eksamenssett
.no
Tren målrettet
Ungdomsskole/VGS
Høyskole
Ressurser
Privatundervisning
Kontakt
eksamenssett
.no
Tren målrettet
Ungdomsskole/VGS
Høyskole
Ressurser
Privatundervisning
Kontakt
eksamenssett
.no
Tren målrettet
Ungdomsskole/VGS
Høyskole
Ressurser
Privatundervisning
Kontakt
BØK 3423
Cheat Sheet
Formler, begreper og oppsummering
Finans
eksamenssett.no
Formler
Tidsverdi av penger
•
F
V
=
P
V
⋅
(
1
+
r
)
T
FV = PV \cdot (1 + r)^T
F
V
=
P
V
⋅
(
1
+
r
)
T
— Sluttverdi (Rentetabell 1)
•
P
V
=
F
V
(
1
+
r
)
T
PV = \frac{FV}{(1 + r)^T}
P
V
=
(
1
+
r
)
T
F
V
— Nåverdi (Rentetabell 2)
•
r
e
f
f
=
(
1
+
r
n
o
m
m
)
m
−
1
r_{eff} = \left(1 + \frac{r_{nom}}{m}\right)^m - 1
r
e
ff
=
(
1
+
m
r
n
o
m
)
m
−
1
— Effektiv rente
•
P
V
a
n
n
u
i
t
e
t
=
C
F
⋅
(
1
+
r
)
T
−
1
r
⋅
(
1
+
r
)
T
PV_{annuitet} = CF \cdot \frac{(1+r)^T - 1}{r \cdot (1+r)^T}
P
V
ann
u
i
t
e
t
=
CF
⋅
r
⋅
(
1
+
r
)
T
(
1
+
r
)
T
−
1
— Nåverdi av annuitet (Rentetabell 3)
•
F
V
a
n
n
u
i
t
e
t
=
C
F
⋅
(
1
+
r
)
T
−
1
r
FV_{annuitet} = CF \cdot \frac{(1+r)^T - 1}{r}
F
V
ann
u
i
t
e
t
=
CF
⋅
r
(
1
+
r
)
T
−
1
— Sluttverdi av annuitet
•
A
r
,
T
+
=
r
⋅
(
1
+
r
)
T
(
1
+
r
)
T
−
1
A^+_{r,T} = \frac{r \cdot (1+r)^T}{(1+r)^T - 1}
A
r
,
T
+
=
(
1
+
r
)
T
−
1
r
⋅
(
1
+
r
)
T
— Annuitetsfaktor / terminbeløp (Rentetabell 4)
•
P
V
e
v
i
g
h
e
t
=
C
F
r
PV_{evighet} = \frac{CF}{r}
P
V
e
v
i
g
h
e
t
=
r
CF
— Nåverdi av evighet
•
P
V
v
o
k
s
e
n
d
e
e
v
i
g
h
e
t
=
C
F
1
r
−
g
PV_{voksende\ evighet} = \frac{CF_1}{r - g}
P
V
v
o
k
se
n
d
e
e
v
i
g
h
e
t
=
r
−
g
C
F
1
— Gordons modell (\(r > g\))
•
1
+
r
r
e
e
l
l
=
1
+
r
n
o
m
1
+
π
1 + r_{reell} = \frac{1 + r_{nom}}{1 + \pi}
1
+
r
ree
ll
=
1
+
π
1
+
r
n
o
m
— Fisher-sammenhengen
Investeringsanalyse
•
N
P
V
=
−
I
0
+
∑
t
=
1
T
C
F
t
(
1
+
r
)
t
NPV = -I_0 + \sum_{t=1}^{T} \frac{CF_t}{(1+r)^t}
NP
V
=
−
I
0
+
t
=
1
∑
T
(
1
+
r
)
t
C
F
t
— Netto nåverdi
•
I
R
R
:
N
P
V
=
0
IRR: NPV = 0
I
RR
:
NP
V
=
0
— Internrente (renten som gir NPV = 0)
•
P
I
=
N
P
V
I
0
PI = \frac{NPV}{I_0}
P
I
=
I
0
NP
V
— Nåverdiindeks (Profitability Index)
•
Saldoavskrivning:
A
t
=
I
0
⋅
s
⋅
(
1
−
s
)
t
−
1
\text{Saldoavskrivning: } A_t = I_0 \cdot s \cdot (1-s)^{t-1}
Saldoavskrivning:
A
t
=
I
0
⋅
s
⋅
(
1
−
s
)
t
−
1
— Avskrivning i år \(t\)
•
Bokført verdi:
B
V
t
=
I
0
⋅
(
1
−
s
)
t
\text{Bokført verdi: } BV_t = I_0 \cdot (1-s)^t
Bokført verdi:
B
V
t
=
I
0
⋅
(
1
−
s
)
t
— Etter \(t\) år med sats \(s\)
Porteføljeteori (gis på formelarket)
•
E
(
r
p
)
=
∑
i
=
1
N
w
i
⋅
E
(
r
i
)
E(r_p) = \sum_{i=1}^{N} w_i \cdot E(r_i)
E
(
r
p
)
=
i
=
1
∑
N
w
i
⋅
E
(
r
i
)
