4.2 pH og pOH | Kjemi 2

Vannets egenionisering, pH-skalaen, beregning av pH for sterke og svake syrer/baser.

75 min

20 oppgaver

Vannets egenionisering (Kw)pH-skalaenpH, pOH og pKwpH for sterke syrer/baserpH for svake syrer/baser

Din fremgang i kapitlet

0 / 20 oppgaver

Vannets egenionisering

Rent vann er ikke helt nøytralt på molekylnivå. Vannmolekyler kan reagere med hverandre i en reversibel reaksjon.

Autoprotolyse av vann

Vann kan fungere både som syre og base (amfoter):

$2\text{H}_2\text{O}(l) \rightleftharpoons \text{H}_3\text{O}^+(aq) + \text{OH}^-(aq)$

Beskrivelse:
- Ett vannmolekyl gir fra seg H⁺ (opptrer som syre)
- Ett vannmolekyl tar opp H⁺ (opptrer som base)
- Danner hydroniumion (H₃O⁺) og hydroksidion (OH⁻)

Forenklet skrivemåte:

$\text{H}_2\text{O}(l) \rightleftharpoons \text{H}^+(aq) + \text{OH}^-(aq)$

Viktig:
Selv om vi ofte skriver H⁺, eksisterer det i vann alltid som H₃O⁺ (hydroniumion).

Vannproduktet Kw

For vannets egenionisering gjelder en likevektskonstant kalt vannproduktet:

$K_w = [\text{H}_3\text{O}^+][\text{OH}^-]$

Ved 25°C:

$\boxed{K_w = 1{,}0 \times 10^{-14} \, \text{M}^2}$

Betydning:
- I alle vandige løsninger gjelder: [H₃O⁺][OH⁻] = 1,0 × 10⁻¹⁴
- Hvis [H₃O⁺] øker, må [OH⁻] synke (og omvendt)
- Produktet er alltid konstant ved gitt temperatur

Rent vann ved 25°C

I rent vann er [H₃O⁺] = [OH⁻]:

$[\text{H}_3\text{O}^+] = [\text{OH}^-] = \sqrt{K_w}$

$= \sqrt{1{,}0 \times 10^{-14}} = 1{,}0 \times 10^{-7} \, \text{M}$

Konklusjon:
Rent vann har [H₃O⁺] = [OH⁻] = 1,0 × 10⁻⁷ M ved 25°C.

Temperaturavhengighet

Kw øker med temperatur (egenionisering er endoterm):

Temperatur	Kw	[H₃O⁺] i rent vann
0°C	1,14 × 10⁻¹⁵	3,4 × 10⁻⁸ M
25°C	1,00 × 10⁻¹⁴	1,0 × 10⁻⁷ M
50°C	5,47 × 10⁻¹⁴	2,3 × 10⁻⁷ M
100°C	5,13 × 10⁻¹³	7,2 × 10⁻⁷ M

Merk:
Rent vann er nøytralt ved alle temperaturer ([H₃O⁺] = [OH⁻]), men pH ≠ 7 ved andre temperaturer enn 25°C.

✏️Eksempel 1: Bruke vannproduktet

En løsning har [H₃O⁺] = 2,5 × 10⁻⁴ M ved 25°C.

a) Beregn [OH⁻]
b) Er løsningen sur, nøytral eller basisk?

Løsning:

a) Beregn [OH⁻]:

Bruk Kw = [H₃O⁺][OH⁻]:

$[\text{OH}^-] = \frac{K_w}{[\text{H}_3\text{O}^+]}$

$= \frac{1{,}0 \times 10^{-14}}{2{,}5 \times 10^{-4}}$

$= 4{,}0 \times 10^{-11} \, \text{M}$

b) Sur, nøytral eller basisk?

Sammenlign [H₃O⁺] med [OH⁻]:

- [H₃O⁺] = 2,5 × 10⁻⁴ M
- [OH⁻] = 4,0 × 10⁻¹¹ M

[H₃O⁺] >> [OH⁻] → løsningen er sur

Alternativ vurdering:
- [H₃O⁺] = 2,5 × 10⁻⁴ M > 1,0 × 10⁻⁷ M → sur
- [OH⁻] = 4,0 × 10⁻¹¹ M < 1,0 × 10⁻⁷ M → bekrefter sur

Verifisering:

$[\text{H}_3\text{O}^+][\text{OH}^-] = (2{,}5 \times 10^{-4})(4{,}0 \times 10^{-11})$

$= 1{,}0 \times 10^{-14}$ ✓

pH-skalaen

Fordi [H₃O⁺] varierer over mange størrelsesordener (fra 1 M til 10⁻¹⁴ M), bruker vi en logaritmisk skala: pH-skalaen.

