BØK 3632

Cheat Sheet

Formler, begreper og oppsummering

Finansiell styring

eksamenssett.no

Nøkkelformler per tema

Risiko og kapitalkostnad

• $k_E = r_f + \beta_E \cdot [E(r_M) - r_f]$ — Egenkapitalkostnad (CAPM), formel 1a

Vanlige feil å unngå

Risiko og kapitalkostnad

•Glemmer (1-s)-faktoren på gjeldskostnaden i WACC — gjeldskostnaden i WACC er ETTER skatt: k_G · (1-s)
•Bruker bokverdier i stedet for markedsverdier til å beregne vektene w_E og w_G
•Forveksler markedets risikopremie [E(r_M) - r_f] med markedsavkastningen E(r_M) — les oppgaven nøye
•Glemmer at WACC uten skatt bare er det vektede snittet uten (1-s)-justering
•Bruker feil formel for egenkapitalkostnad med skatt (formel 2a) vs. uten skatt (formel 1a)

Langsiktig finansiering

•Glemmer å legge til pålydende i siste kupongbetaling — siste CF er kupong + pålydende, ikke bare kupong
•Bruker feil eksponent i spotrente-beregning — for 2-årig nullkupong er eksponenten 1/2, ikke 1
•Forveksler spotrente og terminrente — spotrenten gjelder fra i dag til tidspunkt t, terminrenten gjelder mellom to fremtidige tidspunkt
•Glemmer at durasjon for nullkupong = løpetid — ingen beregning nødvendig
•Beregner antall nye aksjer feil i emisjonsoppgaver — del beløpet som skal hentes inn på emisjonskursen, ikke markedskursen

Kapitalstruktur

•Glemmer at uten skatt (s=0) forsvinner (1-s)-leddene — formlene forenkles betraktelig

Eksamenstips

Risiko og kapitalkostnad

•Gjeldsbeta-oppgaven kommer på nesten hver eksamen — sett gjeldskostnad = CAPM og løs for beta
•Skriv alltid ut WACC-formelen fullstendig med tall — sensor gir delpoeng for riktig oppsett selv med regnefeil
•Sjekk at WACC ligger mellom gjeldskostnad etter skatt og egenkapitalkostnad — ellers har du gjort feil

Langsiktig finansiering

•Obligasjonsoppgaven kommer ALLTID — øv på å sette opp prisen raskt med nåverdiberegning
•Spotrenter fra nullkuponger er en ren mekanisk øvelse som gir sikre poeng — drill denne
•Ved durasjon: sett opp en tabell med kolonnene t, CF, PV(CF), vekt, t × vekt. Sensor elsker oversiktlige tabeller
•Emisjonsoppgaver: finn alltid antall nye aksjer FØRST, deretter ex-rights kurs, og til slutt tegningsrettverdi

Kapitalstruktur

•Kapitalstrukturoppgaven er den tyngste på eksamen (typisk 25-30 % vekt). Øv denne mest!
•Start alltid med å identifisere: er det skatt eller ikke? Ettledd eller toledd? Dette avgjør hvilke formler du bruker
•Diskusjonsoppgaver om gjeldsbeta og agentkostnader gir enkle poeng — ha et modellsvar klart

Modigliani & Miller

•

k_G = r_f + \beta_G \cdot [E(r_M) - r_f]

— Gjeldskostnad (CAPM), formel 1b

•

k_T = k_E \cdot w_E + k_G \cdot (1-s) \cdot w_G

— WACC, formel 3

•

k_E = k_T + (k_T - k_G) \cdot (1-s) \cdot \frac{G}{E}

— EK-kostnad fra WACC, formel 11

•

k_E = \frac{E(OER)}{E}

— EK-kostnad fra forventet overskudd, formel 8a

Langsiktig finansiering

• $P = \sum_{t=1}^{T} \frac{C}{(1+r)^t} + \frac{PL}{(1+r)^T}$ — Obligasjonspris
• $r_t = \left(\frac{PL}{P}\right)^{1/t} - 1$ — Spotrente fra nullkupongpris
• $f_{t-1,t} = \frac{(1+r_t)^t}{(1+r_{t-1})^{t-1}} - 1$ — Terminrente
• $D = \sum_{t=1}^{T} t \cdot \frac{PV(CF_t)}{P}$ — Macaulay-durasjon
• $P_X = \frac{n \cdot P_0 + m \cdot P_e}{n + m}$ — Ex-rights kurs, formel 6
• $T_n = \frac{P_0 - P_e}{N + 1}$ — Tegningsrettens verdi, formel 7

Kapitalstruktur

• $\beta_E = \beta_I + (\beta_I - \beta_G) \cdot (1-s) \cdot \frac{G}{E}$ — EK-beta med gjeldsgrad, formel 4
• $\beta_I = \beta_E \cdot w_E + \beta_G \cdot (1-s) \cdot w_G$ — Investeringsbeta, formel 5
• $k_E = k_T + (k_T - k_G) \cdot (1-s) \cdot \frac{G}{E}$ — EK-kostnad med leverage, formel 11
• $k_T = k_E \cdot w_E + k_G \cdot (1-s) \cdot w_G$ — WACC, formel 3