— Forventet porteføljeavkastning
•
V
a
r
(
r
p
)
=
w
A
2
V
a
r
(
r
A
)
+
w
B
2
V
a
r
(
r
B
)
+
2
w
A
w
B
K
o
v
(
r
A
,
r
B
)
Var(r_p) = w_A^2 Var(r_A) + w_B^2 Var(r_B) + 2 w_A w_B Kov(r_A, r_B)
Va
r
(
r
p
)
=
w
A
2
Va
r
(
r
A
)
+
w
B
2
Va
r
(
r
B
)
+
2
w
A
w
B
Ko
v
(
r
A
,
r
B
)
— Porteføljevarians (2 aksjer)
•
K
o
v
(
r
A
,
r
B
)
=
K
o
r
r
(
r
A
,
r
B
)
⋅
σ
A
⋅
σ
B
Kov(r_A, r_B) = Korr(r_A, r_B) \cdot \sigma_A \cdot \sigma_B
Ko
v
(
r
A
,
r
B
)
=
Korr
(
r
A
,
r
B
)
⋅
σ
A
⋅
σ
B
— Kovarians fra korrelasjon
•
β
i
=
K
o
v
(
r
i
,
r
m
)
V
a
r
(
r
m
)
\beta_i = \frac{Kov(r_i, r_m)}{Var(r_m)}
β
i
=
Va
r
(
r
m
)
Ko
v
(
r
i
,
r
m
)
— Beta
CAPM og WACC
•
E
(
r
i
)
=
r
f
+
β
i
[
E
(
r
m
)
−
r
f
]
E(r_i) = r_f + \beta_i [E(r_m) - r_f]
E
(
r
i
)
=
r
f
+
β
i
[
E
(
r
m
)
−
r
f
]
— Kapitalverdimodellen
•
W
A
C
C
=
E
V
r
E
K
+
D
V
r
D
(
1
−
T
c
)
WACC = \frac{E}{V} r_{EK} + \frac{D}{V} r_D (1 - T_c)
W
A
CC
=
V
E
r
E
K
+
V
D
r
D
(
1
−
T
c
)
— Vektet kapitalkostnad
•
r
E
K
>
W
A
C
C
>
r
D
(
1
−
T
c
)
r_{EK} > WACC > r_D(1-T_c)
r
E
K
>
W
A
CC
>
r
D
(
1
−
T
c
)
— Hierarki for avkastningskrav
Obligasjoner og lån
•
P
=
C
⋅
A
r
,
T
−
+
F
V
⋅
1
(
1
+
r
)
T
P = C \cdot A^-_{r,T} + FV \cdot \frac{1}{(1+r)^T}
P
=
C
⋅
A
r
,
T
−
+
F
V
⋅
(
1
+
r
)
T
1
— Obligasjonspris med kuponger
•
P
=
F
V
(
1
+
r
)
T
P = \frac{FV}{(1+r)^T}
P
=
(
1
+
r
)
T
F
V
— Nullkupongobligasjon
•
Kupongrente
>
Y
T
M
⇔
P
>
F
V
\text{Kupongrente} > YTM \Leftrightarrow P > FV
Kupongrente
>
Y
TM
⇔
P
>
F
V
— Premieobligasjon
•
Kupongrente
<
Y
T
M
⇔
P
<
F
V
\text{Kupongrente} < YTM \Leftrightarrow P < FV
Kupongrente
<
Y
TM
⇔
P
<
F
V
— Rabattobligasjon
De fire rentetabellene
•
Tabell 1:
R
r
,
T
+
=
(
1
+
r
)
T
R^+_{r,T} = (1+r)^T
R
r
,
T
+
=
(
1
+
r
)
T
— Sluttverdifaktor (hva 1 kr vokser til)
•
Tabell 2:
R
r
,
T
−
=
1
(
1
+
r
)
T
R^-_{r,T} = \frac{1}{(1+r)^T}
R
r
,
T
−
=
(
1
+
r
)
T
1
— Diskonteringsfaktor (hva 1 kr om T år er verdt i dag)
•
Tabell 3:
A
r
,
T
−
=
(
1
+
r
)
T
−
1
r
⋅
(
1
+
r
)
T
A^-_{r,T} = \frac{(1+r)^T - 1}{r \cdot (1+r)^T}
A
r
,
T
−
=
r
⋅
(
1
+
r
)
T
(
1
+
r
)
T
−
1
— Invers annuitetsfaktor (nåverdi av 1 kr/periode i T perioder)
•
Tabell 4:
A
r
,
T
+
=
r
⋅
(
1
+
r
)
T
(
1
+
r
)
T
−
1
A^+_{r,T} = \frac{r \cdot (1+r)^T}{(1+r)^T - 1}
A
r
,
T
+
=
(
1
+
r
)
T
−
1
r
⋅
(
1
+
r
)
T
— Annuitetsfaktor (terminbeløp for å nedbetale 1 kr over T perioder)
Nøkkelformler per tema
Tidsverdi av penger
•
P
V
a
n
n
u
i
t
e
t
=
C
F
⋅
A
r
,
T
−
PV_{annuitet} = CF \cdot A^-_{r,T}
P
V
ann
u
i
t
e
t
=
CF
⋅
A
r
,
T
−
— Nåverdi av annuitet (Rentetabell 3)
•
Terminbeløp
=
L
⋅
A
r
,
T
+
