg/(\rho AC_d)}\)
  • •Skalering (samme materiale): \(v_t\propto\sqrt d\), \(P=fv_t\propto d^{7/2}\)
  • •Maksimal effekt ved maksfart: \(P=Fv=bv^3\)

Rotasjon og treghetsmoment

  • •\(I=\sum m_ir_i^2\); Steiner: \(I=I_0+Mb^2\)
  • •\(I_0\): kule \(\tfrac25MR^2\), kuleskall \(\tfrac23MR^2\), sylinder \(\tfrac12MR^2\), ring \(MR^2\), stav \(\tfrac1{12}M\ell^2\)

Vanlige feil å unngå

Kinematikk og rettlinjet bevegelse

  • •Tro at horisontalhastigheten påvirker falltiden i et kast — falltiden avhenger KUN av høyde og g (t = √(2h/g)).
  • •Glemme at akselerasjonen fortsatt er −g i toppunktet av et loddrett kast, selv om hastigheten der er null.
  • •Blande sammen forflytning (Δx, kan være negativ/null) og tilbakelagt distanse (total veilengde) når partikkelen snur.
  • •Bruke sin(θ) i stedet for sin(2θ) i rekkeviddeformelen, eller bruke vinkelen i grader uten å sjekke kalkulatorens modus.
  • •Glemme integrasjonskonstantene v₀ og x₀ når man integrerer a(t) opp til v(t) og x(t).
  • •Forveksle gjennomsnittskraft (J/Δt) med maksimalkraft i en trekantet F(t)-graf (F_maks = 2·F_gj).
  • •Sette g = 9{,}81 m/s² på Månen — bruk g/6 = 1{,}635 m/s².

Newtons lover, friksjon og luftmotstand

  • •Sette f = μₛN når klossen ikke er på gliegrensen. Statisk friksjon er nøyaktig så stor som den må være, opp til maksverdien.
  • •Glemme at underlaget under to stablede klosser bærer summen av begge tyngdene.
  • •Bruke samme snordrag på begge sider av en trinse som har masse. Da er de ulike, og differansen gir vinkelakselerasjonen.
  • •Sette inn kraft og motkraft (3. lov) i kraftsummen for det samme legemet. De virker på ulike legemer.

Eksamenstips

Kinematikk og rettlinjet bevegelse

  • •Skill alltid mellom vektorstørrelser (hastighet, forflytning) og skalarstørrelser (fart, distanse) — eksamen tester dette i konseptspørsmål.
  • •I kastoppgaver: del alltid opp i uavhengige horisontal- og vertikalkomponenter, og bruk tiden t som bindeledd.
  • •For vendepunkt: deriver, sett v = 0, løs for t, og sett t inn i x(t). For total distanse må du dele opp i delstrekninger ved hvert vendepunkt.
  • •Sjekk signifikante siffer og bruk desimalkomma. g = 9{,}81 m/s² (Jorden), g/6 = 1{,}635 m/s² (Månen).
  • •I kollisjons-/impulsoppgaver: husk J = areal under F(t) = Δp = mΔv. For trekant er arealet ½·F_maks·Δt.
  • •Velg den kinematiske likningen som passer til hva som er gitt — bruk v² = v₀² + 2aΔx når tiden mangler.
  • •Kontroller alltid svaret med enhetsanalyse og om størrelsesordenen er fysisk rimelig.

Newtons lover, friksjon og luftmotstand

  • •Statisk friksjon er en UKJENT, ikke μₛN, med mindre legemet er akkurat på grensen til å gli. Sjekk alltid om F > μₛN før du konkluderer.
  • •Skråplan: klossen glir ikke så lenge tan θ ≤ μₛ. Er tan θ < μₖ kommer den heller ikke ned igjen av seg selv.
  • •Ved kloss-på-kloss bærer underlaget vekten av BEGGE klossene. Bruk N = (m_A + m_B)g for gulvfriksjonen.
  • •Statikk: ta moment om punktet der flest ukjente krefter angriper (som regel hengslingen). Da står du igjen med én ligning og én ukjent.
eksamenssett.no · TFY4115 Fysikk
•
Normalkraft på skråplan: N = mg·cosθ
  • •Kinetisk friksjon: f = μ_k·N
  • •Akselerasjon ned skråplan: a = g(sinθ − μ_k cosθ)
  • •Kvadratisk luftmotstand: f = ρAC_d v²/2
  • •Terminalfart: v_t = √(2mg/(ρAC_d)), v_t ∝ √d
  • •Effekt: P = Fv; ved luftdominans v_max ∝ P^(1/3)
  • •Kraftmoment: τ = F·d (d = vinkelrett momentarm)
  • •Tilsynelatende vekt i heis: N = m(g + a)
  • Sirkelbevegelse og gravitasjon

    • •a_c = v²/r = ω²r (sentripetalakselerasjon, mot sentrum)
    • •F_c = mv²/r = mω²r (sentripetalkraft)
    • •v = ωr (banefart) og T = 2π/ω (omløpstid)
    • •Konisk pendel: T cosθ = mg, T sinθ = mv²/r, tanθ = v²/(rg)
    • •α = dω/dt og θ = θ₀ + ∫ω dt (vinkelkinematikk)
    • •v = √(GM/r) (banefart for sirkelbane under gravitasjon)
    • •T² = 4π²r³/(GM) (Keplers 3. lov, T ∝ r^(3/2))
    • •a_t = dv/dt = αr (tangentiell), a = √(a_c² + a_t²) (total)

    Arbeid, energi og bevegelsesmengde

    • •Arbeid: \(W=\vec F\cdot\vec d=Fd\cos\theta\)
    • •Arbeid–energi-teoremet: \(W_{tot}=\Delta E_k=\tfrac12 mv_2^2-\tfrac12 mv_1^2\)
    • •Kinetisk energi: \(E_k=\tfrac12 mv^2\); tyngdepotensial: \(E_p=mgh\); fjær: \(E_p=\tfrac12 kx^2\)
    • •Energibevaring (krum bane, friksjonsfri): \(v=\sqrt{2g\,\Delta h}\)
    • •Bevegelsesmengde og impuls: \(\vec J=\int\vec F\,dt=\vec F_{snitt}\Delta t=\Delta\vec p\), \(\vec p=m\vec v\)
    • •Elastisk sentralt støt (\(m_2\) i ro): \(v_1'=\tfrac{m_1-m_2}{m_1+m_2}u_1\), \(v_2'=\tfrac{2m_1}{m_1+m_2}u_1\)
    • •Fullstendig uelastisk: \(m_1u_1=(m_1+m_2)v\); restitusjon \(e=\sqrt{h_{opp}/h_{ned}}\)
    • •Normalkraft bunn: \(N=mg+\tfrac{mv^2}{R}\); topp av loop: \(N=\tfrac{mv^2}{R}-mg\); bakketopp: \(N=mg-\tfrac{mv^2}{R}\)
    • •Minste loop-fart i topp: \(v_{min}=\sqrt{gR}\) (\(N=0\)); loop med min. fart gir \(N_{bunn}=6mg\)