Definisjon av pH

$\boxed{\text{pH} = -\log[\text{H}_3\text{O}^+]}$

$[\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{-\text{pH}}$

Egenskaper ved pH-skalaen:
- Logaritmisk skala (ikke lineær)
- pH-enhet = faktor 10 i [H₃O⁺]
- Ingen enhet (dimensjonsløs)
- Typisk område: 0-14 (men kan gå utenfor)

Tolkning av pH-verdier ved 25°C

pH-område	[H₃O⁺]	Klassifisering	Eksempel
pH < 7	> 10⁻⁷ M	Sur	Sitronsaft (pH ≈ 2)
pH = 7	= 10⁻⁷ M	Nøytral	Rent vann (pH = 7,0)
pH > 7	< 10⁻⁷ M	Basisk	Såpevann (pH ≈ 10)

pH-skala illustrert

pH: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

[←──────────────────── SUR ──────────────────→]|[←────── BASISK ──────→]

NØYTRAL
[H₃O⁺]: 1 10⁻¹ 10⁻² 10⁻³ 10⁻⁴ 10⁻⁵ 10⁻⁶ 10⁻⁷ 10⁻⁸ 10⁻⁹ 10⁻¹⁰ 10⁻¹¹ 10⁻¹² 10⁻¹³ 10⁻¹⁴
Eksempler:
pH 0: Konsentrert HCl (batterisyre)
pH 2: Sitron, magesyre

pH 3: Vin, eplesaft

pH 4: Tomater
pH 5: Kaffe, regn
pH 6: Melk
pH 7: Rent vann, blod (7,4)
pH 8: Sjøvann
pH 9: Natron-løsning
pH 10: Såpe
pH 11: Ammoniakk
pH 13: Lut (NaOH)
pH 14: Konsentrert NaOH

Viktige sammenhenger

pH-endring og [H₃O⁺]:

pH-endring	[H₃O⁺]-endring
pH øker med 1	[H₃O⁺] blir 10 ganger mindre
pH synker med 1	[H₃O⁺] blir 10 ganger større
pH øker med 2	[H₃O⁺] blir 100 ganger mindre
pH synker med 3	[H₃O⁺] blir 1000 ganger større

Eksempel:
- pH 3 → pH 4: [H₃O⁺] går fra 10⁻³ til 10⁻⁴ (10 ganger mindre)

- pH 5 → pH 2: [H₃O⁺] går fra 10⁻⁵ til 10⁻² (1000 ganger større)

✏️Eksempel 2: Beregne pH fra [H₃O⁺]

Beregn pH for følgende løsninger:

a) [H₃O⁺] = 1,0 × 10⁻³ M
b) [H₃O⁺] = 3,5 × 10⁻⁵ M
c) [H₃O⁺] = 0,25 M

Løsning:

a) [H₃O⁺] = 1,0 × 10⁻³ M:

$\text{pH} = -\log(1{,}0 \times 10^{-3})$

$= -(-3{,}00) = 3{,}00$

Klassifisering: Sur (pH < 7)

b) [H₃O⁺] = 3,5 × 10⁻⁵ M:

$\text{pH} = -\log(3{,}5 \times 10^{-5})$

$= -(\log 3{,}5 + \log 10^{-5})$

$= -(0{,}544 - 5) = -(-4{,}456)$

$= 4{,}46$

Klassifisering: Sur (pH < 7)

c) [H₃O⁺] = 0,25 M = 2,5 × 10⁻¹ M:

$\text{pH} = -\log(2{,}5 \times 10^{-1})$

$= -(\log 2{,}5 + \log 10^{-1})$

$= -(0{,}398 - 1) = 0{,}60$

Klassifisering: Veldig sur (pH < 1)

Tips for kalkulator:
- Skriv inn tallet (f.eks. 3,5×10⁻⁵)
- Trykk LOG-knappen
- Bytt fortegn (multipliser med -1)