Modigliani & Miller

• $V_U = \frac{EBIT}{k_U}$ — Verdi ubelånt selskap uten skatt, formel 9
• $V_U = \frac{EBIT \cdot (1-s)}{k_U}$ — Verdi ubelånt selskap med skatt
• $V_M = V_U + PG \cdot s$ — M&M med ettledd-skatt, formel 10
• $V_M = V_U + PG \cdot \left[1 - \frac{(1-s)(1-s_E)}{(1-s_G)}\right]$ — M&M med toledd-skatt
• $k_E = k_U + (k_U - k_G) \cdot \frac{G}{E}$ — M&M proposisjon II (uten skatt)

Justert nåverdi (APV)

• $APV = NPV_{\text{ubelånt}} + NV_{\text{renteskattegevinst}}$ — Justert nåverdi
• $NPV_{\text{ubelånt}} = -I_0 + \sum_{t=1}^{T} \frac{CF_t}{(1+k_U)^t}$ — NPV diskontert med ubelånt kostnad
• $NV_{\text{skattegevinst}} = \sum_{t=1}^{T} \frac{s \cdot r_G \cdot G_t}{(1+r_G)^t}$ — NV av skattefordel
• $k_U = r_f + \beta_I \cdot [E(r_M) - r_f]$ — Ubelånt kapitalkostnad fra CAPM

Verdsettelsesteknikker

• $FCF = EBIT(1-s) + \text{Avskr.} - \text{Inv.} - \Delta AK$ — Fri kontantstrøm
• $EV = \sum_{t=1}^{T} \frac{FCF_t}{(1+WACC)^t} + \frac{TV}{(1+WACC)^T}$ — Enterprise value
• $TV_T = \frac{FCF_T \cdot (1+g)}{WACC - g}$ — Terminalverdi (Gordon)
• $V = \frac{DES_1 \cdot (1 - g/APIK)}{k_U - g}$ — Verdi med vekst og APIK, formel 12
• $\frac{EV}{EBIT} = \frac{1}{N} \sum \frac{EV_i}{EBIT_i}$ — Multippelverdsettelse, formel 13

Utbytteteori

• $DPA_t = DPA_{t-1} + a \cdot [b \cdot OPA_t - DPA_{t-1}]$ — Lintner-modellen, formel 15
• $P_0 = \frac{D_1}{r - v}$ — Gordons vekstmodell, formel 16
• $r_{etter\ skatt} = \frac{D(1-s_d) + \Delta P(1-s_k)}{P_0}$ — Avkastning etter skatt

Opsjoner og opsjonsprising

• $K_T = \max[0, A_T - I]$ — Kjøpsopsjon ved forfall, formel 17a
• $S_T = \max[0, I - A_T]$ — Salgsopsjon ved forfall, formel 17b
• $K_0 - S_0 = A_0 - \frac{I}{1+r_f}$ — Put-call-paritet, formel 18
• $q = \frac{A_0(1+r_f) - A_n}{A_{\varnothing} - A_n}$ — Risikonøytral sannsynlighet
• $K_0 = \frac{q \cdot K_{\varnothing} + (1-q) \cdot K_n}{1 + r_f}$ — Opsjonspris, formel 20
• $m = \frac{A_0 \cdot (\varnothing - n)}{K_{\varnothing} - K_n}$ — Sikringsforhold, formel 19

•Bruker formel 4 med skatt i en verden uten skatt — les oppgaven for om det er skatt eller ei

•Beregner EK-verdi etter låneopptak feil — EK = V - G, der V er totalverdien ETTER eventuelle skatteeffekter

•Forveksler investeringsbeta og egenkapitalbeta — investeringsbeta er den vektede snittet av EK- og gjeldsbeta

Modigliani & Miller

•Glemmer å multiplisere EBIT med (1-s) i verdsettelse MED skatt — uten skatt diskonteres EBIT direkte, med skatt diskonteres EBIT(1-s)
•Bruker V_L = V_U når det er skatt — dette gjelder KUN uten skatt! Med skatt: V_M = V_U + PG·s
•I toledd-skatt: bruker feil skatteformel — pass på (1-s)(1-s_E)/(1-s_G), ikke andre kombinasjoner
•Forveksler k_U (ubelånt kapitalkostnad) med k_T (belånt WACC) — k_U er konstant uansett gjeldsgrad, k_T endres med skatt
•Glemmer at PG·s forutsetter EVIGVARENDE gjeld — for tidsbegrenset gjeld må skattegevinsten diskonteres år for år

Justert nåverdi (APV)