    Rotasjon og treghetsmoment

    • •Treghetsmoment: \(I=\sum_i m_i r_i^2=\int r^2\,dm\)
    • •Standardverdier: kule \(\frac{2}{5}mr^2\), kuleskall \(\frac{2}{3}mr^2\), sylinder/skive \(\frac{1}{2}mr^2\), ring \(mr^2\), stav om senter \(\frac{1}{12}mL^2\), stav om ende \(\frac{1}{3}mL^2\)
    • •Steiners sats: \(I=I_{cm}+md^2\)
    • •Rotasjonsdynamikk: \(\tau=I\alpha\), \(K_{rot}=\frac{1}{2}I\omega^2\), \(L=I\omega\)
    • •Rulling uten gli: \(v=\omega r\), \(K=\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}I\omega^2=\frac{1}{2}mv^2(1+I/mr^2)\)
    • •Rullefart ned høyde h: \(v=\sqrt{\dfrac{2gh}{1+I/mr^2}}\) (kule \(\sqrt{\frac{10}{7}gh}\))
    • •Slurende kule → ren rulling: \(v=\frac{5}{7}v_0\), tid \(t=\frac{2v_0}{7\mu_k g}\)
    • •Fallende hengslet stav: \(\omega=\sqrt{\frac{3g}{L}}\) (vertikal), \(\alpha=\frac{3g}{2L}\) (start)

    Gyroskop og presesjon

    • •τ = dL/dt (Newtons 2. lov for rotasjon)
    • •L = Iω (spinn-impulsmoment)
    • •τ = r × mg, |τ| = mgr·cosθ (gravitasjonsdreiemoment, θ = vinkel over horisontalplanet)
    • •Ω = τ/L = mgr/(Iω) (presesjonsrate, horisontal akse)
    • •Ω = mgr/(Iω), uavhengig av θ (cosθ kanselleres)
    • •τ = Ω × L (vektorform for presesjon)
    • •Ω = 2π/T_p (presesjonsrate ↔ periode)
    • •I_sylinder/skive = ½mR², I_ring = mR², I_kule = (2/5)mR²

    Svingninger (harmonisk, dempet, drevet)

    • •Harmonisk oscillator: \(T = 2\pi\sqrt{m/k}\), \(\omega = \sqrt{k/m}\)
    • •Akselerasjon: \(a = -\omega^2 x\); fart \(v_{max}=\omega A\); energi \(E=\tfrac{1}{2}kA^2\)
    • •Matematisk pendel: \(T = 2\pi\sqrt{L/g}\)
    • •Fysisk pendel: \(T = 2\pi\sqrt{I/(Mgd)}\), Steiner: \(I = I_{cm} + Md^2\)
    • •Dempet: \(m\ddot{x}+b\dot{x}+kx=0\); \(\gamma=b/2m\); \(\omega_d=\sqrt{\omega_0^2-\gamma^2}\)
    • •Kritisk demping: \(b_c = 2\sqrt{mk}\)
    • •Amplitude/energi-nedfall: \(A(t)=A_0e^{-\gamma t}\), \(E(t)=E_0e^{-2\gamma t}\)
    • •Drevet amplitude: \(A(\omega)=\dfrac{F_0/m}{\sqrt{(\omega_0^2-\omega^2)^2+(b\omega/m)^2}}\)
    • •Resonans: \(\omega_r=\sqrt{\omega_0^2-2\gamma^2}\); Q-faktor: \(Q=m\omega_0/b\); \(\Delta E/E\approx 2\pi/Q\)

    Termodynamikkens 1. lov og prosesser

    • •ΔU = Q − W (1. lov; W = arbeid utført av gassen)
    • •ΔU = nCᵥΔT (ideell gass, alltid)
    • •Isokor: W = 0, Q = ΔU = nCᵥΔT
    • •Isobar: W = pΔV = nRΔT, Q = nCₚΔT
    • •Isoterm: ΔU = 0, Q = W = nRT ln(V₂/V₁)
    • •Adiabatisk: Q = 0, W = (p₁V₁ − p₂V₂)/(γ − 1) = nCᵥ(T₁ − T₂)
    • •Reversibel adiabat: pVᵞ = konst og TV^(γ−1) = konst
    • •Mayer: Cₚ − Cᵥ = R; γ = Cₚ/Cᵥ = 1 + R/Cᵥ
    • •Enatomig: Cᵥ=(3/2)R, γ=5/3; Toatomig: Cᵥ=(5/2)R, γ=7/5
    • •W = ∫p dV = areal under pV-kurve; syklus: W_netto = innesluttet areal
    • •Ideell gasslov: pV = nRT → n = pV/(RT)

    Kinetisk gassteori og ekvipartisjon

    • •v_rms = √(3RT/M) = √(3k_BT/m)
    • •⟨v⟩ = √(8RT/(πM)), v_mp = √(2RT/M)
    • •⟨E_kin⟩ = (3/2)k_BT (translasjon, per molekyl)
    • •Ekvipartisjon: (1/2)k_BT per kvadratisk frihetsgrad
    • •U = (f/2)nRT, C_V = (f/2)R, C_P = C_V + R
    • •P = (1/3)(N/V)m⟨v²⟩, PV = Nk_BT
    • •k_B = R/N_A = 1,381·10⁻²³ J/K
    • •Enatomig: C_V=(3/2)R, γ=5/3; Toatomig rom-T: C_V=(5/2)R, γ=7/5

    Entropi og 2. lov

    • •dS = dQ_rev/T (definisjon)
    • •ΔS_isoterm = nR ln(V₂/V₁)
    • •ΔS = nC_V ln(T₂/T₁) + nR ln(V₂/V₁) (generell T,V)
    • •ΔS = nC_P ln(T₂/T₁) − nR ln(P₂/P₁) (generell T,P)
    • •ΔS = mc ln(T₂/T₁) (oppvarming kondensert fase)
    • •ΔS_faseovergang = mL/T (smelting/fordampning ved konstant T)
    • •ΔS_univ = Q(1/T_kald − 1/T_varm) (varmeledning)
    • •∮ dQ/T ≤ 0 (Clausius' ulikhet)
    • •S = k_B ln Ω (Boltzmann)
    • •η_Carnot = 1 − T_kald/T_varm