\text{Terminbeløp} = L \cdot A^+_{r,T}
Terminbeløp
=
L
⋅
A
r
,
T
+
— Annuitetsbetaling (Rentetabell 4)
•
P
V
v
o
k
s
e
n
d
e
e
v
i
g
h
e
t
=
C
F
1
r
−
g
PV_{voksende\ evighet} = \frac{CF_1}{r - g}
P
V
v
o
k
se
n
d
e
e
v
i
g
h
e
t
=
r
−
g
C
F
1
— Gordon-modellen
Porteføljeteori
•
Sharpe
=
E
(
r
p
)
−
r
f
σ
p
\text{Sharpe} = \frac{E(r_p) - r_f}{\sigma_p}
Sharpe
=
σ
p
E
(
r
p
)
−
r
f
— Sharpe-ratio
•
Systematisk varians
=
β
2
⋅
V
a
r
(
r
m
)
\text{Systematisk varians} = \beta^2 \cdot Var(r_m)
Systematisk varians
=
β
2
⋅
Va
r
(
r
m
)
— For å finne andel syst. risiko
CAPM
•
E
(
r
i
)
=
r
f
+
β
i
⋅
[
E
(
r
m
)
−
r
f
]
E(r_i) = r_f + \beta_i \cdot [E(r_m) - r_f]
E
(
r
i
)
=
r
f
+
β
i
⋅
[
E
(
r
m
)
−
r
f
]
— CAPM / Kapitalverdimodellen
•
β
i
=
K
o
v
(
r
i
,
r
m
)
V
a
r
(
r
m
)
=
K
o
r
r
(
r
i
,
r
m
)
⋅
σ
i
σ
m
\beta_i = \frac{Kov(r_i, r_m)}{Var(r_m)} = \frac{Korr(r_i, r_m) \cdot \sigma_i}{\sigma_m}
β
i
=
Va
r
(
r
m
)
Ko
v
(
r
i
,
r
m
)
=
σ
m
Korr
(
r
i
,
r
m
)
⋅
σ
i
— Beta
•
W
A
C
C
=
E
V
⋅
r
E
K
+
D
V
⋅
r
D
⋅
(
1
−
T
c
)
WACC = \frac{E}{V} \cdot r_{EK} + \frac{D}{V} \cdot r_D \cdot (1 - T_c)
W
A
CC
=
V
E
⋅
r
E
K
+
V
D
⋅
r
D
⋅
(
1
−
T
c
)
— Vektet kapitalkostnad
•
P
0
=
D
1
r
−
g
P_0 = \frac{D_1}{r - g}
P
0
=
r
−
g
D
1
— Gordons utbyttemodell (konstant vekst)
•
r
E
K
>
W
A
C
C
>
r
D
⋅
(
1
−
T
c
)
r_{EK} > WACC > r_D \cdot (1-T_c)
r
E
K
>
W
A
CC
>
r
D
⋅
(
1
−
T
c
)
— Hierarkiet for avkastningskrav
Obligasjoner
•
P
=
C
⋅
A
r
,
T
−
+
F
V
⋅
1
(
1
+
r
)
T
P = C \cdot A^-_{r,T} + FV \cdot \frac{1}{(1+r)^T}
P
=
C
⋅
A
r
,
T
−
+
F
V
⋅
(
1
+
r
)
T
1
— Obligasjonspris (kupong + pålydende)
•
Kupongrente
>
YTM
⇔
P
>
F
V
\text{Kupongrente} > \text{YTM} \Leftrightarrow P > FV
Kupongrente
>
YTM
⇔
P
>
F
V
— Premieobligasjon
•
Kupongrente
<
YTM
⇔
P
<
F
V
\text{Kupongrente} < \text{YTM} \Leftrightarrow P < FV
Kupongrente
<
YTM
⇔
P
<
F
V
— Rabattobligasjon
•
r
e
f
f
=
(
1
+
r
n
o
m
m
)
m
−
1
r_{eff} = \left(1 + \frac{r_{nom}}{m}\right)^m - 1
r
e
ff
=
(
1
+
m
r
n
o
m
)
m
−
1
— Effektiv rente fra nominell
•
Seriel
a
˚
n: gjenst
a
˚
ende
=
Opprinnelig
⋅
Gjenst
a
˚
ende perioder
Totale perioder
\text{Serielån: gjenstående} = \text{Opprinnelig} \cdot \frac{\text{Gjenstående perioder}}{\text{Totale perioder}}
Seriel
a
˚
n: gjenst
a
˚
ende
=
Opprinnelig
⋅
Totale perioder
Gjenst
a
˚
ende perioder
Vanlige feil å unngå
Tidsverdi av penger
•
Glemmer å konvertere rente til riktig periodelengde: månedlig rente = nominell årsrente / 12, IKKE effektiv årsrente / 12
•
Blander nominelle kontantstrømmer med reell rente (eller omvendt) — bruk konsistent: nominell CF med nominell rente, reell CF med reell rente
