Notasjon i dette kapittelet:

$R^2$ = forklaringsgrad | $\bar{R}^2$ = justert forklaringsgrad | $AIC$ = Akaike-kriterium | $BIC$ = Bayesiansk kriterium

$RESET$ = Regression Specification Error Test (Ramsey)

Forklaringsgrad ($R^2$) og justert $R^2$

$R^2$ måler andelen av variasjonen i $y$ som forklares av modellen. Problemet er at $R^2$ aldri synker når vi legger til flere variabler — selv irrelevante.

Justert $R^2$:

$\bar{R}^2 = 1 - \frac{(1-R^2)(n-1)}{n-k-1}$

Justert $R^2$ straffer for antall variabler og kan synke hvis en irrelevant variabel legges til.

Informasjonskriterier

AIC og BIC brukes til modellvalg — lavere verdi betyr bedre modell:

$AIC = n \cdot \ln(SSR/n) + 2k$ og $BIC = n \cdot \ln(SSR/n) + k \cdot \ln(n)$

BIC straffer hardere for antall parametre enn AIC, og velger derfor ofte mer sparsommelige modeller.

RESET-test (Ramsey)

Ramseys RESET-test tester om modellen har korrekt funksjonell form.

Prosedyre:

Estimer modellen og lagre $\hat{y}$.
Estimer utvidet modell med $\hat{y}^2$ og $\hat{y}^3$ som tilleggsvariabler.
Test $H_0\colon \delta_1 = \delta_2 = 0$ med en F-test.

Forkasting tyder på feil funksjonell form.

Hausman-test

Brukes til å velge mellom faste effekter (FE) og tilfeldige effekter (RE) i paneldata.

$H_0\colon \text{Cov}(a_i, x_{it}) = 0$ — RE er konsistent (bruk RE).

$H_1\colon \text{Cov}(a_i, x_{it}) \neq 0$ — bruk FE.

$H = (\hat{\beta}_{FE} - \hat{\beta}_{RE})'[\hat{V}_{FE} - \hat{V}_{RE}]^{-1}(\hat{\beta}_{FE} - \hat{\beta}_{RE}) \sim \chi^2(k)$

Chow-test (strukturelt brudd)

Tester om koeffisientene er stabile over tid eller mellom undergrupper.

$F = \frac{(SSR_P - SSR_1 - SSR_2)/k}{(SSR_1 + SSR_2)/(n-2k)}$

Forkasting betyr at koeffisientene er forskjellige mellom gruppene (strukturelt brudd).

Studieguide: Modellvurdering