    Varmepumpe, kjøleskap og Carnot

    • •Energibevaring over syklus: Q_H = Q_C + W
    • •Varmepumpe: COP_VP = Q_H/W
    • •Kjøleskap: COP_kjøl = Q_C/W
    • •COP_VP = COP_kjøl + 1
    • •Carnot varmepumpe: COP_VP = T_H/(T_H − T_C)
    • •Carnot kjøleskap: COP_kjøl = T_C/(T_H − T_C)
    • •Reversibel syklus: Q_H/Q_C = T_H/T_C
    • •Varme i (S,T)-diagram: Q = ∫T dS, isoterm Q = T·ΔS
    • •Nettoarbeid (S,T): W = (T_H − T_C)·ΔS
    • •Eksperimentelt: Q = mcΔT, W = P·t

    Van der Waals-gass og faseoverganger

    • •Van der Waals: \((p + a\frac{n^2}{V^2})(V - nb) = nRT\)
    • •Løst for trykk: \(p = \frac{nRT}{V-nb} - a\frac{n^2}{V^2}\)
    • •Kritisk temperatur: \(T_c = \frac{8a}{27Rb}\)
    • •Kritisk trykk: \(p_c = \frac{a}{27b^2}\)
    • •Kritisk volum: \(V_c = 3nb\)
    • •Konstanter fra Tc, pc: \(b = \frac{RT_c}{8p_c}\), \(a = \frac{27R^2T_c^2}{64p_c}\)
    • •Kritisk kompressibilitet: \(Z_c = \frac{p_c V_c}{RT_c} = \frac{3}{8}\)
    • •Clausius-Clapeyron generelt: \(\frac{dp}{dT} = \frac{L}{T\Delta V}\)
    • •Clausius-Clapeyron integrert: \(\ln\frac{p_2}{p_1} = -\frac{L}{R}(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1})\)
    • •Kompressibilitetsfaktor: \(Z = \frac{pV}{nRT}\)
    • •Boyle-temperatur: \(T_B = \frac{a}{Rb} = \frac{27}{8}T_c\)

    Varmeledning og termisk stråling

    • •Fouriers lov: P = κAΔT/L
    • •Varmemotstand: R = L/(κA), P = ΔT/R
    • •Sjikt i serie: R_tot = R₁ + R₂ + ...
    • •Temperaturfall per sjikt: ΔT_i = P·R_i
    • •Varmemengde: Q = P·t (konstant P)
    • •Stefan-Boltzmann (svart): P = σAT⁴, σ = 5{,}67·10⁻⁸ W/(m²·K⁴)
    • •Grå flate: P = εσAT⁴; netto: P = εσA(T⁴ − T_omg⁴)
    • •Strålingsforhold: P₂/P₁ = (T₂/T₁)⁴
    • •Platekjede: σ(T_i⁴ − T_{i+1}⁴) = konstant; tre plater: T₂⁴ = (T₁⁴+T₃⁴)/2
    • •Wiens lov: λ_maks·T = b, b ≈ 2{,}898·10⁻³ m·K
    • •Wien numerisk: x = 5(1−e⁻ˣ) → x ≈ 4{,}965, b = hc/(kx)
  • •Rulling: \(v=\omega R\), \(a=\alpha R\), \(E_k=\tfrac12Mv^2(1+k)\) med \(k=I_0/MR^2\)
  • •Fra høyde h: \(v=\sqrt{2gh/(1+k)}\)
  • •\(\vec\tau = I\vec\alpha\); \(\vec\tau_{ytre}=d\vec L/dt\)
  • •\(\vec L=I\vec\omega\); rullende legeme om kontaktpunkt: \(L=I_0\omega+MvR\)
  • •Bevart L: \(I_1\omega_1=I_2\omega_2\), og \(E=L^2/2I\Rightarrow E_2/E_1=I_1/I_2\)
  • •Uelastisk kobling: \(\omega=I_A\omega_A/(I_A+I_B)\), \(E_2/E_1=I_A/(I_A+I_B)\)
  • •Sylinder + snor: \(a=g/2\) (ingen friksjon), \(2g/5\) (rulling), \((1-\mu)g/2\) (sluring)
  • •Gli → rulling: \(t=kv_0/((1+k)\mu_kg)\), \(v=v_0/(1+k)\)
  • •Punkt på felg: \(|a|=v^2/R\), rettet mot navet
  • •\(E_{k,rot}=\tfrac12I\omega^2\); \(dW=\tau\,d\theta\)
  • Termodynamikkens 1. lov og prosesser

    • •\(\Delta U = Q - W\) (1. lov; W = arbeid utført av gassen)
    • •\(\Delta U = nC_V\Delta T\) (ideell gass, alltid)
    • •Isokor: \(W=0,\ Q=\Delta U=nC_V\Delta T\)
    • •Isobar: \(W=p\Delta V=nR\Delta T,\ Q=nC_p\Delta T\)
    • •Isoterm: \(\Delta U=0,\ Q=W=nRT\ln(V_2/V_1)\)
    • •Adiabatisk: \(Q=0,\ W=(p_1V_1-p_2V_2)/(\gamma-1)=nC_V(T_1-T_2)\)
    • •Reversibel adiabat: \(pV^\gamma=\)konst, \(TV^{\gamma-1}=\)konst
    • •Mayer: \(C_p-C_V=R\); \(\gamma=C_p/C_V=1+R/C_V\)
    • •Enatomig: \(C_V=\tfrac32R,\ \gamma=5/3\); toatomig: \(C_V=\tfrac52R,\ \gamma=7/5\)
    • •\(W=\int p\,dV\) = areal under pV-kurve; syklus: \(W_{netto}\) = innesluttet areal
    • •Rangering: \(T\propto pV\); \(\Delta S=nC_V\ln(T_2/T_1)+nR\ln(V_2/V_1)\)
    • •Ideell gasslov: \(pV=nRT\)
    • •Virkningsgrad: \(\eta = W_{netto}/Q_{inn}\), der \(Q_{inn}\) er summen av alle positive Q

