Eksamenssett.no
Ressurser
Skolenyttig
Hoderegning
FIN 3521
Cheat Sheet
Formler, begreper og oppsummering
Finansiering av bedrifter
eksamenssett.no
Symboloversikt
Kapitalstruktur og verdsettelse
•
E
E
E
= markedsverdi egenkapital |
D
D
D
= markedsverdi gjeld |
V
V
V
= totalverdi (
E
+
D
E + D
E
+
D
)
•
r
E
r_E
r
E
= egenkapitalkostnad |
r
D
r_D
r
D
= gjeldskostnad |
r
U
r_U
r
U
= unlevered kapitalkostnad
•
T
c
T_c
T
c
= selskapsskattesats |
W
A
C
C
WACC
W
A
CC
= vektet gjennomsnittlig kapitalkostnad
Avkastning og risiko
•
r
f
r_f
r
f
= risikofri rente |
r
m
r_m
r
m
= markedets forventede avkastning |
E
(
r
)
E(r)
E
(
r
)
= forventet avkastning
•
β
\beta
β
= beta (systematisk risiko) |
σ
\sigma
σ
= standardavvik |
α
\alpha
α
= Jensens alfa
Kontantstrøm og verdsettelse
•
F
C
F
FCF
FCF
= fri kontantstrøm til totalkapitalen |
F
C
F
E
FCFE
FCFE
= fri kontantstrøm til egenkapitalen
•
D
t
D_t
D
t
= dividende i periode
t
t
t
|
g
g
g
= vekstrate |
E
V
EV
E
V
= enterprise value
•
T
V
TV
T
V
= terminalverdi |
N
P
V
NPV
NP
V
= nåverdi |
A
P
V
APV
A
P
V
= adjusted present value
Opsjoner og derivater
•
C
C
C
= kjøpsopsjonspremie |
P
P
P
= salgsopsjonspremie |
K
K
K
= innløsningskurs (strike)
•
T
T
T
= tid til forfall |
N
(
d
)
N(d)
N
(
d
)
= kumulativ normalfordeling |
σ
\sigma
σ
= volatilitet
•
Δ
\Delta
Δ
= delta |
Γ
\Gamma
Γ
= gamma |
Θ
\Theta
Θ
= theta |
ν
\nu
ν
= vega
Formler
Modigliani-Miller
•
V
L
=
V
U
V_L = V_U
V
L
=
V
U
(MM I uten skatt)
•
V
L
=
V
U
+
T
c
×
D
V_L = V_U + T_c \times D
V
L
=
V
U
+
T
c
×
D
(MM I med skatt)
•
r
E
=
r
U
+
(
r
U
−
r
D
)
×
D
/
E
r_E = r_U + (r_U - r_D) \times D/E
r
E
=
r
U
+
(
r
U
−
r
D
)
×
D
/
E
(MM II uten skatt)
•
r
E
=
r
U
+
(
r
U
−
r
D
)
(
1
−
T
c
)
×
D
/
E
r_E = r_U + (r_U - r_D)(1 - T_c) \times D/E
r
E
=
r
U
+
(
r
U
−
r
D
)
(
1
−
T
c
)
×
D
/
E
(MM II med skatt)
WACC og avkastningskrav
•
W
A
C
C
=
E
V
r
E
+
D
V
r
D
(
1
−
T
c
)
\displaystyle WACC = \frac{E}{V} r_E + \frac{D}{V} r_D(1 - T_c)
W
A
CC
=
V
E
r
E
+
V
D
r
D
(
1
−
T
c
)
•
E
(
r
i
)
=
r
f
+
β
i
[
E
(
r
m
)
−
r
f
]
E(r_i) = r_f + \beta_i [E(r_m) - r_f]
E
(
r
i
)
=
r
f
+
β
i
[
E
(
r
m
)
−
r
f
]
(CAPM)
•
β
U
=
β
L
/
[
1
+
(
1
−
T
c
)
×
D
/
E
]
\beta_U = \beta_L / [1 + (1-T_c) \times D/E]
β
U
=
β
L
/
[
1
+
(
1
−
T
c
)
×
D
/
E
]
•
β
L
=
β
U
×
[
1
+
(
1
−
T
c
)
×
D
/
E
]
\beta_L = \beta_U \times [1 + (1-T_c) \times D/E]
β
L
=
β
U
×
[
1
+
(
1
−
T
c
)
×
D
/
E
]
•
β
p
=
∑
w
i
β
i
\displaystyle \beta_p = \sum w_i \beta_i
β
p
=
∑
w
i
β
i
Verdsettelse
•
F
C
F
=
E
B
I
T
(
1
−
T
c
)
+
Avskr.