•
Annuitetsformelen gir nåverdi ETT ÅR FØR første betaling — hvis annuiteten starter i år 3, gir formelen verdi ved år 2 som må diskonteres til år 0
•
Glemmer at en «evighet fra år 1» gir nåverdi ved tid 0, mens en «evighet fra år 6» gir nåverdi ved tid 5 som deretter må diskonteres til tid 0
•
Bruker feil rentetabell: Tabell 1 = sluttverdi, Tabell 2 = diskontering, Tabell 3 = invers annuitet, Tabell 4 = annuitetsfaktor
•
Inkluderer sunk costs (f.eks. markedsundersøkelse allerede gjennomført) i investeringsanalysen — dette er irrelevant
Porteføljeteori
•
Glemmer faktoren 2 i kovarians-leddet: det er 2·w_A·w_B·Kov, ikke w_A·w_B·Kov
•
Forveksler korrelasjon og kovarians: korrelasjon er dimensjonsløs (mellom -1 og +1), kovarians har enhet (f.eks. prosent²)
•
Tror at korrelasjon = 1 betyr at betaverdiene er like — korrelasjon måler retning, beta måler magnitud relativ til markedet
•
Glemmer å kvadrere vektene i variansformelen: det er w² · Var(r), ikke w · Var(r)
•
Forveksler den effisiente fronten med hele mulighetsområdet — kun den øvre delen (fra MVP og oppover) er effisient
•
Beregner andel usystematisk risiko via standardavvik i stedet for varians — bruk alltid varians for å få korrekt andel
CAPM
•
Forveksler beta-formelen: Kov(r_i, r_m) / Var(r_m), IKKE Kov / Std(r_m) — husk at nevneren er VARIANSEN til markedet
•
Glemmer skattefradraget (1 - T_c) på gjeldskostnaden i WACC — uten dette overvurderes kapitalkostnaden
•
Bruker egenkapitalkostnaden til å diskontere kontantstrøm til totalkapitalen (eller omvendt) — match ALLTID kontantstrøm og diskonteringsrate
•
Tolker SML feil: aksje under linjen er OVERPRISET (gir for lav avkastning), aksje over linjen er UNDERPRISET
•
Glemmer at Gordon-modellen P_0 = D_1/(r-g) krever r > g, og at D_1 er NESTE års utbytte, ikke årets
•
Bruker bokførte verdier i stedet for markedsverdier for vektene i WACC
Obligasjoner
•
Glemmer halvårlige kuponger: kupongen er kupongrente/2 × pålydende, antall perioder dobles, og YTM er halvårlig (konverter til årlig etterpå)
•
Tror at kupongrenten IKKE kan overstige markedsrenten — det kan den absolutt, og da handles obligasjonen til premie
•
Forveksler nominell og effektiv rente for lån med underårlig betaling — serielån med månedlig betaling har høyere effektiv rente enn nominell
•
Bruker bokført verdi i stedet for markedsverdi av gjeld i WACC — les oppgaven nøye om dette
•
Glemmer at gjenstående verdi på serielån avhenger av hvor mange avdrag som er betalt, ikke det opprinnelige lånebeløpet
•
