BØK 3423

Cheat Sheet

Formler, begreper og oppsummering

Finans

eksamenssett.no

Formler

Tidsverdi av penger

• $FV = PV \cdot (1 + r)^T$ — Sluttverdi (Rentetabell 1)
• $PV = \frac{FV}{(1 + r)^T}$ — Nåverdi (Rentetabell 2)

Nøkkelformler per tema

Tidsverdi av penger

• $PV_{annuitet} = CF \cdot A^-_{r,T}$ — Nåverdi av annuitet (Rentetabell 3)

Vanlige feil å unngå

Tidsverdi av penger

•Glemmer å konvertere rente til riktig periodelengde: månedlig rente = nominell årsrente / 12, IKKE effektiv årsrente / 12
•Blander nominelle kontantstrømmer med reell rente (eller omvendt) — bruk konsistent: nominell CF med nominell rente, reell CF med reell rente
•Annuitetsformelen gir nåverdi ETT ÅR FØR første betaling — hvis annuiteten starter i år 3, gir formelen verdi ved år 2 som må diskonteres til år 0
•Glemmer at en «evighet fra år 1» gir nåverdi ved tid 0, mens en «evighet fra år 6» gir nåverdi ved tid 5 som deretter må diskonteres til tid 0
•Bruker feil rentetabell: Tabell 1 = sluttverdi, Tabell 2 = diskontering, Tabell 3 = invers annuitet, Tabell 4 = annuitetsfaktor
•Inkluderer sunk costs (f.eks. markedsundersøkelse allerede gjennomført) i investeringsanalysen — dette er irrelevant

Porteføljeteori

•Glemmer faktoren 2 i kovarians-leddet: det er 2·w_A·w_B·Kov, ikke w_A·w_B·Kov
•Forveksler korrelasjon og kovarians: korrelasjon er dimensjonsløs (mellom -1 og +1), kovarians har enhet (f.eks. prosent²)
•Tror at korrelasjon = 1 betyr at betaverdiene er like — korrelasjon måler retning, beta måler magnitud relativ til markedet
•Glemmer å kvadrere vektene i variansformelen: det er w² · Var(r), ikke w · Var(r)
•Forveksler den effisiente fronten med hele mulighetsområdet — kun den øvre delen (fra MVP og oppover) er effisient

Eksamenstips

Tidsverdi av penger

•Øv på å bruke rentetabellene raskt — på eksamen har du ikke tid til å beregne (1,05)^10 for hånd
•Sjekk alltid om kontantstrømmene er nominelle eller reelle, og bruk konsistent rente — dette testes eksplisitt på nesten hver eksamen
•Ved investeringsanalyser: sett opp en tidslinje (år 0, 1, 2, ...) med alle kontantstrømmer FØR du begynner å diskontere
•Oppgaver med halvårlig/kvartalsvis rente er eksamensklassikere — øv spesielt på effektiv rente-beregning
•IRR kan finnes med prøving og feiling: prøv to renter, sjekk om NPV er positiv/negativ, og interpoler om nødvendig

Porteføljeteori

•Tegn figuren med den effisiente fronten, MVP, markedsporteføljen M og CAL — sensor gir poeng for illustrasjoner i teorioppgaver
•Porteføljeformelen for to aksjer (Formel 5 på formelarket) er den viktigste — øv til den sitter automatisk
•Ved flervalg om korrelasjon: perfekt korrelasjon betyr IKKE lik beta, bare at aksjene beveger seg i eksakt samme retning
•Ved beregning av usystematisk risiko-andel: regn alltid via varians, ikke standardavvik — andelen er Syst.var/Total.var
•Husk at Sharpe-ratioen sammenligner meravkastning per enhet risiko — markedsporteføljen har per definisjon høyest Sharpe

CAPM

•

r_{eff} = \left(1 + \frac{r_{nom}}{m}\right)^m - 1

— Effektiv rente

•

PV_{annuitet} = CF \cdot \frac{(1+r)^T - 1}{r \cdot (1+r)^T}

— Nåverdi av annuitet (Rentetabell 3)