✏️Eksempel 3: Beregne [H₃O⁺] fra pH

Beregn [H₃O⁺] for følgende pH-verdier:

a) pH = 2,00
b) pH = 5,85
c) pH = 11,30

Løsning:

a) pH = 2,00:

$[\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{-\text{pH}} = 10^{-2{,}00}$

$= 1{,}0 \times 10^{-2} \, \text{M} = 0{,}010 \, \text{M}$

b) pH = 5,85:

$[\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{-5{,}85}$

$= 10^{-(5+0{,}85)} = 10^{-5} \times 10^{-0{,}85}$

$= 10^{-5} \times 0{,}141 = 1{,}41 \times 10^{-6} \, \text{M}$

c) pH = 11,30:

$[\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{-11{,}30}$

$= 5{,}01 \times 10^{-12} \, \text{M}$

Tips for kalkulator:
- Skriv inn pH-verdien (f.eks. 5,85)
- Bytt fortegn (multipliser med -1)
- Trykk 10^x-knappen (eller 2nd LOG)

Verifisering av b):

$\text{pH} = -\log(1{,}41 \times 10^{-6}) = 5{,}85$ ✓

pOH og sammenhengen med pH

Analogt med pH definerer vi pOH basert på hydroksidkonsentrasjon:

Definisjon av pOH

$\boxed{\text{pOH} = -\log[\text{OH}^-]}$

$[\text{OH}^-] = 10^{-\text{pOH}}$

Sammenhengen mellom pH og pOH

Fra Kw = [H₃O⁺][OH⁻] = 1,0 × 10⁻¹⁴:

$\log K_w = \log([\text{H}_3\text{O}^+][\text{OH}^-])$

$\log K_w = \log[\text{H}_3\text{O}^+] + \log[\text{OH}^-]$

$-\log K_w = -\log[\text{H}_3\text{O}^+] - \log[\text{OH}^-]$

$\boxed{\text{pK}_w = \text{pH} + \text{pOH}}$

Ved 25°C:

$\text{pK}_w = -\log(1{,}0 \times 10^{-14}) = 14{,}00$

$\boxed{\text{pH} + \text{pOH} = 14{,}00}$

Bruk av formelen

Hvis vi kjenner én av størrelsene, kan vi finne de andre:

Gitt pH:
- pOH = 14,00 - pH
- [OH⁻] = 10⁻ᵖᴼᴴ

Gitt pOH:
- pH = 14,00 - pOH
- [H₃O⁺] = 10⁻ᵖᴴ

Gitt [H₃O⁺]:
- pH = -log[H₃O⁺]
- pOH = 14,00 - pH
- [OH⁻] = Kw / [H₃O⁺]

Gitt [OH⁻]:
- pOH = -log[OH⁻]
- pH = 14,00 - pOH
- [H₃O⁺] = Kw / [OH⁻]

Sammenheng ved 25°C

Type løsning	[H₃O⁺]	[OH⁻]	pH	pOH
Sur	> 10⁻⁷ M	< 10⁻⁷ M	< 7	> 7
Nøytral	= 10⁻⁷ M	= 10⁻⁷ M	= 7	= 7
Basisk	< 10⁻⁷ M	> 10⁻⁷ M	> 7	< 7

## Nøkkelformler **Vannproduktet (25°C):**

Kw = [\text{H}3\text{O}^+][\text{OH}^-] = 1{,}0 \times 10^{-14} \, \text{M}^2

**pH og pOH:**

\text{pH} = -\log[\text{H}3\text{O}^+][\text{H}3\text{O}^+] = 10^{-\text{pH}}

\text{pOH} = -\log[\text{OH}^-]

[\text{OH}^-] = 10^{-\text{pOH}}

**Sammenheng (25°C):**

\text{pH} + \text{pOH} = 14{,}00

**Omregninger:**

[\text{OH}^-] = \frac{Kw}{[\text{H}3\text{O}^+]}

[\text{H}3\text{O}^+] = \frac{Kw}{[\text{OH}^-]}

✏️Eksempel 4: Bruke pH + pOH = 14

En løsning har pH = 3,50 ved 25°C.

a) Beregn pOH
b) Beregn [H₃O⁺]
c) Beregn [OH⁻]

Løsning:

a) Beregn pOH:

$\text{pOH} = 14{,}00 - \text{pH}$

$= 14{,}00 - 3{,}50 = 10{,}50$

b) Beregn [H₃O⁺]:

$[\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{-\text{pH}} = 10^{-3{,}50}$

$= 3{,}16 \times 10^{-4} \, \text{M}$

c) Beregn [OH⁻]:

Metode 1 (via pOH):

$[\text{OH}^-] = 10^{-\text{pOH}} = 10^{-10{,}50}$

$= 3{,}16 \times 10^{-11} \, \text{M}$

Metode 2 (via Kw):

$[\text{OH}^-] = \frac{K_w}{[\text{H}_3\text{O}^+]}$

$= \frac{1{,}0 \times 10^{-14}}{3{,}16 \times 10^{-4}}$

$= 3{,}16 \times 10^{-11} \, \text{M}$ ✓

Verifisering:

$[\text{H}_3\text{O}^+][\text{OH}^-] = (3{,}16 \times 10^{-4})(3{,}16 \times 10^{-11})$

$= 1{,}0 \times 10^{-14}$ ✓

Beregning av pH for sterke syrer

Sterke syrer dissosierer fullstendig i vann:

$\text{HA} + \text{H}_2\text{O} \to \text{A}^- + \text{H}_3\text{O}^+$

Liste over vanlige sterke syrer

1. Saltsyre (HCl)
2. Bromvannstoff (HBr)
3. Jodvannstoff (HI)
4. Salpetersyre (HNO₃)
5. Svovelsyre (H₂SO₄) - første proton
6. Perklo rsyre (HClO₄)

Beregning av pH for enprotiske sterke syrer

For en enprotisk sterk syre (f.eks. HCl):

$\text{HCl} \to \text{H}^+ + \text{Cl}^-$

Fullstendig dissosiasjon betyr:

$[\text{H}_3\text{O}^+] = c_{\text{syre}}$

Prosedyre:

Steg 1: Identifiser syrekonsentrasjonen c

Steg 2: [H₃O⁺] = c (fullstendig dissosiasjon)

Steg 3: Beregn pH = -log[H₃O⁺]

Eksempel: 0,010 M HCl

$\text{HCl} \to \text{H}^+ + \text{Cl}^-$

Fullstendig dissosiasjon:

$[\text{H}_3\text{O}^+] = 0{,}010 \, \text{M} = 1{,}0 \times 10^{-2} \, \text{M}$

$\text{pH} = -\log(1{,}0 \times 10^{-2}) = 2{,}00$

Fleprotiske sterke syrer

Svovelsyre (H₂SO₄):

Første dissosiasjon (fullstendig):
$\text{H}_2\text{SO}_4 \to \text{H}^+ + \text{HSO}_4^-$

Andre dissosiasjon (delvis, Ka₂ = 1,2 × 10⁻²):
$\text{HSO}_4^- \rightleftharpoons \text{H}^+ + \text{SO}_4^{2-}$

For fortynnet H₂SO₄ (< 0,1 M):
- Antar fullstendig første dissosiasjon
- Neglisjerer andre dissosiasjon (eller tar hensyn til den)

Tilnærming for fortynnet H₂SO₄:

$[\text{H}_3\text{O}^+] \approx c_{\text{H}_2\text{SO}_4}$

(andre dissosiasjon bidrar lite for fortynnet løsning)

✏️Eksempel 5: pH for sterke syrer

Beregn pH for følgende løsninger:

a) 0,050 M HCl
b) 0,00025 M HNO₃
c) 2,5 × 10⁻⁴ M HBr

Løsning:

a) 0,050 M HCl:

HCl er sterk syre → dissosierer fullstendig:

$[\text{H}_3\text{O}^+] = 0{,}050 \, \text{M} = 5{,}0 \times 10^{-2} \, \text{M}$

$\text{pH} = -\log(5{,}0 \times 10^{-2})$

$= -(\log 5{,}0 + \log 10^{-2})$

$= -(0{,}699 - 2) = 1{,}30$

b) 0,00025 M HNO₃:

HNO₃ er sterk syre → dissosierer fullstendig:

$[\text{H}_3\text{O}^+] = 0{,}00025 \, \text{M} = 2{,}5 \times 10^{-4} \, \text{M}$

