Variabler i dette kapittelet:

$\varepsilon_d$ = priselastisitet til etterspørselen (normalt negativ)

$\varepsilon_{xy}$ = krysspriselastisitet (etterspørsel etter $x$ mhp. pris på $y$)

$\varepsilon_I$ = inntektselastisitet

$TR$ = totalinntekt $= P \cdot Q$

$E_s$, $E_d$ = tilbuds- og etterspørselselastisitet (i avgiftsfordeling)

Priselastisitet til etterspørselen

Priselastisiteten måler hvor følsom etterspørselen er for prisendringer. Den er definert som prosentvis endring i kvantum delt på prosentvis endring i pris:

$\varepsilon_d = \frac{\%\Delta Q_d}{\%\Delta P} = \frac{dQ_d}{dP} \cdot \frac{P}{Q}$

Elastisiteten er normalt negativ (etterspørselen faller når prisen stiger). Vi bruker ofte absoluttverdien $|\varepsilon_d|$ for klassifisering.

Klassifisering av elastisitet:

$|\varepsilon| > 1$: Elastisk – kvantum reagerer prosentvis mer enn pris. Typisk: luksusgoder, goder med mange substitutter

$|\varepsilon| < 1$: Uelastisk – kvantum reagerer prosentvis mindre enn pris. Typisk: nødvendighetsgoder, goder med få substitutter

$|\varepsilon| = 1$: Enhetselastisk – lik prosentvis endring

$|\varepsilon| = 0$: Perfekt uelastisk (vertikal kurve)

$|\varepsilon| = \infty$: Perfekt elastisk (horisontal kurve)

Elastisitet ≠ helning: Langs en lineær etterspørselskurve er helningen ($dQ/dP$) konstant, men elastisiteten varierer! Øverst på kurven (høy $P$, lav $Q$) er etterspørselen elastisk, nederst (lav $P$, høy $Q$) er den uelastisk. Midtpunktet er enhetselastisk.

Elastisitet og totalinntekt

Sammenhengen mellom priselastisitet og totalinntekt er avgjørende for prissettingsstrategier:

$\frac{dTR}{dP} = Q(1 + \varepsilon_d)$

Elastisk ($|\varepsilon| > 1$): $1 + \varepsilon_d < 0$ → prisøkning reduserer TR. Prisreduksjon øker TR
Uelastisk ($|\varepsilon| < 1$): $1 + \varepsilon_d > 0$ → prisøkning øker TR
Enhetselastisk ($|\varepsilon| = 1$): $1 + \varepsilon_d = 0$ → TR er på sitt maksimum

Eksempel: Elastisitet og totalinntekt

En bedrift har etterspørselsfunksjonen $Q = 100 - 2P$. Finn elastisiteten ved $P = 30$ og avgjør om bedriften bør øke eller senke prisen for å øke inntekten.

Løsning:

$Q(30) = 100 - 2 \cdot 30 = 40$

Finn kvantum ved gitt pris

$\varepsilon_d = \frac{dQ}{dP} \cdot \frac{P}{Q} = (-2) \cdot \frac{30}{40} = -1{,}5$

$dQ/dP = -2$ fra etterspørselsfunksjonen

$|\varepsilon_d| = 1{,}5 > 1$ → etterspørselen er elastisk

Siden etterspørselen er elastisk, vil en prisreduksjon øke totalinntekten. Kvantumøkningen mer enn kompenserer for den lavere prisen.

Isoelastisk etterspørsel

For funksjoner av typen $Q = AP^{-b}$ (eller ekvivalent $\ln Q = \ln A - b \ln P$) er elastisiteten konstant lik $-b$ for alle prisnivåer. Denne formen kalles isoelastisk (eller log-lineær) og brukes mye i empirisk økonomi.

Krysspriselastisitet

Krysspriselastisiteten måler hvordan etterspørselen etter gode $x$ reagerer på prisendring i gode $y$:

$\varepsilon_{xy} = \frac{dQ_x}{dP_y} \cdot \frac{P_y}{Q_x}$

$\varepsilon_{xy} > 0$: Godene er substitutter (høyere pris på $y$ øker etterspørselen etter $x$)
$\varepsilon_{xy} < 0$: Godene er komplementer (høyere pris på $y$ reduserer etterspørselen etter $x$)
$\varepsilon_{xy} = 0$: Godene er uavhengige

Inntektselastisitet

Inntektselastisiteten måler hvordan etterspørselen reagerer på inntektsendringer:

$\varepsilon_I = \frac{dQ}{dI} \cdot \frac{I}{Q}$

$\varepsilon_I > 0$: Normalt gode
$\varepsilon_I < 0$: Inferiørt (mindrevindig) gode
$\varepsilon_I > 1$: Luksusgode – etterspørselen vokser raskere enn inntekten
$0 < \varepsilon_I < 1$: Nødvendighetsgode – etterspørselen vokser saktere enn inntekten

Engel-aggregering: Vektede inntektselastisiteter summerer til 1:

$\sum_i s_i \varepsilon_{iI} = 1$

der $s_i$ er budsjettandelen til gode $i$. Dette betyr at ikke alle goder kan være luksusgoder eller inferiøre goder.