•

FV_{annuitet} = CF \cdot \frac{(1+r)^T - 1}{r}

— Sluttverdi av annuitet

•

A^+_{r,T} = \frac{r \cdot (1+r)^T}{(1+r)^T - 1}

— Annuitetsfaktor / terminbeløp (Rentetabell 4)

•

PV_{evighet} = \frac{CF}{r}

— Nåverdi av evighet

•

PV_{voksende\ evighet} = \frac{CF_1}{r - g}

— Gordons modell ($r > g$)

•

1 + r_{reell} = \frac{1 + r_{nom}}{1 + \pi}

— Fisher-sammenhengen

Investeringsanalyse

• $NPV = -I_0 + \sum_{t=1}^{T} \frac{CF_t}{(1+r)^t}$ — Netto nåverdi
• $IRR: NPV = 0$ — Internrente (renten som gir NPV = 0)
• $PI = \frac{NPV}{I_0}$ — Nåverdiindeks (Profitability Index)
• $\text{Saldoavskrivning: } A_t = I_0 \cdot s \cdot (1-s)^{t-1}$ — Avskrivning i år $t$
• $\text{Bokført verdi: } BV_t = I_0 \cdot (1-s)^t$ — Etter $t$ år med sats $s$

Porteføljeteori (gis på formelarket)

• $E(r_p) = \sum_{i=1}^{N} w_i \cdot E(r_i)$ — Forventet porteføljeavkastning
• $Var(r_p) = w_A^2 Var(r_A) + w_B^2 Var(r_B) + 2 w_A w_B Kov(r_A, r_B)$ — Porteføljevarians (2 aksjer)
• $Kov(r_A, r_B) = Korr(r_A, r_B) \cdot \sigma_A \cdot \sigma_B$ — Kovarians fra korrelasjon
• $\beta_i = \frac{Kov(r_i, r_m)}{Var(r_m)}$ — Beta

CAPM og WACC

• $E(r_i) = r_f + \beta_i [E(r_m) - r_f]$ — Kapitalverdimodellen
• $WACC = \frac{E}{V} r_{EK} + \frac{D}{V} r_D (1 - T_c)$ — Vektet kapitalkostnad
• $r_{EK} > WACC > r_D(1-T_c)$ — Hierarki for avkastningskrav

Obligasjoner og lån

• $P = C \cdot A^-_{r,T} + FV \cdot \frac{1}{(1+r)^T}$ — Obligasjonspris med kuponger
• $P = \frac{FV}{(1+r)^T}$ — Nullkupongobligasjon
• $\text{Kupongrente} > YTM \Leftrightarrow P > FV$ — Premieobligasjon
• $\text{Kupongrente} < YTM \Leftrightarrow P < FV$ — Rabattobligasjon

De fire rentetabellene

•Tabell 1: $R^+_{r,T} = (1+r)^T$ — Sluttverdifaktor (hva 1 kr vokser til)
•Tabell 2: $R^-_{r,T} = \frac{1}{(1+r)^T}$ — Diskonteringsfaktor (hva 1 kr om T år er verdt i dag)
•Tabell 3: $A^-_{r,T} = \frac{(1+r)^T - 1}{r \cdot (1+r)^T}$ — Invers annuitetsfaktor (nåverdi av 1 kr/periode i T perioder)
•Tabell 4: $A^+_{r,T} = \frac{r \cdot (1+r)^T}{(1+r)^T - 1}$ — Annuitetsfaktor (terminbeløp for å nedbetale 1 kr over T perioder)

•

\text{Terminbeløp} = L \cdot A^+_{r,T}

— Annuitetsbetaling (Rentetabell 4)

•

PV_{voksende\ evighet} = \frac{CF_1}{r - g}

— Gordon-modellen

Porteføljeteori

• $\text{Sharpe} = \frac{E(r_p) - r_f}{\sigma_p}$ — Sharpe-ratio
• $\text{Systematisk varians} = \beta^2 \cdot Var(r_m)$ — For å finne andel syst. risiko