−
Inv.
−
Δ
N
W
C
FCF = EBIT(1-T_c) + \text{Avskr.} - \text{Inv.} - \Delta NWC
FCF
=
EB
I
T
(
1
−
T
c
)
+
Avskr.
−
Inv.
−
Δ
N
W
C
•
E
V
=
∑
F
C
F
t
(
1
+
W
A
C
C
)
t
+
T
V
(
1
+
W
A
C
C
)
n
\displaystyle EV = \sum \frac{FCF_t}{(1+WACC)^t} + \frac{TV}{(1+WACC)^n}
E
V
=
∑
(
1
+
W
A
CC
)
t
FC
F
t
+
(
1
+
W
A
CC
)
n
T
V
•
T
V
=
F
C
F
n
+
1
W
A
C
C
−
g
\displaystyle TV = \frac{FCF_{n+1}}{WACC - g}
T
V
=
W
A
CC
−
g
FC
F
n
+
1
•
A
P
V
=
V
U
+
P
V
(
skatteskjold
)
APV = V_U + PV(\text{skatteskjold})
A
P
V
=
V
U
+
P
V
(
skatteskjold
)
•
P
0
=
D
1
r
E
−
g
\displaystyle P_0 = \frac{D_1}{r_E - g}
P
0
=
r
E
−
g
D
1
(Gordons modell)
•
g
=
b
×
R
O
E
g = b \times ROE
g
=
b
×
ROE
(bærekraftig vekst)
•
E
V
=
E
+
D
−
Kontanter
EV = E + D - \text{Kontanter}
E
V
=
E
+
D
−
Kontanter
Prestasjonsmåling
•
S
=
(
r
p
−
r
f
)
/
σ
p
S = (r_p - r_f)/\sigma_p
S
=
(
r
p
−
r
f
)
/
σ
p
(Sharpe-ratio)
•
T
=
(
r
p
−
r
f
)
/
β
p
T = (r_p - r_f)/\beta_p
T
=
(
r
p
−
r
f
)
/
β
p
(Treynor-ratio)
•
α
=
r
p
−
[
r
f
+
β
p
(
r
m
−
r
f
)
]
\alpha = r_p - [r_f + \beta_p(r_m - r_f)]
α
=
r
p
−
[
r
f
+
β
p
(
r
m
−
r
f
)]
(Jensens alfa)
Opsjonsverdsettelse
•
Call payoff:
max
(
S
T
−
K
,
0
)
\max(S_T - K, 0)
max
(
S
T
−
K
,
0
)
•
Put payoff:
max
(
K
−
S
T
,
0
)
\max(K - S_T, 0)
max
(
K
−
S
T
,
0
)
•
p
=
(
1
+
r
)
−
d
u
−
d
\displaystyle p = \frac{(1+r) - d}{u - d}
p
=
u
−
d
(
1
+
r
)
−
d
(risikonøytral sannsynlighet)
•
C
=
p
⋅
C
u
+
(
1
−
p
)
⋅
C
d
1
+
r
\displaystyle C = \frac{p \cdot C_u + (1-p) \cdot C_d}{1+r}
C
=
1
+
r
p
⋅
C
u
+
(
1
−
p
)
⋅
C
d
•
C
=
S
⋅
N
(
d
1
)
−
K
e
−
r
T
⋅
N
(
d
2
)
C = S \cdot N(d_1) - K e^{-rT} \cdot N(d_2)
C
=
S
⋅
N
(
d
1
)
−
K
e
−
r
T
⋅
N
(
d
2
)
(Black-Scholes)
•
C
+
K
e
−
r
T
=
P
+
S
C + K e^{-rT} = P + S
C
+
K
e
−
r
T
=
P
+
S
(put-call-paritet)
Utbyttepolitikk
•
Δ
D
t
=
c
×
(
τ
×
E
P
S
t
−
D
t
−
1
)
\Delta D_t = c \times (\tau \times EPS_t - D_{t-1})
Δ
D
t
=
c
×
(
τ
×
EP
S
t
−
D
t
−
1
)
(Lintner)
•
Effektiv utbytteskatt (Norge):
22
%
×
1,72
=
37,84
%
22\% \times 1{,}72 = 37{,}84\%
22%
×
1
,
72
=
37
,
84%
Fusjoner og oppkjøp
•
Synergier
=
V
A
B
−
(
V
A
+
V
B
)
\text{Synergier} = V_{AB} - (V_A + V_B)
Synergier
=
V
A
B
−
(
V
A
+
V
B
)
•
Netto verdiskaping
=
Synergier
−
Premie
\text{Netto verdiskaping} = \text{Synergier} - \text{Premie}
Netto verdiskaping
=
Synergier
−
Premie
•
Premie
=
Tilbudspris
−
Markedsverdi
m
a
˚
l
\text{Premie} = \text{Tilbudspris} - \text{Markedsverdi}_{mål}
Premie
=
Tilbudspris
−
Markedsverdi
m
a
˚
l
Risikostyring
•
F
/
S
=
(
1
+
r
NOK
)
/
(
1
+
r
USD
)
F/S = (1 + r_{\text{NOK}})/(1 + r_{\text{USD}})
F
/
S
=
(
1
+
r
NOK
)
/
(
1
+
r
USD
)
(CIP)
Nøkkelformler per tema
Kapitalstruktur (gjeld vs. egenkapital)
•
V
L
=
V
U
+
T
c
D
−
P
V
(
konkurskostnader
)
V_L = V_U + T_c D - PV(\text{konkurskostnader})
V
L
=
V
U
+
T
c
D
−
P
V
(
konkurskostnader
)
(Trade-off)