    Kinetisk gassteori og ekvipartisjon

    • •\(pV=nRT=Nk_BT\), \(k_B=R/N_A=1{,}381\cdot 10^{-23}\) J/K
    • •\(pV=\tfrac23N\langle E_k\rangle\); \(\langle E_k\rangle=\tfrac32k_BT\)
    • •\(v_{rms}=\sqrt{3k_BT/m}=\sqrt{3RT/M}=\sqrt{3pV/(nM)}\)
    • •\(U=\tfrac{n_f}{2}nRT\), \(C_V=\tfrac{n_f}{2}R\), \(C_p=\tfrac{n_f+2}{2}R\), \(\gamma=(n_f+2)/n_f\)
    • •Frihetsgrader: translasjon 3, rotasjon 2 (lineær) / 3 (ikke-lineær), vibrasjon 2 per mode
    • •\(n_{vib}=2\big(C_V-\tfrac{3}{2}R\ \text{el.}\ 3R\big)/R\)
    • •Mayer: \(C_p-C_V=R\) for alle ideelle gasser
    • •Frossen mode når \(k_BT\ll\Delta\varepsilon\)
    • •Rotasjonsnivåer: \(E_\ell=\hbar^2\ell(\ell+1)/2I\)
    • •Isotropi: \(\langle v_x^2\rangle=\langle v_y^2\rangle=\langle v_z^2\rangle=\tfrac13\langle v^2\rangle\)
    • •\(N=nN_A\), \(N_A=6{,}022\cdot 10^{23}\) mol\(^{-1}\)

    Entropi og 2. lov

    • •\(dS=d\!\!\!^-Q_{rev}/T\); \(\Delta S_{12}=\int_1^2 d\!\!\!^-Q_{rev}/T\)
    • •Ideell gass: \(\Delta S=nC_V\ln(T_2/T_1)+nR\ln(V_2/V_1)\)
    • •Alternativ form: \(\Delta S=nC_p\ln(T_2/T_1)-nR\ln(p_2/p_1)\)
    • •Isoterm: \(\Delta S=nR\ln(V_2/V_1)\); isokor: \(nC_V\ln(T_2/T_1)\); isobar: \(nC_p\ln(T_2/T_1)\)
    • •Reversibel adiabat: \(\Delta S=0\)
    • •Reservoar: \(\Delta S=Q/T\); legeme med varmekapasitet: \(\Delta S=mc\ln(T_2/T_1)\)
    • •Faseovergang: \(\Delta S=mL/T=n\Delta H_m/T\)
    • •Fri ekspansjon: \(W=Q=\Delta U=0\), \(\Delta S=nR\ln(V_2/V_1)\)
    • •Clausius: \(\oint d\!\!\!^-Q/T\le 0\); isolert system: \(\Delta S\ge 0\)
    • •Kombinert: \(dU=T\,dS-p\,dV\)
    • •Syklus: \(\oint dS=0\) for arbeidssubstansen
    • •TS-diagram: \(Q=\int T\,dS\) (areal under kurven)

    Varmepumpe, kjøleskap og Carnot

    • •\(|W|=|Q_H|-|Q_L|\) over én syklus
    • •\(\eta=W/Q_H=1-|Q_L|/Q_H\)
    • •\(\text{COP}_{kj}=|Q_L|/W\), \(\text{COP}_{VP}=|Q_H|/W=\text{COP}_{kj}+1\)
    • •Carnot: \(\eta_C=1-T_L/T_H\)
    • •\(\text{COP}_{kj,C}=T_L/(T_H-T_L)\), \(\text{COP}_{VP,C}=T_H/(T_H-T_L)\)
    • •Otto: \(\eta_O=1-r^{-(\gamma-1)}\), \(r=V_{max}/V_{min}\)
    • •Stirling isoterm: \(Q=nRT\ln(V_2/V_1)\); isokor: \(Q=nC_V\Delta T\)
    • •Stirling med regenerering: \(\eta=1-T_L/T_H\)
    • •Stirling uten: \(\eta=\dfrac{nR(T_H-T_L)\ln(V_2/V_1)}{nRT_H\ln(V_2/V_1)+nC_V(T_H-T_L)}\)
    • •Carnot i (S,T): rektangel med \(W=(\Delta S)(T_H-T_L)\), \(Q_H=T_H\Delta S\)
    • •\(\Delta S_{univers}=-Q_H/T_H+|Q_L|/T_L\ge 0\)
    • •Tapt arbeid: \(W_{max}-W=T_L\Delta S_{univers}\)
    •
    Ta moment om et tilfeldig punkt i statikkoppgaver og dermed sitte igjen med to ukjente. Velg hengslingen.
  • •Bruke tyngdekomponenten mg sin θ som normalkraft. Normalkrafta er mg cos θ.
  • •Blande lineær og kvadratisk luftmotstand. Sjekk hvilken form oppgaven oppgir før du bruker en terminalfartsformel.
  • •Regne P = Fv med F = mg i stedet for dragkrafta i oppgaver om maksimal motoreffekt ved konstant maksfart.
  • Sirkelbevegelse og gravitasjon

    • •Tror sentripetalkraften er en egen kraft i tillegg til de reelle kreftene — den ER nettokraften (sum av strekk, normalkraft, gravitasjon osv.) rettet mot sentrum.
    • •Bruker hele snorstrekket T som sentripetalkraft i konisk pendel — bare den horisontale komponenten T sinθ er sentripetal.
    • •Glemmer å konvertere rpm til rad/s (multipliser med 2π/60) før innsetting i ω-formler.
    • •Tar med planetens/satellittens egen masse i banefart-formelen — den forkortes bort: v = √(GM/r) avhenger kun av sentrallegemets masse M.
    • •Bruker kinematikkformlene (konstant α) når ω(t) varierer ikke-lineært — da MÅ man integrere θ = ∫ω dt.
    • •Legger sammen a_c og a_t skalart (a = a_c + a_t) i stedet for vektorielt (a = √(a_c² + a_t²)) siden de står vinkelrett.
    • •Bruker R i stedet for r i Keplers lov, eller glemmer å ta tredjerot/kvadratrot riktig ved utregning av r eller T.
    • •Glemmer rotornav-radien i svingkarusell: rotasjonsradien er r = R₀ + l sinθ, ikke bare l sinθ.