CAPM

• $E(r_i) = r_f + \beta_i \cdot [E(r_m) - r_f]$ — CAPM / Kapitalverdimodellen
• $\beta_i = \frac{Kov(r_i, r_m)}{Var(r_m)} = \frac{Korr(r_i, r_m) \cdot \sigma_i}{\sigma_m}$ — Beta
• $WACC = \frac{E}{V} \cdot r_{EK} + \frac{D}{V} \cdot r_D \cdot (1 - T_c)$ — Vektet kapitalkostnad
• $P_0 = \frac{D_1}{r - g}$ — Gordons utbyttemodell (konstant vekst)
• $r_{EK} > WACC > r_D \cdot (1-T_c)$ — Hierarkiet for avkastningskrav

Obligasjoner

• $P = C \cdot A^-_{r,T} + FV \cdot \frac{1}{(1+r)^T}$ — Obligasjonspris (kupong + pålydende)
• $\text{Kupongrente} > \text{YTM} \Leftrightarrow P > FV$ — Premieobligasjon
• $\text{Kupongrente} < \text{YTM} \Leftrightarrow P < FV$ — Rabattobligasjon
• $r_{eff} = \left(1 + \frac{r_{nom}}{m}\right)^m - 1$ — Effektiv rente fra nominell
• $\text{Serielån: gjenstående} = \text{Opprinnelig} \cdot \frac{\text{Gjenstående perioder}}{\text{Totale perioder}}$

Kontantstrømberegning — EK-metoden vs. totalkapitalmetoden

• $FCF^{tot} = EBIT(1-s) + \text{avskr.} - \text{invest.} - \Delta \text{arbeidskapital}$ — Kontantstrøm til totalkapitalen
• $FCF^{EK} = (EBIT - \text{renter})(1-s) + \text{avskr.} - \text{invest.} - \Delta \text{AK} + \text{netto nytt lån}$ — Kontantstrøm til egenkapitalen
• $V_{EK} = \sum_t \frac{FCF^{tot}_t}{(1+WACC)^t} - \text{Gjeld}$ — Egenkapitalverdi via totalkapitalmetoden
• $V_{EK} = \sum_t \frac{FCF^{EK}_t}{(1+r_E)^t}$ — Egenkapitalverdi via EK-metoden
• $FCF^{EK} = FCF^{tot} - r_D D(1-s) + \text{netto nytt lån}$ — Sammenheng mellom metodene

Nåverdi (NPV) og internrente (IRR)

• $NPV = -I_0 + \sum_{t=1}^{T} \frac{CF_t}{(1+r)^t}$ — Netto nåverdi (godkjenn hvis $>0$)
• $NPV = 0 \Rightarrow IRR$ — Internrenten er renten som nuller ut NPV
• $IRR \approx r_1 + \frac{NPV_1}{NPV_1 - NPV_2}(r_2 - r_1)$ — Lineær interpolering ($NPV_1>0>NPV_2$)
• $PI = \frac{\sum_t CF_t/(1+r)^t}{I_0}$ — Nåverdiindeks (lønnsom hvis $>1$)

Veid gjennomsnittlig kapitalkostnad (WACC)

• $WACC = \frac{E}{V} r_E + \frac{D}{V} r_D (1-s)$ — Veid gjennomsnittlig kapitalkostnad
• $V = E + D$ — Totalkapital (markedsverdier)
• $r_D(1-s)$ — Gjeldskostnad etter skatt (skatteskjoldet)
• $r_E = r_f + \beta_E\left(E(r_m) - r_f\right)$ — Egenkapitalkrav fra CAPM (inn i WACC)

Aksjeprising — Gordons vekstmodell og DCF

• $P_0 = \frac{D_1}{r_E - g}$ — Gordons vekstmodell ($r_E > g$)
• $D_1 = D_0(1+g)$ — Neste års utbytte
• $g = b \cdot ROE$ — Bærekraftig vekst (tilbakeholdsgrad $\times$ egenkapitalrentabilitet)
• $P_0 = \sum_{t=1}^{n}\frac{D_t}{(1+r_E)^t} + \frac{P_n}{(1+r_E)^n}$ — To-stegs modell med terminalverdi
• $P_0 = \frac{EPS_1}{r_E} + PVGO$ — Verdi = ingen-vekst-verdi + vekstmuligheter