•Diskonterer skattegevinsten med k_U i stedet for r_G — skattegevinsten er like sikker som gjelden og skal diskonteres med gjeldskostnaden
•Glemmer at serielån har synkende gjeld — skattegevinsten avtar år for år, du kan IKKE bruke annuitetsformelen
•For obligasjonslån uten avdrag: glemmer at gjelden er konstant hele perioden, altså er skattegevinsten en ren annuitet
•Blander APV-resultatet med WACC-resultatet og tror de alltid skal gi likt svar — de gir kun likt svar med konstant gjeldsgrad

Verdsettelsesteknikker

•Glemmer å legge tilbake avskrivninger — de er en ikke-kontant kostnad som må tilbakeføres
•Beregner endring i arbeidskapital med feil fortegn — ØKNING i AK er en negativ kontantstrøm (binder kapital)
•Glemmer at terminalverdien skal diskonteres til tid 0 — TV_T beregnes på tidspunkt T, men EV er på tidspunkt 0
•Bruker FCF_T i stedet for FCF_{T+1} i terminalverdien — Gordon-formelen krever NESTE periodes kontantstrøm
•Inkluderer kontanter i arbeidskapitalen — kontanter regnes normalt IKKE som operasjonell arbeidskapital i FCF
•Glemmer at investeringer = endring i driftsmidler + avskrivninger, IKKE bare endring i driftsmidler

Utbytteteori

•Bruker OPA (overskudd per aksje) i stedet for DPA (dividende per aksje) som forrige dividende i Lintner — DPA_{t-1} er FORRIGE dividende, ikke forrige overskudd
•Glemmer at Gordons modell krever D_1 (NESTE dividende), ikke D_0 (siste utbetalte) — multipliser D_0 med (1+g)
•Ved to-fase-vekst: bruker feil vekstrate i terminalverdien — P_3 skal bruke den LANGSIKTIGE vekstraten, ikke den kortsiktige
•Diskonterer en dividende som utbetales umiddelbart — les nøye om dividenden er 'akkurat betalt' (tid 0) eller forventet neste år

Opsjoner og opsjonsprising

•Forveksler risikonøytral sannsynlighet q med faktisk sannsynlighet — i prising bruker vi ALLTID q
•Glemmer at salgsopsjon = 0 ved oppgang og positiv ved nedgang — motsatt av kjøpsopsjon
•Bruker put-call-paritet med feil fortegn: K-S = A - I/(1+r), ikke K+S eller S-K
•Ved arbitrasje: glemmer å inkludere lånekostnaden i beregningen av gevinst
•Beregner sikringsforholdet med feil verdier — bruk opsjonsverdier VED FORFALL, ikke dagens verdier

•M&M-oppgaven er den tyngst vektede oppgaven (25-30 %). Start med å avklare: uten skatt → ettledd → toledd. Oppgaven bygger systematisk
•Husk at k_U = k_E for et ubelånt selskap — dette er startpunktet i nesten alle M&M-beregninger
•WACC-sjekken er et kraftig verktøy: beregn verdien via totalkapitalmetoden og sjekk at du får samme svar som M&M-formelen
•Toledd-skatt er den mest utfordrende delen — øv på formelen og sørg for å holde skattesatsene fra hverandre

Justert nåverdi (APV)

•APV-oppgaven kommer på de fleste eksamener (15-20 % vekt). Skill tydelig mellom steg 1 og steg 2 i besvarelsen
•Sett opp en tabell for skattegevinsten: år, utestående gjeld, renter, skattegevinst, NV. Sensor gir poeng for systematikk
•Husk at k_U = CAPM med investeringsbeta — IKKE egenkapitalbeta
•Diskusjonsoppgaven 'APV vs. WACC' er en gjenganger — ha et kort, presist svar klart

Verdsettelsesteknikker

•FCF-beregning fra regnskap er en mekanisk øvelse — sett opp stegene systematisk for sikre poeng
•Terminalverdien dominerer alltid EV (typisk 60-80 %). Vær nøye med vekstraten g — en liten feil gir stor effekt
•Husk at APIK > k_U er nødvendig for at vekst skal skape verdi — dette er en typisk teorioppgave
•Kontroller alltid at g < WACC i terminalverdien — ellers får du meningsløst svar

Utbytteteori

•Lintner-modellen er en ren innsettingsoppgave — lær formelen utenat, den gir raske poeng
•Skattoppgaver med ulik skatt på dividende og kursgevinst: vær nøye med hvilken skattesats som gjelder for hva
•To-fase-vekstmodellen: tegn en tidslinje med dividendene og terminalverdien FØR du begynner å diskontere

Opsjoner og opsjonsprising

•Opsjonsoppgaven kommer ALLTID (15-20 % vekt). Drill binomialmodellen til den sitter på autopilot
•Put-call-paritet er den raskeste veien til salgsopsjonens verdi — beregn kjøpsopsjonen først, deretter put-call
•Ved sikringsoppgaver: sjekk alltid at posisjonen gir SAMME verdi i begge scenarier. Hvis ikke, har du gjort feil
•Arbitrasjeoppgaver: identifiser om opsjonen er over- eller underpriset, kjøp det billige, selg det dyre, og lån/plasser risikofritt