$\text{pH} = -\log(2{,}5 \times 10^{-4})$

$= -(\log 2{,}5 + \log 10^{-4})$

$= -(0{,}398 - 4) = 3{,}60$

c) 2,5 × 10⁻⁴ M HBr:

HBr er sterk syre → dissosierer fullstendig:

$[\text{H}_3\text{O}^+] = 2{,}5 \times 10^{-4} \, \text{M}$

$\text{pH} = -\log(2{,}5 \times 10^{-4}) = 3{,}60$

Merk: Samme konsentrasjon → samme pH

Beregning av pH for sterke baser

Sterke baser dissosierer fullstendig i vann:

$\text{BOH} \to \text{B}^+ + \text{OH}^-$

Liste over vanlige sterke baser

Alkalimetallhydroksider:
1. Natriumhydroksid (NaOH)
2. Kaliumhydroksid (KOH)
3. Litiumhydroksid (LiOH)

Jordalkalimetallhydroksider:
4. Kalsiumhydroksid (Ca(OH)₂)
5. Bariumhydroksid (Ba(OH)₂)
6. Strontiumhydroksid (Sr(OH)₂)

Beregning av pH for sterke baser

Prosedyre:

Steg 1: Beregn [OH⁻] fra basekonsentrasjonen
- For NaOH, KOH: [OH⁻] = c (1:1 forhold)
- For Ca(OH)₂, Ba(OH)₂: [OH⁻] = 2c (1:2 forhold)

Steg 2: Beregn pOH = -log[OH⁻]

Steg 3: Beregn pH = 14,00 - pOH

Alternativ (direkte):

Steg 1: Beregn [OH⁻]

Steg 2: Beregn [H₃O⁺] = Kw / [OH⁻]

Steg 3: Beregn pH = -log[H₃O⁺]

Eksempel: 0,010 M NaOH

$\text{NaOH} \to \text{Na}^+ + \text{OH}^-$

Fullstendig dissosiasjon:

$[\text{OH}^-] = 0{,}010 \, \text{M} = 1{,}0 \times 10^{-2} \, \text{M}$

$\text{pOH} = -\log(1{,}0 \times 10^{-2}) = 2{,}00$

$\text{pH} = 14{,}00 - 2{,}00 = 12{,}00$

Baser med to OH⁻-grupper

Kalsiumhydroksid: Ca(OH)₂

$\text{Ca(OH)}_2 \to \text{Ca}^{2+} + 2\text{OH}^-$

For hver Ca(OH)₂ dannes to OH⁻:

$[\text{OH}^-] = 2 \times c_{\text{Ca(OH)}_2}$

Eksempel: 0,015 M Ca(OH)₂

$[\text{OH}^-] = 2 \times 0{,}015 = 0{,}030 \, \text{M}$

$\text{pOH} = -\log(0{,}030) = 1{,}52$

$\text{pH} = 14{,}00 - 1{,}52 = 12{,}48$

✏️Eksempel 6: pH for sterke baser

Beregn pH for følgende løsninger ved 25°C:

a) 0,020 M NaOH
b) 0,0050 M KOH
c) 0,010 M Ba(OH)₂

Løsning:

a) 0,020 M NaOH:

NaOH → Na⁺ + OH⁻ (1:1)

$[\text{OH}^-] = 0{,}020 \, \text{M} = 2{,}0 \times 10^{-2} \, \text{M}$

$\text{pOH} = -\log(2{,}0 \times 10^{-2}) = 1{,}70$

$\text{pH} = 14{,}00 - 1{,}70 = 12{,}30$

b) 0,0050 M KOH:

KOH → K⁺ + OH⁻ (1:1)

$[\text{OH}^-] = 0{,}0050 \, \text{M} = 5{,}0 \times 10^{-3} \, \text{M}$

$\text{pOH} = -\log(5{,}0 \times 10^{-3}) = 2{,}30$

$\text{pH} = 14{,}00 - 2{,}30 = 11{,}70$

c) 0,010 M Ba(OH)₂:

Ba(OH)₂ → Ba²⁺ + 2OH⁻ (1:2)

$[\text{OH}^-] = 2 \times 0{,}010 = 0{,}020 \, \text{M} = 2{,}0 \times 10^{-2} \, \text{M}$

$\text{pOH} = -\log(2{,}0 \times 10^{-2}) = 1{,}70$

$\text{pH} = 14{,}00 - 1{,}70 = 12{,}30$

Merk:
0,020 M NaOH gir samme pH som 0,010 M Ba(OH)₂
fordi [OH⁻] er lik i begge tilfeller.