Saldoavskrivning og endring i arbeidskapital

• $A_t = I_0 \cdot s_{avskr} \cdot (1 - s_{avskr})^{t-1}$ — Saldoavskrivning i år $t$
• $BV_t = I_0 \cdot (1 - s_{avskr})^{t}$ — Bokført verdi etter $t$ år
• $\text{Skatteskjold}_t = A_t \cdot s$ — Skattebesparelse fra avskrivning
• $CF_{salg} = \text{Salgspris} - (\text{Salgspris} - BV_t)\cdot s$ — Salg etter skatt
• $\text{Kontantstrøm fra AK} = -\Delta AK$ — Økning binder, reduksjon/frigjøring gir likviditet

•Beregner andel usystematisk risiko via standardavvik i stedet for varians — bruk alltid varians for å få korrekt andel

CAPM

•Forveksler beta-formelen: Kov(r_i, r_m) / Var(r_m), IKKE Kov / Std(r_m) — husk at nevneren er VARIANSEN til markedet
•Glemmer skattefradraget (1 - T_c) på gjeldskostnaden i WACC — uten dette overvurderes kapitalkostnaden
•Bruker egenkapitalkostnaden til å diskontere kontantstrøm til totalkapitalen (eller omvendt) — match ALLTID kontantstrøm og diskonteringsrate
•Tolker SML feil: aksje under linjen er OVERPRISET (gir for lav avkastning), aksje over linjen er UNDERPRISET
•Glemmer at Gordon-modellen P_0 = D_1/(r-g) krever r > g, og at D_1 er NESTE års utbytte, ikke årets
•Bruker bokførte verdier i stedet for markedsverdier for vektene i WACC

Obligasjoner

•Glemmer halvårlige kuponger: kupongen er kupongrente/2 × pålydende, antall perioder dobles, og YTM er halvårlig (konverter til årlig etterpå)
•Tror at kupongrenten IKKE kan overstige markedsrenten — det kan den absolutt, og da handles obligasjonen til premie
•Forveksler nominell og effektiv rente for lån med underårlig betaling — serielån med månedlig betaling har høyere effektiv rente enn nominell
•Bruker bokført verdi i stedet for markedsverdi av gjeld i WACC — les oppgaven nøye om dette
•Glemmer at gjenstående verdi på serielån avhenger av hvor mange avdrag som er betalt, ikke det opprinnelige lånebeløpet
•Forveksler NPV av investering med NPV av finansiering — positiv NPV for finansiering betyr gunstige lånevilkår, IKKE lønnsom investering

Kontantstrømberegning — EK-metoden vs. totalkapitalmetoden

•Trekker fra renter i totalkapitalmetoden OG diskonterer med WACC — da telles skattefordelen av gjeld to ganger.
•Diskonterer kontantstrøm til egenkapitalen med WACC (eller totalkapitalstrøm med $r_E$) — metode og rente må matche.
•Glemmer å trekke fra gjelden til slutt i totalkapitalmetoden, og oppgir verdien av totalkapitalen som om det var egenkapitalverdien.
•Beregner skatten på feil grunnlag: i EK-metoden skal skatten regnes på resultatet ETTER rentefradrag, ikke på EBIT.
•Glemmer netto nytt låneopptak (nye lån minus avdrag) i EK-metoden — dette er en reell kontantstrøm til/fra eierne.
•Behandler avskrivninger som en utbetaling; de skal legges tilbake fordi de reduserer skatten uten å være en kontantstrøm.

Nåverdi (NPV) og internrente (IRR)

•Setter opp interpoleringen med to renter som gir NPV med samme fortegn — én må gi positiv og én negativ NPV.
•Bytter om fortegn i interpoleringsformelen; bruk $NPV_1$ (den positive) i telleren og $NPV_1 - NPV_2$ (en positiv verdi) i nevneren.
•Velger prosjekt med høyest IRR i stedet for høyest NPV ved gjensidig utelukkende prosjekter av ulik størrelse.
•Bruker IRR ukritisk når kontantstrømmen skifter fortegn flere ganger, uten å nevne muligheten for flere internrenter.
•Glemmer den initiale investeringen $I_0$ (år 0) i NPV-summen — den skal alltid med som negativ kontantstrøm.
•Blander sammen nåverdiindeks ($PI>1$) og profitability index-varianten $NPV/I_0>0$; vær konsistent med hvilken definisjon oppgaven bruker.