Verdsettelse med og uten gjeld
•
T
V
=
F
C
F
n
+
1
W
A
C
C
−
g
\displaystyle TV = \frac{FCF_{n+1}}{WACC - g}
T
V
=
W
A
CC
−
g
FC
F
n
+
1
(Gordons formel for terminalverdi)
•
P
0
=
D
1
r
E
−
g
\displaystyle P_0 = \frac{D_1}{r_E - g}
P
0
=
r
E
−
g
D
1
(Gordons vekstmodell)
•
g
=
b
×
R
O
E
g = b \times ROE
g
=
b
×
ROE
(bærekraftig vekstrate)
Utbyttepolitikk og skattescenarier
•
Δ
D
t
=
c
×
(
τ
×
E
P
S
t
−
D
t
−
1
)
\Delta D_t = c \times (\tau \times EPS_t - D_{t-1})
Δ
D
t
=
c
×
(
τ
×
EP
S
t
−
D
t
−
1
)
(Lintners modell)
•
g
=
(
1
−
d
)
×
R
O
E
g = (1 - d) \times ROE
g
=
(
1
−
d
)
×
ROE
(bærekraftig vekst vs. utbytteandel)
•
Effektiv utbytteskatt =
22
%
×
1,72
=
37,84
%
22\% \times 1{,}72 = 37{,}84\%
22%
×
1
,
72
=
37
,
84%
(personlig aksjonær, Norge)
•
Fritaksmetoden:
22
%
×
3
%
=
0,66
%
22\% \times 3\% = 0{,}66\%
22%
×
3%
=
0
,
66%
(selskapsaksjonær)
Fusjoner og oppkjøp
•
Oppkjøpspremie
=
Tilbudspris
−
Markedskurs
p
r
e
\text{Oppkjøpspremie} = \text{Tilbudspris} - \text{Markedskurs}_{pre}
Oppkjøpspremie
=
Tilbudspris
−
Markedskurs
p
re
Risikostyring med finansielle derivater
•
Forward-payoff (lang posisjon):
S
T
−
F
S_T - F
S
T
−
F
(gevinst hvis spot > forward)
•
Collar: Long put (beskytter nedsiden) + Short call (begrenser oppsiden)
•
Renteswap netto: fast rente + spread (eliminerer flytende eksponering)
Informasjonseffisiens i finansmarkeder
•
A
R
t
=
r
t
−
E
(
r
t
)
AR_t = r_t - E(r_t)
A
R
t
=
r
t
−
E
(
r
t
)
(abnormal avkastning)
•
C
A
R
=
∑
A
R
t
\displaystyle CAR = \sum AR_t
C
A
R
=
∑
A
R
t
(kumulativ abnormal avkastning)
•
Random walk:
P
t
+
1
=
P
t
+
ε
t
+
1
P_{t+1} = P_t + \varepsilon_{t+1}
P
t
+
1
=
P
t
+
ε
t
+
1
Kapitalverdimodellen (CAPM)
•
β
i
=
Cov
(
r
i
,
r
m
)
/
Var
(
r
m
)
\beta_i = \text{Cov}(r_i, r_m) / \text{Var}(r_m)
β
i
=
Cov
(
r
i
,
r
m
)
/
Var
(
r
m
)
•
β
p
=
∑
w
i
β
i
\displaystyle \beta_p = \sum w_i \beta_i
β
p
=
∑
w
i
β
i
(porteføljebeta)
Opsjonsverdsettelse
•
Call payoff:
max
(
S
T
−
K
,
0
)
\max(S_T - K, 0)
max
(
S
T
−
K
,
0
)
| Put payoff:
max
(
K
−
S
T
,
0
)
\max(K - S_T, 0)
max
(
K
−
S
T
,
0
)
•
C
=
p
⋅
C
u
+
(
1
−
p
)
⋅
C
d
1
+
r
\displaystyle C = \frac{p \cdot C_u + (1-p) \cdot C_d}{1+r}
C
=
1
+
r
p
⋅
C
u
+
(
1
−
p
)
⋅
C
d
(binomialmodellen)
•
d
1
=
ln
(
S
/
K
)
+
(
r
+
σ
2
/
2
)
T
σ
T
\displaystyle d_1 = \frac{\ln(S/K) + (r + \sigma^2/2)T}{\sigma\sqrt{T}}
d
1
=
σ
T
ln
(
S
/
K
)
+
(
r
+
σ
2
/2
)
T
,
d
2
=
d
1
−
σ
T
d_2 = d_1 - \sigma\sqrt{T}
d
2
=
d
1
−
σ
T
Vanlige feil å unngå
Kapitalstruktur (gjeld vs. egenkapital)
•
Glemme at WACC er konstant under MM uten skatt – egenkapitalkostnaden kompenserer for billigere gjeld
•
Forveksle MM med og uten skatt – med skatt øker verdien med gjeld (skatteskjold)
•
Glemme å justere gjeldskostnaden for skatt i WACC:
r
D
(
1
−
T
c
)
r_D(1 - T_c)
r
D
(
1
−
T
c
)
, ikke
r
D
r_D
r
D
•