Beregning av pH for svake syrer

Svake syrer dissosierer delvis i vann:

$\text{HA} + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{A}^- + \text{H}_3\text{O}^+$

Vi kan ikke anta at [H₃O⁺] = c. Vi må bruke likevektsberegninger.

Syrekonstanten Ka

$K_a = \frac{[\text{A}^-][\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{HA}]}$

Tilnærmet metode (for svake syrer)

Hvis Ka << 1 og konsentrasjonen ikke er for lav, kan vi bruke:

$\boxed{[\text{H}_3\text{O}^+] \approx \sqrt{K_a \cdot c}}$

der c = startkonsentrasjonen av syren.

Forutsetninger:
- Ka < 10⁻³
- c / Ka > 100 (mindre enn 5% dissosiasjon)

Prosedyre:

Steg 1: Identifiser Ka og c

Steg 2: Beregn [H₃O⁺] = √(Ka · c)

Steg 3: Beregn pH = -log[H₃O⁺]

Eksempel: 0,10 M CH₃COOH (Ka = 1,8 × 10⁻⁵)

$[\text{H}_3\text{O}^+] = \sqrt{K_a \cdot c}$

$= \sqrt{(1{,}8 \times 10^{-5})(0{,}10)}$

$= \sqrt{1{,}8 \times 10^{-6}}$

$= 1{,}34 \times 10^{-3} \, \text{M}$

$\text{pH} = -\log(1{,}34 \times 10^{-3}) = 2{,}87$

Nøyaktig metode (for alle tilfeller)

Når tilnærmingen ikke holder, må vi løse likningen nøyaktig.

Likevektstabell:

HA	H₃O⁺	A⁻
Start	c	0	0
Endring	-x	+x	+x
Likevekt	c-x	x	x

K_a = \frac{x^2}{c-x}

Løs for x ved hjelp av andregradsformelen:

x^2 + K_a \cdot x - K_a \cdot c = 0

x = \frac{-K_a + \sqrt{K_a^2 + 4K_a c}}{2}

(vi velger positiv løsning)

Deretter: [H₃O⁺] = x, pH = -log x

✏️Eksempel 7: pH for svak syre

Beregn pH for 0,15 M eddiksyre (CH₃COOH) ved 25°C.

Gitt: Ka = 1,8 × 10⁻⁵

Løsning:

Steg 1: Sjekk om tilnærmingen holder

$\frac{c}{K_a} = \frac{0{,}15}{1{,}8 \times 10^{-5}} = 8333 > 100$ ✓

Tilnærmingen holder.

Steg 2: Beregn [H₃O⁺]

$[\text{H}_3\text{O}^+] = \sqrt{K_a \cdot c}$

$= \sqrt{(1{,}8 \times 10^{-5})(0{,}15)}$

$= \sqrt{2{,}7 \times 10^{-6}}$

$= 1{,}64 \times 10^{-3} \, \text{M}$

Steg 3: Beregn pH

$\text{pH} = -\log(1{,}64 \times 10^{-3})$

$= -(\log 1{,}64 + \log 10^{-3})$

$= -(0{,}215 - 3) = 2{,}78$

Svar: pH = 2,78

Verifisering av tilnærming:

Dissosiasjonsprosent:

$\frac{[\text{H}_3\text{O}^+]}{c} \times 100\% = \frac{1{,}64 \times 10^{-3}}{0{,}15} \times 100\%$

$= 1{,}1\%$ ✓ (< 5%)

Tilnærmingen er god.