Veid gjennomsnittlig kapitalkostnad (WACC)

•Glemmer skattejusteringen $(1-s)$ på gjeldsleddet og overvurderer dermed WACC.
•Skattejusterer også egenkapitalleddet — kun gjeld gir skattefradrag, ikke utbytte.
•Bruker bokførte verdier som vekter når markedsverdier er oppgitt.
•Diskonterer kontantstrøm til egenkapitalen med WACC i stedet for med egenkapitalkravet $r_E$.
•Bruker selskapets WACC på et prosjekt med helt annen risiko enn kjernevirksomheten.
•Blander sammen gjeldsrenten (kreditors krav $r_D$) og gjeldskostnaden etter skatt $r_D(1-s)$ — bare den siste hører hjemme i WACC-formelen.

Aksjeprising — Gordons vekstmodell og DCF

•Bruker $D_0$ i stedet for $D_1 = D_0(1+g)$ i telleren i Gordons modell.
•Anvender Gordons modell når $g \geq r_E$, noe som gir meningsløs (negativ eller uendelig) verdi.
•Diskonterer terminalverdien $P_n$ med feil antall perioder — den hører til tidspunkt $n$, ikke $n+1$.
•Antar at all vekst skaper verdi; vekst er bare verdifull når reinvesteringen gir ROE høyere enn avkastningskravet (positiv PVGO).
•Bruker regnskapsmessig resultat i stedet for utbytte uten å justere for utbetalingsgrad ($D_1 = EPS_1(1-b)$).
•Forveksler egenkapitalkravet $r_E$ med WACC — dividendemodellen diskonterer alltid med $r_E$.

Saldoavskrivning og endring i arbeidskapital

•Behandler avskrivning som en utbetaling i stedet for å isolere skatteskjoldet $A_t \cdot s$.
•Bruker opprinnelig investeringsbeløp som avskrivningsgrunnlag hvert år i stedet for gjenværende bokført verdi (lineær i stedet for saldo).
•Glemmer at arbeidskapitalen frigjøres i siste år og undervurderer dermed NPV.
•Bruker nivået på arbeidskapitalen som kontantstrøm i stedet for endringen $\Delta AK$.
•Overser skatt på gevinst (eller skattefradrag på tap) ved salg av driftsmiddel med restverdi.
•Tar med sunk costs (allerede påløpte kostnader) og utelater alternativkostnader og kannibalisering.

CAPM og WACC spørres på ALLE eksamener — både som beregning og teori (flervalg). Prioriter disse høyest

•Husk hierarkiet r_EK > WACC > r_D·(1-T) — dette spørres ofte direkte i flervalg eller som teori (V2022 oppg. 1g)

•Forklar ALLTID hvorfor r_EK > WACC: egenkapitalen bærer mer risiko fordi gjelden har prioritet. Finansiell gearing øker EK-risikoen

•Ved aksjevurdering med utbytte: skill tydelig mellom konstantperioden og vekstperioden, og husk å diskontere terminalverdien tilbake til tid 0

•For gruppeinnleveringen: beregn WACC steg for steg — først markedsverdier av EK og gjeld, deretter effektive renter, så beta og CAPM

Obligasjoner

•Obligasjonsprising er en ren nåverdiberegning — bruk Rentetabell 2 og 3 direkte
•Ved flervalg om premie/rabatt: husk regelen Kupongrente > YTM → Premie, Kupongrente < YTM → Rabatt
•I gruppeinnleveringen er WACC-oppgaven tyngst: beregn effektiv rente for hvert lån separat, finn markedsverdier, og vekt korrekt
•Markedspris oppgis ofte som prosent av pålydende (f.eks. 119,80 %) — multipliser med pålydende for kronebeløp
•For å finne YTM uten finanskalkulator: bruk prøving og feiling med to renter og interpoler, eller bruk sammenhengen premie ↔ YTM < kupongrente