Skatteinsidens og elastisiteter

Fordelingen av en avgift mellom konsumenter og produsenter bestemmes av relative elastisiteter. Hverken hvem som formelt betaler avgiften (kjøper eller selger) eller myndighetenes intensjon påvirker den faktiske fordelingen.

Eksempel: Avgiftsfordeling

Priselastisiteten til etterspørselen er $\varepsilon_d = -0{,}4$ og tilbudselastisiteten er $\varepsilon_s = 1{,}2$. Det innføres en avgift på 100 kr. Hvor mye stiger konsumentprisen?

Løsning:

$\frac{\Delta P_k}{t} = \frac{E_s}{E_s - E_d} = \frac{1{,}2}{1{,}2 - (-0{,}4)} = \frac{1{,}2}{1{,}6} = 0{,}75$

Konsumentenes andel av avgiften

$\Delta P_k = 0{,}75 \cdot 100 = 75$ kr

Konsumentene bærer 75 % av avgiften (prisen stiger med 75 kr) fordi deres etterspørsel er relativt uelastisk ($|\varepsilon_d| = 0{,}4$). Produsentprisen faller med 25 kr.

Fra elastisitet til lineær kurve

En eksamenstypisk øvelse er å rekonstruere lineære tilbuds- og etterspørselskurver fra et observert likevektspunkt og estimerte punktelastisiteter – og deretter analysere et skift.

Oppskrift: For $Q_d = a - bP$ og $Q_s = c + dP$ i likevektspunktet $(P^*, Q^*)$:

$b = |\varepsilon_d| \cdot \dfrac{Q^*}{P^*}, \qquad d = E_s \cdot \dfrac{Q^*}{P^*}$

Konstantleddene finnes ved innsetting: $a = Q^* + bP^*$ og $c = Q^* - dP^*$.

Eksempel: Kurver fra elastisiteter og tilbudsskift

Et råvaremarked er i likevekt med $P^* = 40$ og $Q^* = 800$ (tusen enheter). Estimater: $\varepsilon_d = -1{,}5$ og $E_s = +0{,}5$. Anta lineære kurver. (a) Finn kurvene. (b) Tilbudet faller med 240 for alle priser – finn ny likevekt. (c) Hva har skjedd med elastisitetene i det nye punktet?

Løsning:

$b = 1{,}5 \cdot \frac{800}{40} = 30$, $\quad a = 800 + 30 \cdot 40 = 2000$

Etterspørsel: $Q_d = 2000 - 30P$

$d = 0{,}5 \cdot \frac{800}{40} = 10$, $\quad c = 800 - 10 \cdot 40 = 400$

Tilbud: $Q_s = 400 + 10P$

$2000 - 30P = 160 + 10P \Rightarrow P = 46$, $\quad Q = 620$

Nytt tilbud: $Q_s = 160 + 10P$

$\varepsilon_d = -30 \cdot \frac{46}{620} \approx -2{,}23$, $\quad E_s = 10 \cdot \frac{46}{620} \approx 0{,}74$

Punktelastisitet i ny likevekt

Det negative tilbudsskiftet gir høyere pris og lavere kvantum. Elastisitetene i det nye punktet avviker fra de opprinnelige estimatene selv om helningene er uendret – punktelastisiteten avhenger av $P/Q$, som nå er høyere. Estimerte elastisiteter gjelder derfor bare i nærheten av punktet de er målt i.

Kort vs. lang sikt: Langsiktige elastisiteter er normalt større (i absoluttverdi) enn kortsiktige. Tilbudet er kortsiktig begrenset av gitt produksjonskapasitet; etterspørselen trenger tid på å endre kjøpsmønster og finne substitutter. Et negativt tilbudsskift gir derfor større prisutslag på kort enn på lang sikt – prisen «overskyter» før kapasitet og vaner rekker å tilpasse seg.

Eksamenstips: Bruk punktelastisitetsformelen $\varepsilon = (dQ/dP) \cdot (P/Q)$ for kontinuerlige funksjoner. For diskrete data, bruk bue-elastisitet: $\varepsilon = \frac{\Delta Q / \bar{Q}}{\Delta P / \bar{P}}$. Sjekk alltid om etterspørselen er elastisk eller uelastisk før du konkluderer om totalinntekt.

Studieguide: Elastisiteter

Studieguide: Elastisiteter