Hva er APV?

Justert nåverdi (Adjusted Present Value, APV) er en verdsettelsesmetode som separerer verdien av driften fra verdien av finansieringen. Den beregnes i to steg:

$$APV = NPV_{\text{ubelånt}} + NV_{\text{renteskattegevinst}}$$

I steg 1 verdsettes prosjektet som om det er 100 % egenkapitalfinansiert, diskontert med den ubelånte kapitalkostnaden. I steg 2 legges nåverdien av skattefordelen ved gjeld til.

Steg 1: NPV uten gjeld

Prosjektets kontantstrømmer etter skatt diskonteres med $k_U$, som finnes fra CAPM med investeringsbetaen:

$$k_U = r_f + \beta_I \cdot [E(r_M) - r_f]$$

$$NPV_{\text{ubelånt}} = -I_0 + \sum_{t=1}^{T} \frac{CF_t}{(1 + k_U)^t}$$

Steg 2: Nåverdi av renteskattegevinsten

Renteskattegevinsten per år er $s \cdot r_G \cdot G_t$, der $s$ er skattesatsen, $r_G$ er gjeldsrenten, og $G_t$ er gjeldsnivået i år $t$. Nåverdien diskonteres normalt med gjeldskostnaden $r_G$:

$$NV_{\text{skattegevinst}} = \sum_{t=1}^{T} \frac{s \cdot r_G \cdot G_t}{(1 + r_G)^t}$$

For evigvarende gjeld med konstant rentebetaling forenkles dette til $PG \cdot s$ (som i M&M).

For gjeld med konstant rente og pålydende (obligasjonslån uten avdrag i lånets løpetid): skattegevinsten er en annuitet, og nåverdien beregnes som annuitetens nåverdi.

APV vs. WACC-metoden

Begge metodene skal gi samme svar under like forutsetninger. Forskjellene i praksis:

APV er bedre når gjeldsgraden endres over tid (f.eks. serielån som nedbetales).
WACC forutsetter konstant gjeldsgrad — hvis dette ikke holder, gir WACC feil svar.
APV gjør det enkelt å separere driftsverdien fra finansieringsverdien — nyttig for å forstå verdikomponentene.

Eksempel 1 — APV med obligasjonslån (typisk eksamensmønster)

Et selskap har investering = 50 MNOK, kontantstrømmer: 10, 12, 14, 15, 16 MNOK over 5 år. Obligasjonslån: 20 000 stk. à 1 000 kr = 20 MNOK, kupongrente 6 %, skatt = 30 %, $\beta_I = 1{,}2$, $r_f = 6\%$, markedspremie = 5 %.

$$k_U = 6\% + 1{,}2 \cdot 5\% = 12\%$$

$$NPV_{ubelånt} = -50 + \frac{10}{1{,}12} + \frac{12}{(1{,}12)^2} + \frac{14}{(1{,}12)^3} + \frac{15}{(1{,}12)^4} + \frac{16}{(1{,}12)^5}$$

$$= -50 + 8{,}93 + 9{,}57 + 9{,}96 + 9{,}53 + 9{,}08 = -2{,}93 \text{ MNOK}$$

NPV uten gjeld er negativ! Men vi legger til skattegevinsten:

Årlig skattegevinst: $0{,}30 \cdot 0{,}06 \cdot 20 = 0{,}36$ MNOK

$$NV_{skattegevinst} = \sum_{t=1}^{5} \frac{0{,}36}{(1{,}06)^t} = 0{,}36 \cdot \frac{1 - (1{,}06)^{-5}}{0{,}06} = 0{,}36 \cdot 4{,}2124 = 1{,}52 \text{ MNOK}$$

$$APV = -2{,}93 + 1{,}52 = -1{,}41 \text{ MNOK}$$

Selv med skattegevinsten er APV negativ — prosjektet bør avvises.

Eksempel 2 — APV med serielån (typisk eksamensmønster)

Et selskap har investering = 10 MNOK, kontantstrømmer: 3, 3,5, 4, 4,5 MNOK. 50 % gjeld (= 5 MNOK) som serielån. Gjeldskostnad 5 %, skatt 22 %, $\beta_I = 1{,}5$, $r_f = 4\%$, markedspremie = 6 %.

$$k_U = 4\% + 1{,}5 \cdot 6\% = 13\%$$

$$NPV_{ubelånt} = -10 + \frac{3}{1{,}13} + \frac{3{,}5}{(1{,}13)^2} + \frac{4}{(1{,}13)^3} + \frac{4{,}5}{(1{,}13)^4}$$

$$= -10 + 2{,}655 + 2{,}741 + 2{,}773 + 2{,}759 = 0{,}928 \text{ MNOK}$$

Serielån: avdrag = 5/4 = 1,25 MNOK per år. Gjeldsnivå: 5, 3,75, 2,5, 1,25 MNOK.

$$\text{Skattegevinst år 1} = 0{,}22 \cdot 0{,}05 \cdot 5 = 0{,}055$$

$$\text{Skattegevinst år 2} = 0{,}22 \cdot 0{,}05 \cdot 3{,}75 = 0{,}04125$$

$$\text{Skattegevinst år 3} = 0{,}22 \cdot 0{,}05 \cdot 2{,}5 = 0{,}0275$$

$$\text{Skattegevinst år 4} = 0{,}22 \cdot 0{,}05 \cdot 1{,}25 = 0{,}01375$$

$$NV = \frac{0{,}055}{1{,}05} + \frac{0{,}04125}{(1{,}05)^2} + \frac{0{,}0275}{(1{,}05)^3} + \frac{0{,}01375}{(1{,}05)^4}$$

$$= 0{,}0524 + 0{,}0374 + 0{,}0238 + 0{,}0113 = 0{,}125 \text{ MNOK}$$

$$APV = 0{,}928 + 0{,}125 = 1{,}053 \text{ MNOK}$$

Eksempel 3 — APV vs. WACC: hvorfor forskjellige svar?

APV og WACC gir forskjellige svar når gjeldsgraden endres over tid. WACC forutsetter konstant gjeldsgrad (f.eks. G/E = 1 hele perioden), mens APV håndterer varierende gjeld direkte. Ved serielån synker gjelden hvert år, og gjeldsgraden er dermed ikke konstant — da er APV den korrekte metoden.

Når gjeldsgraden er konstant, gir begge metoder identisk svar. Dette er en viktig diskusjonsoppgave som har kommet på eksamen.

Studieguide: Justert nåverdi (APV)