Kontantstrømberegning — EK-metoden vs. totalkapitalmetoden

•Identifiser tidlig hvilken metode oppgaven ber om: nevnes «renter» og «avdrag/låneopptak» i kontantstrømmen, er det EK-metoden; ser du bort fra finansiering, er det totalkapitalmetoden.
•I totalkapitalmetoden skal renter ALDRI trekkes fra — skattefordelen ligger allerede i WACC.
•Skatten beregnes ulikt: i totalkapitalmetoden på driftsresultatet (EBIT), i EK-metoden på resultatet ETTER renter.
•Sett alltid opp kontantstrømoppstillingen linje for linje (som i malen over) før du diskonterer — sensor gir delpoeng for korrekt oppsett selv om et tall er feil.
•Husk at totalkapitalmetoden gir verdien av totalkapitalen; du må trekke fra gjeld for å få egenkapitalverdien. EK-metoden gir egenkapitalverdien direkte.

Nåverdi (NPV) og internrente (IRR)

•For IRR: finn først én rente med positiv og én med negativ NPV, deretter interpoler. Velg prøverenter som ikke ligger for langt fra hverandre for høyere presisjon.
•Interpolering overvurderer alltid IRR litt fordi NPV-kurven er konveks — nevn gjerne dette for å vise forståelse.
•Ved konflikt mellom NPV og IRR i rangering av prosjekter: begrunn hvorfor NPV foretrekkes (måler absolutt verdiskapning, tar hensyn til skala og reinvestering til avkastningskravet).
•Sjekk fortegnsskift i kontantstrømmen: mer enn ett skift kan gi flere internrenter — da er IRR upålitelig.
•Husk at NPV krever ett bestemt avkastningskrav, mens IRR er uavhengig av kravet — men kravet trengs for beslutningsregelen $IRR > r$.

Veid gjennomsnittlig kapitalkostnad (WACC)

•Bruk ALLTID gjeld etter skatt $r_D(1-s)$ i WACC — dette er den vanligste kontrollen sensor ser etter.
•Vektene skal beregnes av markedsverdier når disse er oppgitt; bruk bokførte verdier bare hvis oppgaven eksplisitt sier det.
•Egenkapitalkravet $r_E$ hentes typisk fra CAPM — vær forberedt på å regne det ut først og deretter sette det inn i WACC.
•WACC hører sammen med totalkapitalmetoden; diskonter aldri kontantstrøm til egenkapitalen med WACC.
•Kontroller at vektene summerer til 1 ($E/V + D/V = 1$) før du regner videre.

Aksjeprising — Gordons vekstmodell og DCF

•Bruk ALLTID neste års utbytte $D_1 = D_0(1+g)$ i telleren i Gordons modell — å bruke $D_0$ er den klassiske eksamensfellen.
•Sjekk at $r_E > g$; er dette ikke oppfylt, er Gordons modell ikke gyldig og du bør si det eksplisitt.
•I to-stegs modeller: terminalverdien $P_n$ står ved tidspunkt $n$ og skal diskonteres $n$ perioder tilbake, ikke $n+1$.
•Kobling til CAPM: $r_E$ i dividendemodellen hentes vanligvis fra CAPM — vær klar til å regne det først.
•Kan du $g = b \cdot ROE$ og $D_1 = EPS_1(1-b)$, kan du håndtere oppgaver som gir resultat per aksje og utbetalingsgrad i stedet for utbytte direkte.

Saldoavskrivning og endring i arbeidskapital

•Skatteskjoldet fra avskrivning er $\text{avskrivning} \cdot s$ — dette er den eneste kontantstrømeffekten av avskrivninger.
•Ved saldoavskrivning: bruk ALLTID gjenværende bokført verdi som grunnlag, ikke opprinnelig investering, for avskrivning etter år 1.
•Ikke bland avskrivningssatsen ($s_{avskr}$) og skattesatsen ($s$) — les oppgaven nøye, begge kan hete «sats».
•Husk at arbeidskapital frigjøres ved prosjektets slutt — det er en positiv kontantstrøm i siste år som lett glemmes.
•Gevinst/tap ved salg skattlegges: $CF_{salg} = \text{salgspris} - (\text{salgspris} - BV)\cdot s$. Ved salg til bokført verdi er det ingen skatteeffekt.
•Sunk costs holdes utenfor; alternativkostnader og kannibalisering tas MED — dette testes nesten alltid.