    Arbeid, energi og bevegelsesmengde

    • •Bytte fortegn på normalkraften i toppen av en loop. I toppen peker BÅDE N og mg nedover mot sentrum: \(N+mg=mv^2/R\). I bunnen peker N opp og mg ned: \(N-mg=mv^2/R\).
    • •Tro at kinetisk energi bevares i et uelastisk støt. Kun bevegelsesmengden bevares; en del av den kinetiske energien blir varme/deformasjon.
    • •Glemme at bevegelsesmengde er en VEKTOR. Velg en positiv retning og sett tilbakesprett som negativ fart før du regner \(\Delta p\).
    • •Bruke energibevaring i et uelastisk støt for å finne felles fart. Bruk impulsbevaring (\(m_1u_1=(m_1+m_2)v\)) — energien er ikke bevart.
    • •Tro at farten i bunnen av en krum bane avhenger av baneformen. Ved friksjonsfri bevegelse er det kun høydeforskjellen som teller: \(v=\sqrt{2g\Delta h}\).
    • •Sette inn høydeforskjellen feil i loop-oppgaver: fra topp til bunn er fallet \(2r\) (diameteren), ikke \(r\).
    • •Forveksle arbeid (skalarprodukt, \(Fd\cos\theta\)) med dreiemoment (kryssprodukt, \(Fd\sin\theta\)).

    Rotasjon og treghetsmoment

    • •Glemme rotasjonsenergien i energibevaring for rullende legemer. Da får du samme fart for alle legemer, som er feil.
    • •Bruke I₀ når aksen ikke går gjennom massesenteret. Steiners sats må brukes, og b er avstanden mellom de to PARALLELLE aksene.
    • •Tro at friksjonen gjør arbeid ved ren rulling. Kontaktpunktet står momentant i ro, så friksjonen gjør null arbeid.
    • •Anta at kinetisk energi er bevart når to roterende legemer kobles sammen. Bare dreieimpulsen er bevart — energien faller.
    • •Regne dreieimpuls om kontaktpunktet som bare I₀ω. Banebidraget MvR må med, og for en ring dobler det svaret.
    • •Sette f = μN i rullefall der friksjonen er statisk. Ved ren rulling er f en UKJENT som bestemmes av bevegelsesligningene, ikke av μ.
    • •Blande sentripetalakselerasjon (v²/R, mot sentrum) og baneakselerasjon (rα, tangentielt) i oppgaver med varierende ω.
    • •Glemme at k = I₀/MR² er dimensjonsløs, og sette inn tallverdier for M og R som uansett faller ut.

    Gyroskop og presesjon

    • •Tro at presesjonsraten avhenger av tippvinkelen θ — den gjør IKKE det, fordi cosθ kanselleres i Ω = mgr/(Iω).
    • •Forveksle spinnhastigheten ω (rask, om egen akse) med presesjonsraten Ω (langsom, om vertikalen). De har ulike størrelser og roller.
    • •Tro at gyroskopet skal falle — tyngdekraftens dreiemoment endrer retningen til L (presesjon), ikke størrelsen.
    • •Bruke sinθ i stedet for cosθ for dreiemomentet når θ måles fra horisontalplanet (vinkelen mellom aksen og loddlinjen er 90°−θ).
    • •Glemme å regne ut treghetsmomentet I først; sette inn masse eller R direkte i Ω-formelen.
    • •Tro at normalkraften i opphenget bidrar til dreiemomentet — armen der er null, så bidraget er null.
    • •Blande sammen enhetene: Ω i rad/s, τ i N·m, L i kg·m²/s. Sjekk alltid at τ/L gir 1/s.

    Svingninger (harmonisk, dempet, drevet)

    • •Forveksle \(\sqrt{m/k}\) og \(\sqrt{k/m}\) i periodeformelen – husk at tung masse gir LANG periode, så \(m\) skal i telleren under rota.
    • •Bruke matematisk-pendel-formelen \(T=2\pi\sqrt{L/g}\) på en fysisk pendel (utstrakt legeme). Da må man bruke \(T=2\pi\sqrt{I/(Mgd)}\).
    • •Glemme Steiners sats: treghetsmomentet skal regnes om OPPHENGSAKSEN, ikke om massesenteret. Legg til \(Md^2\).
    • •Bruke feil avstand \(d\): det er avstanden fra opphengsaksen til det totale massesenteret, ikke til en enkelt del.
    • •Blande dempningsfaktorene: \(\gamma = b/2m\) for amplitude, mens energien går som \(e^{-2\gamma t}=e^{-(b/m)t}\). Energien faller dobbelt så raskt som amplituden.
    • •Tro at amplituderesonans skjer eksakt ved \(\omega_0\). Den ligger ved \(\omega_r=\sqrt{\omega_0^2-2\gamma^2}\); kun energi-/effektresonans er ved \(\omega_0\).
    • •Glemme antakelsen om små utslag (\(\sin\theta\approx\theta\)) som ligger til grunn for ALLE harmoniske pendelformler.
    • •Regne energi som \(\tfrac{1}{2}kA\) i stedet for \(\tfrac{1}{2}kA^2\) – energien går med kvadratet av amplituden.

    Termodynamikkens 1. lov og prosesser

    • •Blande fortegnskonvensjon: med ΔU = Q − W er W arbeid utført AV gassen. Kompresjon gir W < 0.
    • •Tro at ΔU = nCᵥΔT bare gjelder ved konstant volum. For ideell gass gjelder det i ALLE prosesser.
    • •Bruke W = pΔV i en isoterm prosess. Der varierer p, så man må integrere: W = nRT ln(V₂/V₁).
    • •Forveksle pV^γ (adiabat) med pV (isoterm). Adiabaten er brattere.
    • •Anta at fri ekspansjon følger pV^γ = konst fordi Q = 0. Fri ekspansjon er irreversibel: W = 0, ΔT = 0, og adiabatrelasjonen gjelder ikke.
    • •Regne virkningsgrad som W/(Q_inn − Q_ut) eller bare bruke den ene varmetilførselen. Alle delprosesser med Q > 0 skal med i nevneren.
    • •Glemme at endepunktene på en adiabat har lik entropi, og dermed rote til rangeringen av S.
    • •Glemme SI-enheter (Pa, m³, K) før innsetting i pV = nRT.

    Kinetisk gassteori og ekvipartisjon

    • •Tro at tunge molekyler har større midlere kinetisk energi. ⟨E_k⟩ = (3/2)k_BT er den samme for alle i termisk likevekt; det er farten som er lavere.
    • •Regne én vibrasjonsmode som én frihetsgrad. Hver mode gir TO kvadratiske frihetsgrader (kinetisk + potensiell).
    • •Bruke C_p som om det var C_V i ekvipartisjonstellingen uten å trekke fra R.
    • •Sette inn molar masse i g/mol i v_rms = √(3RT/M). M må være i kg/mol.
    • •Tro at v_rms dobles når T dobles. Den øker med faktoren √2 ≈ 1,41.
    • •Snu resonnementet om frosne moder: ved LAV temperatur er k_BT mindre enn Δε, og da er moden IKKE eksitert.
    • •Tro at C_p − C_V avhenger av antall frihetsgrader. Det gjør den ikke — differansen er alltid R.
    • •Glemme å gjøre om volum til m³ og trykk til Pa i pV = nRT.