Beregning av pH for svake baser

Svake baser tar opp protoner delvis fra vann:

$\text{B} + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{BH}^+ + \text{OH}^-$

Basekonstanten Kb

$K_b = \frac{[\text{BH}^+][\text{OH}^-]}{[\text{B}]}$

Tilnærmet metode

For svake baser (Kb << 1, c/Kb > 100):

$[\text{OH}^-] \approx \sqrt{K_b \cdot c}$

Prosedyre:

Steg 1: Beregn [OH⁻] = √(Kb · c)

Steg 2: Beregn pOH = -log[OH⁻]

Steg 3: Beregn pH = 14,00 - pOH

Eksempel: 0,10 M NH₃ (Kb = 1,8 × 10⁻⁵)

$[\text{OH}^-] = \sqrt{K_b \cdot c}$

$= \sqrt{(1{,}8 \times 10^{-5})(0{,}10)}$

$= 1{,}34 \times 10^{-3} \, \text{M}$

$\text{pOH} = -\log(1{,}34 \times 10^{-3}) = 2{,}87$

$\text{pH} = 14{,}00 - 2{,}87 = 11{,}13$

Alternativ: Bruk Ka for konjugert syre

Hvis vi kjenner Ka for den konjugerte syren BH⁺:

$K_b = \frac{K_w}{K_a}$

Eksempel: NH₃ og NH₄⁺

- NH₄⁺ har Ka = 5,6 × 10⁻¹⁰
- NH₃ har Kb = Kw / Ka = (1,0 × 10⁻¹⁴) / (5,6 × 10⁻¹⁰) = 1,8 × 10⁻⁵

✏️Eksempel 8: pH for svak base

Beregn pH for 0,25 M ammoniakk (NH₃) ved 25°C.

Gitt: Kb = 1,8 × 10⁻⁵

Løsning:

Steg 1: Sjekk tilnærming

$\frac{c}{K_b} = \frac{0{,}25}{1{,}8 \times 10^{-5}} = 13889 > 100$ ✓

Steg 2: Beregn [OH⁻]

$[\text{OH}^-] = \sqrt{K_b \cdot c}$

$= \sqrt{(1{,}8 \times 10^{-5})(0{,}25)}$

$= \sqrt{4{,}5 \times 10^{-6}}$

$= 2{,}12 \times 10^{-3} \, \text{M}$

Steg 3: Beregn pOH

$\text{pOH} = -\log(2{,}12 \times 10^{-3})$

$= 2{,}67$

Steg 4: Beregn pH

$\text{pH} = 14{,}00 - 2{,}67 = 11{,}33$

Svar: pH = 11,33

Alternativ metode (via [H₃O⁺]):

$[\text{H}_3\text{O}^+] = \frac{K_w}{[\text{OH}^-]}$

$= \frac{1{,}0 \times 10^{-14}}{2{,}12 \times 10^{-3}}$

$= 4{,}72 \times 10^{-12} \, \text{M}$

$\text{pH} = -\log(4{,}72 \times 10^{-12}) = 11{,}33$ ✓

✏️Eksempel 9: pH for fortynnet svak syre

Beregn pH for 0,0010 M HF ved 25°C.

Gitt: Ka = 6,8 × 10⁻⁴

Merk: Dette er en fortynnet løsning av en moderat svak syre.

Løsning:

Steg 1: Sjekk tilnærming

$\frac{c}{K_a} = \frac{0{,}0010}{6{,}8 \times 10^{-4}} = 1{,}47$

Dette er < 100, så tilnærmingen holder ikke. Vi må bruke nøyaktig metode.

Steg 2: Likevektstabell

HF + H₂O ⇌ F⁻ + H₃O⁺

HF	H₃O⁺	F⁻
Start	0,0010	0	0
Endring	-x	+x	+x
Likevekt	0,0010-x	x	x

Steg 3: Ka-uttrykk

K_a = \frac{x^2}{0{,}0010 - x}

6{,}8 \times 10^{-4} = \frac{x^2}{0{,}0010 - x}

x^2 + (6{,}8 \times 10^{-4})x - (6{,}8 \times 10^{-7}) = 0

Steg 4: Løs andregradslikning

$x = \frac{-6{,}8 \times 10^{-4} + \sqrt{(6{,}8 \times 10^{-4})^2 + 4(6{,}8 \times 10^{-7})}}{2}$

$= \frac{-6{,}8 \times 10^{-4} + \sqrt{4{,}62 \times 10^{-7} + 2{,}72 \times 10^{-6}}}{2}$