Tro at pecking order-teorien sier at gjeld alltid er bedre enn egenkapital – det handler om rekkefølge gitt informasjonsasymmetri
Verdsettelse med og uten gjeld
•
Bruke bokførte verdier i stedet for markedsverdier i WACC-beregningen
•
Sette vekstraten
g
g
g
høyere enn WACC – Gordons formel krever
W
A
C
C
>
g
WACC > g
W
A
CC
>
g
•
Forveksle FCF (til totalkapitalen) med FCFE (til egenkapitalen) – ulik diskonteringsrente
•
Glemme at terminalverdien typisk utgjør 60–80 % av verdien – den er sensitiv for forutsetninger
•
Bruke feil multiplum for sammenligning – EV-multipler vs. egenkapitalmultipler
Utbyttepolitikk og skattescenarier
•
Forveksle MM-irrelevans (perfekte markeder) med virkeligheten (skatt og informasjonsasymmetri)
•
Glemme skjermingsfradraget – det gjør at «normal» avkastning er skattefri
•
Tro at utbytte og tilbakekjøp alltid er ekvivalente – skatteeffekter kan favorisere tilbakekjøp
•
Tolke utbyttekutt som nøytralt – empirisk faller aksjekursen signifikant
Fusjoner og oppkjøp
•
Tro at alle fusjoner skaper verdi – empirisk går mesteparten av premien til selgers aksjonærer
•
Forveksle synergi med oppkjøpspremie – premien er kostnaden, synergien er gevinsten
•
Glemme agentproblemer: ledelsen kan ha andre motiver enn aksjonærverdimaksimering
•
Undervurdere integrasjonskostnader – mange fusjoner mislykkes i integrasjonsfasen
Risikostyring med finansielle derivater
•
Tro at hedging alltid er bra – i perfekte markeder er det verdinøytralt
•
Forveksle forwards og futures – ulike oppgjørsmekanismer og motpartsrisiko
•
Glemme basisrisiko – hedging eliminerer sjelden all risiko
•
Tro at opsjoner er «gratis forsikring» – opsjonspremien er en kostnad
Informasjonseffisiens i finansmarkeder
•
Forveksle de tre effisiensformene – hver form inkluderer den forrige (sterk > halvsterk > svak)
•
Tro at EMH sier at priser alltid er «riktige» – den sier at avvik er uforutsigbare
•
Bruke eksistensen av anomalier som bevis mot EMH – de kan skyldes risikokompensasjon
•
Glemme Grossman-Stiglitz: perfekt effisiens er logisk umulig
Kapitalverdimodellen (CAPM)
•
Bruke totalrisiko (standardavvik) i stedet for beta i CAPM – kun systematisk risiko prises
•
Forveksle SML (beta på x-aksen) med CML (standardavvik på x-aksen)
•
Glemme å konvertere mellom levered og unlevered beta ved endret kapitalstruktur
•
Bruke Sharpe-ratio for godt diversifiserte porteføljer – bruk Treynor
Opsjonsverdsettelse
•
Forveksle egenverdi og tidsverdi – egenverdien er innløsningsverdien nå, tidsverdien er resten
•
Glemme at økt volatilitet øker verdien av BÅDE call og put
•
Bruke binomialmodellen feil: glemme å diskontere med risikofri rente
•
Forveksle europeiske og amerikanske opsjoner – Black-Scholes gjelder europeiske
•
Glemme put-call-paritet som sjekk på opsjonspriser
Eksamenstips
Kapitalstruktur (gjeld vs. egenkapital)
•
