1.2 Modeller i fysikk

Bruk av modeller for å beskrive og forutsi fysiske fenomener, modellenes begrensninger.

45 min

6 oppgaver

Fysiske modellerForenklingerIdealiseringModellbegrensninger

Din fremgang i kapitlet

0 / 6 oppgaver

Modeller i fysikk

Hva er en modell?

En fysisk modell er en forenklet matematisk eller konseptuell beskrivelse av virkeligheten som brukes til å forstå, forklare og forutsi fysiske fenomener.

Hvorfor trenger vi modeller?

Virkeligheten er kompleks:
- Et fallende eple påvirkes av tyngdekraft, luftmotstand, vind, Jordens rotasjon, Månens tyngdekraft, osv.
- For å forstå bevegelsen må vi forenkle

Nøkkelprinsipp:
> "Alle modeller er feil, men noen er nyttige." — George Box

Dette betyr:
- Ingen modell er perfekt
- Men gode modeller gir verdifull innsikt
- Vi velger modell basert på hva vi vil forstå

Hva kjennetegner en god modell?

1. Forenklet, men ikke for enkel
- Fanger essensen av fenomenet
- Ignorerer irrelevante detaljer

2. Prediktiv
- Kan forutsi hva som vil skje
- Kan testes eksperimentelt

3. Generell
- Gjelder for mange situasjoner
- Ikke bare én spesifikk situasjon

4. Matematisk formulerbar
- Uttrykkes som ligninger
- Tillater kvantitative prediksjoner

5. Vet sine grenser
- Vi vet når modellen er gyldig
- Vi vet når modellen bryter sammen

Nivåer av modeller

Fysikere bruker modeller på forskjellige "oppløsningsnivåer":

Makroskopisk nivå:
- Store objekter (baller, biler, planeter)
- Newtons lover

Mikroskopisk nivå:
- Atomer og molekyler
- Statistisk mekanikk

Subatomært nivå:
- Elektroner, protoner, neutroner
- Kvantemekanikk

Partikkelnivå:
- Kvarker, leptoner
- Partikkelfysikk

Hvilket nivå vi velger avhenger av hva vi vil forstå.

Fysisk modell

En forenklet matematisk eller konseptuell beskrivelse av virkeligheten som fanger essensen av et fysisk fenomen, men ignorerer irrelevante detaljer. Modellen skal være testbar, prediktiv, og ha kjente gyldighetsgrenser.

Forenklinger og idealisering

For å lage nyttige modeller må vi gjøre forenklinger. Dette kalles idealisering.

Vanlige idealiseringer i fysikk

1. Punktmasse

Definisjon: Et objekt behandles som om all massen er konsentrert i ett punkt.

Når brukes det:
- Objektets størrelse er neglisjerbar sammenlignet med avstander
- Rotasjon er ikke viktig

Eksempler:
- Jorda som punktmasse i bane rundt Sola (Jordens radius ≈ 6400 km, avstand til Sola ≈ 150 millioner km)
- En ball i fritt fall (når vi ikke bryr oss om rotasjon)

Når bryter det sammen:
- Når størrelsen eller formen er viktig
- Når rotasjon må medregnes
- Eksempel: En spinnende fotball

2. Stiv kropp

Definisjon: Et objekt som ikke deformeres (endrer form) under påvirkning av krefter.

Når brukes det:
- Deformasjon er neglisjerbar
- Vi er interessert i objektets bevegelse som helhet

Eksempler:
- En ball som spretter (i første tilnærming)
- En stige som lener mot en vegg

Når bryter det sammen:
- Når deformasjon er viktig
- Eksempel: En ball som klemmes, en bilkollisjon

3. Friksjonsfri overflate

Definisjon: Overflater uten friksjon (glidemotstand).

Når brukes det:
- Friksjon er liten sammenlignet med andre krefter
- Vi vil forstå prinsippet uten komplikasjoner

Eksempler:
- Isbane (nesten friksjonsfri)
- Luftpute (svever på luftpute)
- Teoretiske eksempler for å forstå bevegelse

Når bryter det sammen:
- Når friksjon er betydelig
- Eksempel: Bil på vei, klatring

4. Masseløs tau eller stang

Definisjon: Tau eller stang uten masse.