    Entropi og 2. lov

    • •Tro at Q = 0 alltid gir ΔS = 0. Det gjelder bare for REVERSIBLE adiabater; fri ekspansjon har Q = 0 og ΔS > 0.
    • •Bruke ΔS = Q/T for et legeme som endrer temperatur underveis. Da må man integrere: ΔS = mc ln(T₂/T₁).
    • •Regne entropiendringen til smeltende is ved omgivelsestemperaturen. Isen selv er ved 273,15 K.
    • •Glemme fortegnet: omgivelsene AVGIR varme når systemet mottar, så ΔS_omg er negativ.
    • •Konkludere at 2. lov brytes fordi systemets entropi minker. Det er summen system + omgivelser som må være ≥ 0.
    • •Bruke celsius i ΔS = Q/T eller i logaritmene. Alle temperaturer skal være i kelvin.
    • •Tro at entropien til arbeidssubstansen endrer seg over en full syklus. Den er null, uansett hvor irreversibel syklusen er.
    • •Forveksle isokor og isobar i entropiuttrykket: isokor bruker C_V, isobar bruker C_p.

    Varmepumpe, kjøleskap og Carnot

    • •Bruke celsius i Carnot-formlene. Alle temperaturer må være i kelvin.
    • •Forveksle de to effektfaktorene. Kjøleskap: det nyttige er Q_L. Varmepumpe: det nyttige er Q_H.
    • •Regne Otto-virkningsgraden med r^γ i stedet for r^(γ−1).
    • •Glemme den isokore varmetilførselen i Stirling-syklusen uten regenerering. Da får man feilaktig Carnot-verdien.
    • •Tro at arbeidssubstansens entropi endrer seg over en syklus. Den er null — entropiproduksjonen ligger i reservoarene.
    • •Sette η = W/(Q_H − Q_L). Nevneren skal være tilført varme Q_H alene.
    • •Anta at en reell maskin når Carnot-grensen fordi delprosessene er reversible. Carnot krever i tillegg at all varmeveksling skjer isotermt ved reservoartemperaturene.
    • •Glemme å regne om liter vann til gram (via ρ = 1,0 g/cm³) i eksperimentelle COP-oppgaver.

    Van der Waals-gass og faseoverganger

    • •Glemmer å multiplisere b med antall mol n: det er V − nb, ikke V − b, og korreksjonsleddet er a·n²/V², ikke a/V².
    • •Bruker feil fortegn i Clausius-Clapeyron: det er \(\ln\frac{p_2}{p_1} = -\frac{L}{R}(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1})\). Sjekk at høyere T gir høyere p.
    • •Bruker celsius i stedet for kelvin i Clausius-Clapeyron og kritisk punkt – temperaturen MÅ være i kelvin.
    • •Forveksler de kritiske formlene: \(T_c\) har 8 og 27 (\(8a/27Rb\)), mens \(p_c\) har bare 27 og \(b^2\) (\(a/27b^2\)).
    • •Tror at over Tc kan gass kondenseres til væske med nok trykk – nei, da blir det en superkritisk fluid.
    • •Antar at fordampingskurven og smeltekurven begge slutter i kritisk punkt – kun fordampingskurven gjør det.
    • •Glemmer enhetskonsistens: a har enhet Pa·m⁶/mol², b har m³/mol, og volumet må være i m³ (ikke liter) i SI.

    Varmeledning og termisk stråling

    • •Bruke Celsius i stedet for Kelvin i Stefan-Boltzmann og Wien – T⁴ og λ_maks·T krever ALLTID absolutt temperatur (K). I Fouriers lov er ΔT en differanse, så °C og K gir samme tall.
    • •Glemme fjerde potensen: skrive P ∝ T i stedet for P ∝ T⁴, eller regne (T₂/T₁)·4 i stedet for (T₂/T₁)⁴.
    • •Behandle serielle vegglag som om motstandene legges parallelt – sjikt i serie gir R_tot = ΣR_i (motstandene adderes direkte).
    • •Forveksle varmeledningsevne κ [W/(m·K)] med varmemotstand R [K/W] – de er inverst relatert via geometrien R = L/(κA).
    • •I platekjeder anta at temperaturene (T) fordeler seg lineært. Det er T⁴-verdiene som fordeler seg lineært ved lik netto strålingsstrøm.
    • •Glemme arealuttrykket for kuler/sylindere – en kule har A = 4πr², ikke πr².
    • •Bruke emissivitet ε = 1 (svart) for en grå flate, eller glemme (T⁴ − T_omg⁴)-leddet ved netto stråling mot omgivelsene.
    • •Avbryte Wien-iterasjonen for tidlig – sjekk at to påfølgende verdier er like til ønsket antall siffer (konvergens ved x ≈ 4{,}965).
  • •Snordrag i skrått tau: T = (sum av momenter)/(L sin θ). Snordraget vokser som 1/sin θ når tauet legges slakere.
  • •En trinse med treghetsmoment I virker som en ekstra masse I/R². Radien faller alltid ut av svaret.
  • •Lineær luftmotstand gir eksponentiell innsvingning med τ = m/k; 90 % av terminalfarten nås etter τ ln 10 ≈ 2,3τ.
  • •Skalering: for kuler av samme materiale er v_t ∝ √d ved kvadratisk luftmotstand. Firedobler du diameteren, dobles terminalfarten.
  • Sirkelbevegelse og gravitasjon

    • •I flervalgsoppgaver: sjekk alltid om akselerasjonen er rent sentripetal (jevn fart, a_t=0) eller om den har en tangentiell komponent.
    • •Identifiser ALLTID hvilken fysisk kraft som leverer sentripetalkraften før du setter opp likningene — det styrer hele løsningen.
    • •For gravitasjonsoppgaver: husk at v = √(GM/r) og T ∝ r^(3/2) gjør forholdstall-oppgaver raske (f.eks. 4× radius gir 8× omløpstid).
    • •Pass på signifikante siffer og SI-enheter; bruk g = 9,81 m/s² og G = 6,674·10⁻¹¹.
    • •Ved ω(t)-oppgaver: deriver for å få α, integrer for å få θ. Sett inn grensene nøye og ta med θ₀ hvis oppgitt.
    • •For 'letter fra veien'/'vann faller ikke ut'-oppgaver: sett N = 0 slik at tyngden alene gir sentripetalkraften, gir v = √(gr).
    • •I konisk pendel/dosering: bruk tanθ = v²/(rg) — vinkelen er masseuavhengig.