Vis at du forstår sammenhengen mellom MM I og II – begge gir konstant WACC uten skatt
•
Beregningsoppgaver: bruk WACC-formelen med markedsverdier (ikke bokførte)
•
Skill tydelig mellom trade-off-teori og pecking order-teori – de gir ulike prediksjoner
•
Husk å nevne agentkostnader som argument mot for mye gjeld i trade-off-diskusjoner
Verdsettelse med og uten gjeld
•
Vis alle steg i DCF-beregningen: FCF → diskontér → terminalverdi → sum
•
Kjenn forskjellen mellom WACC- og APV-metoden og når hver brukes
•
I multippelanalyse: velg sammenlignbare selskaper og juster for forskjeller
•
Sensitivitetsanalyse: vis en 2D-tabell med WACC og vekstrate for å demonstrere usikkerhet
Utbyttepolitikk og skattescenarier
•
Drøft MM-irrelevans først, deretter relaksér forutsetningene med skatt, signalisering og agentproblemer
•
Vis at du kjenner det norske skattesystemet: oppjusteringsfaktor, fritaksmetoden og skjermingsfradrag
•
I beregningsoppgaver: beregn effektiv skatt for ulike investortyper
•
Bruk Lintners modell for å forklare hvorfor selskaper er motvillige til å kutte utbytte
Fusjoner og oppkjøp
•
Beregn synergier, premie og netto verdiskaping separat
•
Drøft motiver: synergier, agentproblemer, skattefordeler
•
Kjenn forsvarstiltak: poison pill, white knight, staggered board
•
Diskuter forskjellen mellom kontant- og aksjeoppgjør og signaleffekter
Risikostyring med finansielle derivater
•
Forklar først hvorfor hedging skaper verdi i imperfekte markeder
•
Beregn payoff fra terminkontrakter og sammenlign med uhedget posisjon
•
Vis at du forstår CIP: terminpremie = rentedifferanse
•
Tegn payoff-diagram for collar-strategi
Informasjonseffisiens i finansmarkeder
•
Definer de tre formene presist med hvilken informasjon som er reflektert
•
Kjenn empiriske tester: autokorrelasjon (svak), event studies (halvsterk), innsidehandel (sterk)
•
Diskuter anomalier og om de er konsistente med EMH (risikojustering vs. atferdsfeil)
•
Koble EMH til praktiske implikasjoner: aktiv vs. passiv forvaltning
Kapitalverdimodellen (CAPM)
•
Vis alle steg i CAPM-beregning: identifiser
r
f
r_f
r
f
,
β
\beta
β
,
E
(
r
m
)
E(r_m)
E
(
r
m
)
•
Beregn alfa for å avgjøre om en aksje er over- eller underpriset relativt til CAPM
•
Konverter mellom levered/unlevered beta ved endret gjeldsgrad
•
Drøft kritikken mot CAPM og hvilke alternativer som finnes (Fama-French)
Opsjonsverdsettelse
•
I beregningsoppgaver: vis alle steg – tegn binomialtre og beregn risikonøytral sannsynlighet
•
Kjenn effekten av alle fem Black-Scholes-inputer på call og put
•
Bruk put-call-paritet til å beregne put fra call (eller omvendt)
•
Realopsjoner: identifiser type opsjon og forklar hvorfor standard NPV er utilstrekkelig
•
Husk at delta brukes som hedgeratio – for å replikere en opsjon trengs
Δ
\Delta
Δ
aksjer
Cheat Sheet - FIN 3521 Finansiering av bedrifter | Eksamenssett