Når brukes det:
- Massen til tau/stang er neglisjerbar sammenlignet med objektene den forbinder
- Vi vil forenkle kraftanalyse

Eksempler:
- Tau i talje (masse av tau << masse av last)
- Stang i enkle maskinleveranser

Når bryter det sammen:
- Når massen til tau/stang er betydelig
- Når vi studerer bølger i tau

5. Inelastisk og elastisk kollisjon

Inelastisk kollisjon:
- Objekter kleber sammen etter kollisjon
- Kinetisk energi bevares IKKE
- Bevegelsesmengde bevares

Perfekt elastisk kollisjon:
- Objekter spretter fra hverandre
- Kinetisk energi bevares
- Bevegelsesmengde bevares

Virkelighet:
- De fleste kollisjoner er mellom disse ytterpunktene
- Vi velger modell basert på hva som er viktig

6. Ingen luftmotstand

Definisjon: Objekter beveger seg i vakuum (ingen luft).

Når brukes det:
- Luftmotstanden er neglisjerbar
- Objektet er tungt og kompakt
- Hastigheten er lav

Eksempler:
- En metallkule som faller (lav hastighet)
- Bevegelse i verdensrommet

Når bryter det sammen:
- Lettere objekter (fjær)
- Høye hastigheter (fallskjermhopper)
- Lange avstander

7. Konstant tyngdeakselerasjon

Definisjon: $g = 9.81$ m/s² overalt.

Når brukes det:
- Nær jordoverflaten
- Små høydeforskjeller (< 1 km)

Virkelighet:
- $g$ varierer med høyde: $\displaystyle g = \frac{GM}{r^2}$
- $g$ varierer med breddegrad (Jordens rotasjon)

Når bryter det sammen:
- Store høyder (f.eks. satellitter)
- Meget presise målinger

8. Ideell gass

Definisjon: Gass der:
- Molekyler har neglisjerbar volum
- Ingen intermolekylære krefter (utenom kollisjoner)
- Perfekt elastiske kollisjoner

Når brukes det:
- Lave trykk
- Høye temperaturer

Virkelighet:
- Ekte gasser har volum og krefter mellom molekyler
- Van der Waals-ligning korrigerer for dette

Når bryter det sammen:
- Høye trykk (molekyler nær hverandre)
- Lave temperaturer (nær kondensering)

✏️Når er punktmasse-modellen gyldig?

Vurdér om punktmasse-modellen er passende for følgende situasjoner: (a) Jorda i bane rundt Sola, (b) En spinnende fotball, (c) En tenni sball i fritt fall (uten luftmotstand), (d) En bil som svinger rundt et hjørne.

a) Jorda i bane rundt Sola

Vurdering: JA, punktmasse er passende.

Begrunnelse:
- Størrelse: Jordens radius ≈ 6400 km
- Avstand til Sola: ≈ 150 millioner km
- Forhold: $\displaystyle \frac{6400}{150\,000\,000} \approx 0.00004 = 0.004\%$

Jordens størrelse er neglisjerbar sammenlignet med baneradius.

- Rotasjon: Jordens egen rotasjon påvirker ikke banebevegelsen rundt Sola
- Konklusjon: Vi kan trygt behandle Jorda som en punktmasse for å beskrive banen

Resultat: Newtons gravitasjonslov med punktmasser gir excellent beskrivelse av planetbanene.

---

b) En spinnende fotball

Vurdering: NEI, punktmasse er IKKE passende.

Begrunnelse:
- Rotasjon er viktig: Spinnen påvirker luftmotstanden (Magnus-effekt)
- Eksempel: En spinnende ball kurver i luften
- Størrelse: Ballens utstrekning og rotasjon er essensielt for å forklare bevegelsen

Konklusjon: Vi trenger en modell som tar hensyn til rotasjon og utstrekning.

Bedre modell: Stiv kropp med rotasjon + aerodynamikk.

---

c) En tennisball i fritt fall (uten luftmotstand)

Vurdering: JA, punktmasse er passende.

