Notasjon i dette kapittelet:

$H_0$ = nullhypotese | $H_1$ = alternativ hypotese | $t$ = t-testobservator | $F$ = F-testobservator

$\alpha$ = signifikansnivå | $p$ = $p$-verdi | $se(\hat{\beta})$ = standardfeil til estimat

t-test for enkeltkoeffisienter

Den vanligste hypotesetesten i økonometri er å teste om en regresjonskoeffisient er statistisk signifikant forskjellig fra null (eller en annen verdi).

t-test:

$H_0\colon \beta_j = 0$ mot $H_1\colon \beta_j \neq 0$

$t = \frac{\hat{\beta}_j - 0}{se(\hat{\beta}_j)} = \frac{\hat{\beta}_j}{se(\hat{\beta}_j)}$

Forkast $H_0$ dersom $|t| > t_{\alpha/2,\, n-k-1}$ eller dersom $p$-verdien $< \alpha$.

F-test for flere restriksjoner

F-testen brukes til å teste om en gruppe koeffisienter samlet er signifikante.

F-test:

$H_0\colon \beta_{j_1} = \beta_{j_2} = \ldots = \beta_{j_q} = 0$

$F = \frac{(SSR_R - SSR_{UR})/q}{SSR_{UR}/(n-k-1)} = \frac{(R^2_{UR} - R^2_R)/q}{(1-R^2_{UR})/(n-k-1)}$

Forkast $H_0$ dersom $F > F_{\alpha,\, q,\, n-k-1}$.

Konfidensintervall

Et $(1-\alpha)$-konfidensintervall for $\beta_j$ er:

$\hat{\beta}_j \pm t_{\alpha/2,\, n-k-1} \cdot se(\hat{\beta}_j)$

Dersom konfidensintervallet ikke inneholder 0, er koeffisienten signifikant på $\alpha$-nivå.

Eksempel: t-test for regresjonskoeffisient

I en regresjonsmodell får vi $\hat{\beta}_1 = 2{,}34$ med $se(\hat{\beta}_1) = 0{,}78$. Test om $\beta_1$ er signifikant på 5 %-nivå ($n = 50$, $k = 3$).

Løsning:

$t = \frac{2{,}34}{0{,}78} = 3{,}00$

Beregn testobservatoren

$t_{0{,}025,\, 46} \approx 2{,}01$

Kritisk verdi med 46 frihetsgrader

$|t| = 3{,}00 > 2{,}01$

Sammenlign

Vi forkaster $H_0$. Koeffisienten $\beta_1$ er statistisk signifikant på 5 %-nivå.

Studieguide: Hypotesetesting