$= \frac{-6{,}8 \times 10^{-4} + \sqrt{3{,}18 \times 10^{-6}}}{2}$

$= \frac{-6{,}8 \times 10^{-4} + 1{,}78 \times 10^{-3}}{2}$

$= \frac{1{,}1 \times 10^{-3}}{2} = 5{,}5 \times 10^{-4} \, \text{M}$

Steg 5: Beregn pH

$[\text{H}_3\text{O}^+] = 5{,}5 \times 10^{-4} \, \text{M}$

$\text{pH} = -\log(5{,}5 \times 10^{-4}) = 3{,}26$

Sammenligning med tilnærming:

Hvis vi hadde brukt tilnærmingen:

$[\text{H}_3\text{O}^+] = \sqrt{K_a \cdot c} = \sqrt{(6{,}8 \times 10^{-4})(0{,}0010)}$

$= \sqrt{6{,}8 \times 10^{-7}} = 8{,}2 \times 10^{-4} \, \text{M}$

pH ≈ 3,09

Forskjell: 0,17 pH-enheter (betydelig feil!)

📝Oppgave 4-17

Beregn [OH⁻] i følgende løsninger ved 25°C:

[H₃O⁺] = 1,0 × 10⁻⁵ M

[H₃O⁺] = 2,5 × 10⁻³ M

[H₃O⁺] = 5,0 × 10⁻¹² M

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 4-18

Beregn pH fra følgende [H₃O⁺]-verdier:

[H₃O⁺] = 1,0 × 10⁻⁴ M

[H₃O⁺] = 3,2 × 10⁻⁶ M

[H₃O⁺] = 7,8 × 10⁻¹¹ M

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 4-19

Beregn [H₃O⁺] fra følgende pH-verdier:

pH = 3,00

pH = 5,70

pH = 11,20

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 4-20

Beregn pOH og pH for følgende [OH⁻]-verdier ved 25°C:

[OH⁻] = 1,0 × 10⁻³ M

[OH⁻] = 5,6 × 10⁻⁵ M

[OH⁻] = 2,3 × 10⁻⁹ M

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 4-21

Gitt pH, beregn pOH, [H₃O⁺] og [OH⁻] ved 25°C:

pH = 4,50

pH = 10,25

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 4-22

Beregn pH for følgende sterke syre-løsninger:

0,025 M HCl

0,00050 M HNO₃

1,5 × 10⁻³ M HBr

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 4-23

Beregn pH for følgende sterke base-løsninger:

0,015 M NaOH

0,0025 M KOH

0,0080 M Ba(OH)₂

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 4-24

Beregn pH for 0,20 M eddiksyre (CH₃COOH). Gitt: Ka = 1,8 × 10⁻⁵

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 4-25

Beregn pH for 0,30 M ammoniakk (NH₃). Gitt: Kb = 1,8 × 10⁻⁵

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 4-26

En løsning har pH = 8,40. Er løsningen sur, nøytral eller basisk? Beregn [H₃O⁺] og [OH⁻].

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 4-27

Beregn pH for 0,050 M flussyre (HF). Gitt: Ka = 6,8 × 10⁻⁴

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 4-28

Sammenlign pH for 0,10 M HCl og 0,10 M CH₃COOH (Ka = 1,8 × 10⁻⁵). Hvilken har lavest pH?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 4-29

Hva blir pH hvis 10,0 mL 0,10 M HCl fortynnes til 100,0 mL?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 4-30

Rent vann ved 50°C har Kw = 5,47 × 10⁻¹⁴. Hva er pH for rent vann ved denne temperaturen?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 4-31

En løsning av salpetersyre har pH = 2,50. Hva er konsentrasjonen av HNO₃?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 4-32

En løsning av NaOH har pH = 11,75. Hva er konsentrasjonen av NaOH?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 4-33

En syre-løsning har [H₃O⁺] = 2,5 × 10⁻³ M. Hvor mange ganger større er [H₃O⁺] i denne løsningen sammenlignet med rent vann (pH = 7)?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 4-34

Klassifiser følgende løsninger som sure, nøytrale eller basiske ved 25°C:

[H₃O⁺] = 3,5 × 10⁻⁸ M

[OH⁻] = 5,0 × 10⁻⁹ M

pH = 7,00

pOH = 6,20

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 4-35

Beregn pH for 0,025 M H₂SO₄. Anta at begge protoner dissosierer fullstendig.

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 4-36

Blod har normalt pH = 7,40. Beregn [H₃O⁺] og [OH⁻] i blod.

Løs oppgaven Tren