    Arbeid, energi og bevegelsesmengde

    • •I normalkraft-oppgaver: skriv ALLTID opp Newtons 2. lov i radiell retning med sentripetalakselerasjonen mot sentrum, og finn \(v^2\) først via energibevaring.
    • •Husk standardresultatene i enheter av mg: bunn av kvartsirkel fra hvile gir \(N=3mg\); bunn av loop med minste fart gir \(N=6mg\); pendel fra horisontalen gir \(T=3mg\) i bunnen.
    • •Ved elastisk støt mellom like masser der den ene er i ro: hele farten overføres (treffende stopper). Dette er et raskt flervalgssvar.
    • •For impulsoppgaver med en \(F\!-\!t\)-graf: impulsen er arealet under kurven — trekant gir \(\tfrac12\cdot\text{base}\cdot\text{høyde}\).
    • •Bruk \(E_k=p^2/(2m)\) når to legemer har lik tallverdi på bevegelsesmengden (fjærutskytning): den letteste får mest kinetisk energi.
    • •Sjekk svarene i støtoppgaver ved å verifisere at total bevegelsesmengde før = etter.
    • •Pass på signifikante siffer og desimalkomma i sluttsvaret, og oppgi alltid enhet (SI).

    Rotasjon og treghetsmoment

    • •Bruk energibevaring (ikke krefter) på rulleoppgaver: v = √(2gh/(1+k)) med k = I₀/MR². Da faller både masse og radius ut.
    • •Rangering av rullende legemer: jo større k, jo tregere. Kule < sylinder < kuleskall < ring i k, altså motsatt i fart.
    • •Ved dreieimpulsbevaring: sjekk alltid at det ikke virker ytre kraftmoment om aksen du regner om. Tyngdekraft gjennom aksen gir null moment.
    • •E = L²/2I er den raskeste veien til energiforholdet når L er bevart: E₂/E₁ = I₁/I₂.
    • •Sylinder trukket i snor: uten friksjon a = g/2, med ren rulling a = 2g/5, med sluring a = (1−μ)g/2. Ren rulling gir alltid minst akselerasjon.
    • •Dreieimpuls om et punkt utenfor massesenteret: L = I₀ω + MvR. Kontroller med Steiner — svarene må stemme overens.
    • •Et punkt på felgen av et rullende hjul har |a| = v²/R uansett hvor det er i omløpet, rettet mot navet.
    • •Overgang gli → rulling: sluttfarten er v₀/(1+k), altså 5v₀/7 for en kompakt kule. Lær det utenat.

    Gyroskop og presesjon

    • •Lær Ω = mgr/(Iω) utenat og kjenn igjen når oppgaven gir m, r, I (eller R) og ω.
    • •Start alltid med å regne ut I fra riktig standardformel (skive ½mR², ring mR², kule (2/5)mR²), deretter L = Iω.
    • •Husk det viktige konseptpoenget: presesjonsraten er uavhengig av tippvinkelen — populært flervalgsspørsmål.
    • •Bruk τ = Ω·L for å finne dreiemoment eller periode når Ω er kjent; og Ω = 2π/T_p for å veksle mellom rate og periode.
    • •Sjekk svaret med enhetsanalyse: τ/L = (N·m)/(kg·m²/s) = 1/s = rad/s.
    • •Ved 'finn nødvendig ω/r/τ'-oppgaver: løs Ω = mgr/(Iω) algebraisk for den ukjente før du setter inn tall.
    • •Oppgi tallsvar med 2–3 signifikante siffer og riktig enhet, og bruk desimalkomma.

    Svingninger (harmonisk, dempet, drevet)

    • •Sjekk alltid enhetene og at antall signifikante siffer i svaret matcher oppgavedataene (typisk 2–3).
    • •I flervalgsoppgaver kan du ofte eliminere alternativer ved dimensjonsanalyse: \(T\) skal ha enhet sekund.
    • •For loddfjær: hvis du får oppgitt likevektsstrekningen \(x_0\), bruk snarveien \(T=2\pi\sqrt{x_0/g}\) – da slipper du å finne \(k\) og \(m\) separat.
    • •For fysisk pendel: skriv alltid opp \(I\), \(d\) og \(M\) eksplisitt før du setter inn i \(T=2\pi\sqrt{I/(Mgd)}\).
    • •Husk skillet \(b_c=2\sqrt{mk}\): er \(b\) større eller mindre? Det avgjør om systemet svinger (underkritisk) eller ikke (kritisk/overkritisk).
    • •Ved resonans-/Q-oppgaver: regn først ut \(\omega_0=\sqrt{k/m}\) og \(\gamma=b/2m\); de fleste andre størrelser bygger på disse.
    • •Bruk \(\Delta E/E\approx 2\pi/Q\) for raske overslag av energitap per periode i svakt dempede systemer.
    • •Når en oppgave nevner «stasjonær tilstand», ignorer de transiente egensvingningene – systemet svinger med drivfrekvensen \(\omega\), ikke \(\omega_0\).

    Termodynamikkens 1. lov og prosesser

    • •Identifiser prosesstypen FØRST (isoterm/isokor/isobar/adiabatisk) — da følger riktig formel for W, Q og ΔU automatisk.
    • •Rangeringsoppgaver: T ∝ pV. Les av pV-produktet i hvert hjørne, så har du rangeringen av både T og U gratis.
    • •Endepunktene på en adiabat har SAMME entropi. Det er ofte nøkkelen i rangering av S i en kretsprosess.
    • •Kontroller alltid at entropiendringene rundt en full syklus summerer seg til null — det avslører regnefeil umiddelbart.
    • •For adiabater: velg TV^(γ−1) når du har T og V, pV^γ når du har p og V. Ved dobbelt volum faller trykket til 2^(−γ), ikke til det halve.
    • •Over en syklus er ΔU = 0, så Q_netto = W_netto = innesluttet areal. Med klokka → positivt arbeid.
    • •Lær γ utenat: 5/3 for enatomig, 7/5 = 1,40 for toatomig. Nesten alle adiabatoppgaver bruker dem.
    • •Virkningsgrad er W_netto delt på TILFØRT varme — husk å ta med varmen fra ALLE delprosesser der Q > 0, ikke bare den ene.