Forveksler NPV av investering med NPV av finansiering — positiv NPV for finansiering betyr gunstige lånevilkår, IKKE lønnsom investering
Eksamenstips
Tidsverdi av penger
•
Øv på å bruke rentetabellene raskt — på eksamen har du ikke tid til å beregne (1,05)^10 for hånd
•
Sjekk alltid om kontantstrømmene er nominelle eller reelle, og bruk konsistent rente — dette testes eksplisitt på nesten hver eksamen
•
Ved investeringsanalyser: sett opp en tidslinje (år 0, 1, 2, ...) med alle kontantstrømmer FØR du begynner å diskontere
•
Oppgaver med halvårlig/kvartalsvis rente er eksamensklassikere — øv spesielt på effektiv rente-beregning
•
IRR kan finnes med prøving og feiling: prøv to renter, sjekk om NPV er positiv/negativ, og interpoler om nødvendig
Porteføljeteori
•
Tegn figuren med den effisiente fronten, MVP, markedsporteføljen M og CAL — sensor gir poeng for illustrasjoner i teorioppgaver
•
Porteføljeformelen for to aksjer (Formel 5 på formelarket) er den viktigste — øv til den sitter automatisk
•
Ved flervalg om korrelasjon: perfekt korrelasjon betyr IKKE lik beta, bare at aksjene beveger seg i eksakt samme retning
•
Ved beregning av usystematisk risiko-andel: regn alltid via varians, ikke standardavvik — andelen er Syst.var/Total.var
•
Husk at Sharpe-ratioen sammenligner meravkastning per enhet risiko — markedsporteføljen har per definisjon høyest Sharpe
CAPM
•
CAPM og WACC spørres på ALLE eksamener — både som beregning og teori (flervalg). Prioriter disse høyest
•
Husk hierarkiet r_EK > WACC > r_D·(1-T) — dette spørres ofte direkte i flervalg eller som teori (V2022 oppg. 1g)
•
Forklar ALLTID hvorfor r_EK > WACC: egenkapitalen bærer mer risiko fordi gjelden har prioritet. Finansiell gearing øker EK-risikoen
•
Ved aksjevurdering med utbytte: skill tydelig mellom konstantperioden og vekstperioden, og husk å diskontere terminalverdien tilbake til tid 0
•
For gruppeinnleveringen: beregn WACC steg for steg — først markedsverdier av EK og gjeld, deretter effektive renter, så beta og CAPM
Obligasjoner
•
Obligasjonsprising er en ren nåverdiberegning — bruk Rentetabell 2 og 3 direkte
•
Ved flervalg om premie/rabatt: husk regelen Kupongrente > YTM → Premie, Kupongrente < YTM → Rabatt
•
I gruppeinnleveringen er WACC-oppgaven tyngst: beregn effektiv rente for hvert lån separat, finn markedsverdier, og vekt korrekt
•
Markedspris oppgis ofte som prosent av pålydende (f.eks. 119,80 %) — multipliser med pålydende for kronebeløp
•
For å finne YTM uten finanskalkulator: bruk prøving og feiling med to renter og interpoler, eller bruk sammenhengen premie ↔ YTM < kupongrente