Den keyneanske kryssmodellen

Modellen bygger pa tre ligninger:

$$Y = AD \quad \text{(likevektsbetingelse)}$$

$$AD = C + I + G + X - M \quad \text{(samlet ettersporsel)}$$

$$C = \bar{C} + c(1 - t)Y \quad \text{(konsumfunksjon med skatt)}$$

$$M = mY \quad \text{(importfunksjon)}$$

der $\bar{C}$ er autonomt konsum, $c$ er marginal konsumtilboyelighet (MPC), $t$ er skattesats, og $m$ er marginal importtilboyelighet.

Utledning av multiplikatoren

Sett inn konsumfunksjonen og importfunksjonen i likevektsbetingelsen:

$$Y = \bar{C} + c(1-t)Y + I + G + X - mY$$

$$Y - c(1-t)Y + mY = \bar{C} + I + G + X$$

$$Y[1 - c(1-t) + m] = \text{Autonome utgifter}$$

$$Y = \frac{1}{1 - c(1-t) + m} \times \text{Autonome utgifter}$$

Multiplikatoren er:

$$\text{Multiplikator} = \frac{1}{1 - c(1-t) + m}$$

Enklere varianter

Uten skatt og import (lukket okonomi):

$$m_{\text{enkel}} = \frac{1}{1 - c}$$

Med $c = 0{,}75$: multiplikator = $1/(1-0{,}75) = 4$

Med skatt, uten import:

$$m = \frac{1}{1 - c(1-t)}$$

Med $c = 0{,}75$, $t = 0{,}25$: multiplikator = $1/(1-0{,}5625) = 1/0{,}4375 \approx 2{,}29$

Multiplikatoreffekten -- intuisjonen

Nar G oker med 1 krone:

BNP oker med 1 krone (direkte effekt)
Husholdningene far 1 krone mer i inntekt og bruker $c(1-t)$ av den pa konsum
Denne konsumettersporselen gir ny produksjon og ny inntekt
En andel $c(1-t)$ av denne nye inntekten brukes igjen pa konsum
Og sa videre... Summen av denne geometriske rekken gir multiplikatoren

Hva pavirker multiplikatorens storrelse?

Hoyere c (MPC): Storre multiplikator (mer av inntekten brukes pa konsum)
Hoyere t (skattesats): Lavere multiplikator (mer lekker ut via skatt)
Hoyere m (importtilboyelighet): Lavere multiplikator (mer lekker ut via import)

Eksempel 1: Beregn likevekts-BNP (V2025)

Oppgave: $C = 200 + 0{,}8(1-0{,}25)Y$, $M = 0{,}10Y$, $G = 500$, $I = 300$, $X = 150$.

Losning:

$$Y = 200 + 0{,}6Y + 300 + 500 + 150 - 0{,}1Y$$

$$Y = 1150 + 0{,}5Y$$

$$0{,}5Y = 1150$$

$$Y = 2300$$

Multiplikator: $1/(1 - 0{,}6 + 0{,}1) = 1/0{,}5 = 2$

Kilde: Eksamen V2025, oppgave 3b

Eksempel 2: Beregn BNP uten import (V2021)

Oppgave: $C = 50 + 0{,}75(Y - 600)$, $I = 340$, $G = 630$, $NX = -30$.

Losning:

$$Y = 50 + 0{,}75Y - 450 + 340 + 630 - 30 = 0{,}75Y + 540$$

$$0{,}25Y = 540 \implies Y = 2160$$

Multiplikator: $1/0{,}25 = 4$. For a oke BNP med 40: $\Delta G = 40/4 = 10$.

Kilde: Eksamen V2021, oppgave 3b-c

Eksempel 3: Effekt av redusert importtilboyelighet (V2025)

Oppgave: Diskuter hvordan multiplikatoren pavirkes nar marginal importtilboyelighet (m) synker.

Losning: Multiplikatoren er $1/(1 - c(1-t) + m)$. Nar $m$ synker, blir nevneren mindre, og multiplikatoren oker. Intuitivt: nar mindre av inntektsokningen lekker ut til import, blir mer igjen i den innenlandske okonomien for a generere ytterligere inntekt og konsum. Rundeeffektene blir sterkere.

Kilde: Eksamen V2025, oppgave 3c

Studieguide: Multiplikator

Studieguide: Multiplikator