    Kinetisk gassteori og ekvipartisjon

    • •Midlere kinetisk energi per molekyl er (3/2)k_BT for ALLE gasser i termisk likevekt — helt uavhengig av molekylmassen. Forholdet mellom to gassers ⟨E_k⟩ ved samme T er alltid 1.
    • •v_rms ∝ √(T/M). Skal du finne endringen i v_rms, finn først endringen i T via T ∝ pV.
    • •Frihetsgrader: 3 translasjon + 2 rotasjon (lineært molekyl) eller 3 (ikke-lineært) + 2 per vibrasjonsmode.
    • •Er C_p oppgitt i stedet for C_V, trekk fra R først (Mayer) før du teller frihetsgrader.
    • •Antall vibrasjonsfrihetsgrader: n_vib = 2(C_V − (3/2 eller 3)R)/R. Rund av til nærmeste heltall.
    • •Grafen C_V(T) for H₂ med trappetrinn: under et trinn er k_BT MINDRE enn eksitasjonsenergien, så moden er frossen.
    • •C_p − C_V = R gjelder for alle ideelle gasser. Spørsmål om «hvilken gass har størst C_p − C_V» har derfor svaret «alle like».
    • •Isotropi: ⟨v_x²⟩ = ⟨v²⟩/3, og ⟨v_x⟩ = 0. En funksjon er isotrop hvis den bare avhenger av |v|, ikke av retningen.

    Entropi og 2. lov

    • •Entropi er en tilstandsfunksjon: for irreversible prosesser regner du langs en TENKT reversibel vei mellom de samme tilstandene.
    • •Reservoar (konstant T): ΔS = Q/T. Legeme med endelig varmekapasitet: ΔS = mc ln(T₂/T₁). Ikke bland dem.
    • •Fri ekspansjon: Q = 0, men ΔS = nR ln(V₂/V₁) > 0. Q = 0 betyr IKKE ΔS = 0 — bare reversibel adiabat gir ΔS = 0.
    • •Endepunktene på en adiabat i et pV-diagram har samme entropi. Det låser ofte hele rangeringen.
    • •Kontroller at ΔS summerer seg til null rundt en full syklus — den beste feilsjekken som finnes.
    • •I TS-diagram: isoterm = horisontal, adiabat = vertikal, Carnot = rektangel, areal under kurven = varme.
    • •Ved smelting/fordamping brukes temperaturen i kelvin ved faseovergangen, ikke omgivelsestemperaturen, for stoffets egen ΔS.
    • •Total entropiendring for legeme + omgivelser er alltid positiv ved irreversible prosesser. Er svaret ditt negativt, har du en fortegnsfeil.

    Varmepumpe, kjøleskap og Carnot

    • •Sjekk alltid COP_VP = COP_kj + 1. Når eksamen ber om begge for samme apparat, får du den ene gratis.
    • •Temperaturer i Carnot-formlene MÅ være i kelvin. En differanse i °C og K er den samme, men forholdet er ikke.
    • •Carnot i (S,T)-diagram er et rektangel; i (p,V) er det to isotermer og to (brattere) adiabater.
    • •Otto: η = 1 − r^(−(γ−1)). Uavhengig av tilført varme — bare kompresjonsforholdet og γ betyr noe.
    • •Stirling MED ideell regenerator gir nøyaktig Carnot-virkningsgrad. UTEN regenerering må nC_V(T_H − T_L) med i nevneren.
    • •Er en oppgitt maskin mulig? Sammenlign η med 1 − T_L/T_H. Er η større, bryter maskinen 2. lov.
    • •Netto arbeid over en syklus = arealet innesluttet i pV-diagrammet = arealet innesluttet i TS-diagrammet.
    • •Ved eksperimentell COP: regn ut Q = mcΔT for begge vannmengdene og W = P·t, og kontroller at Q_H − Q_L ≈ W.

    Van der Waals-gass og faseoverganger

    • •Lær de tre kritiske formlene utenat (Tc, pc, Vc) samt invers (a, b fra Tc, pc) – de er hyppige flervalgsspørsmål.
    • •Husk Zc = 3/8 = 0,375 for van der Waals (reelle gasser ≈0,27–0,29) – et klassisk konseptspørsmål.
    • •Ved damptrykk-oppgaver: identifiser om du skal finne p, T eller L, og bruk den integrerte Clausius-Clapeyron-formen direkte.
    • •Sjekk rimelighet: van der Waals-trykk er vanligvis lavere enn ideelt ved moderate trykk (tiltrekning dominerer, Z<1).
    • •Boyle-temperaturen TB = a/(Rb) = (27/8)·Tc – nyttig sjekk og kommer ofte som regneoppgave.
    • •I fasediagram-spørsmål: trippelpunkt = tre faser i likevekt; kritisk punkt = fordampingskurvens ende; tørris sublimerer fordi trippelpunktet (5,2 atm) er over 1 atm.
    • •Bruk g = 9,81 m/s² der relevant og hold riktig antall signifikante siffer i sluttsvaret med korrekt SI-enhet.

    Varmeledning og termisk stråling

    • •Lær den termiske krets-analogien godt: ΔT ↔ U, P ↔ I, R ↔ R. Da reduseres seriellevegg-oppgaver til ren Ohms lov ΔT = P·R_tot.
    • •For forhold-oppgaver (P₂/P₁) – ikke regn ut σAT⁴ for hver, bruk direkte (T₂/T₁)⁴. Sparer tid og feilkilder på flervalgseksamen.
    • •Husk nøkkeltall: dobling av T gir 16× stråling, tredobling gir 81×. Disse dukker opp ofte som distraktorer.
    • •Sjekk alltid om temperaturen skal være i Kelvin. Konverter 20 °C → 293 K (legg til 273) før du opphøyer i fjerde potens.
    • •I platekjede-oppgaver: sett opp T⁴-verdiene som lineær fordeling. For n plater er trinnet (T₁⁴ − T_n⁴)/(n−1).
    • •For Wien-iterasjon på eksamen: start med x₀ = 5, regn 2–3 steg, og rapporter x ≈ 4{,}965. Iterasjonen konvergerer svært raskt.
    • •Kontroller enheter på sluttsvaret: P i W, R i K/W, Q i J, λ i m (eller nm/μm). Feil enhet avslører ofte regnefeil.
    • •Oppgi svar med korrekt antall signifikante siffer (vanligvis 2–3) og bruk desimalkomma.