Begrunnelse:
- Ingen luftmotstand: Vi ignorerer luften helt
- Rotasjon: Hvis vi ikke bryr oss om spinnen, spiller den ingen rolle for fallet
- Størrelse: Ballens størrelse er neglisjerbar for tyngdekraften

Konklusjon: For å beskrive fallbevegelsen (posisjon, hastighet, akselerasjon) er punktmasse perfekt.

Formel: $\displaystyle s = \frac{1}{2}gt^2$ gjelder uansett ballens størrelse.

---

d) En bil som svinger rundt et hjørne

Vurdering: AVHENGER av hva vi vil forstå.

Scenario 1: Banebevegelse i kurven
- Hvis vi kun vil vite bilens bane og hastighet:
- JA, punktmasse kan brukes
- Bilens størrelse er neglisjerbar sammenlignet med kurvens radius

Scenario 2: Risiko for velting
- Hvis vi vil vite om bilen velter:
- NEI, punktmasse er IKKE passende
- Bilens høyde og bredde er essensielt
- Tyngdepunktet og hjulenes posisjon er viktige

Konklusjon:
- For enkel banebevegelse: Punktmasse OK
- For stabilitet og velting: Trenger utstrekning og form

GENERELL REGEL:
Punktmasse er passende når:
1. Objektets størrelse << relevante avstander
2. Rotasjon er ikke viktig
3. Deformasjon er ikke viktig

Eksempler på fysiske modeller

1. Fritt fall (uten luftmotstand)

Modell:
- Objekt i fritt fall
- Kun tyngdekraft virker
- Ingen luftmotstand
- Konstant $g = 9.81$ m/s²

Ligninger:
$v = v_0 + gt$
$s = v_0 t + \frac{1}{2}gt^2$

Forenklinger:
- Ingen luftmotstand
- Konstant $g$
- Punktmasse

Gyldig når:
- Tunge, kompakte objekter
- Lave hastigheter
- Korte avstander

Bryter sammen når:
- Lette objekter (fjær)
- Høye hastigheter
- Lange avstander

---

2. Harmonisk oscillator

Modell:
- Masse på fjær
- Fjærkraft: $F = -kx$
- Ingen friksjon
- Ingen dempning

Likning:
$x(t) = A \cos(\omega t + \phi)$

der $\displaystyle \omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$

Forenklinger:
- Ideell fjær (følger Hookes lov perfekt)
- Ingen friksjon
- Ingen dempning

Gyldig når:
- Små amplituder
- Liten friksjon
- Kort tidsperiode

Bryter sammen når:
- Store amplituder (fjær mister elastisitet)
- Betydelig friksjon
- Lange tidsperioder (dempning viktig)

---

3. Ideell gaslov

Modell:
- Gass består av punktpartikler
- Ingen intermolekylære krefter
- Perfekt elastiske kollisjoner

Likning:
$PV = nRT$

Forenklinger:
- Molekyler har neglisjerbart volum
- Ingen tiltrekningskrefter
- Ingen frastøtningskrefter (utenom kollisjoner)

Gyldig når:
- Lave trykk
- Høye temperaturer
- Enkle gasser (H₂, He)

Bryter sammen når:
- Høye trykk (molekyler nær hverandre)
- Lave temperaturer (nær kondensering)
- Komplekse molekyler

---

4. Punktladning

Modell:
- Elektrisk ladning konsentrert i ett punkt
- Coulombs lov: $\displaystyle F = k\frac{q_1 q_2}{r^2}$

Forenklinger:
- Ladningen har ingen utstrekning
- Kun elektrostatikk (ingen magnetfelt)

Gyldig når:
- Avstander >> størrelse på ladede objekter
- Statiske (ikke bevegelige) ladninger

Bryter sammen når:
- Avstander sammenlignbare med størrelse
- Høye hastigheter (magnetfelt viktig)

---

5. Newtonsk mekanikk

Modell:
- Absolutt tid og rom
- $F = ma$
- Hastigheter << lysets hastighet

Forenklinger:
- Ingen relativistiske effekter
- Deterministisk (ikke kvante)

Gyldig når:
- Hastigheter << $c$
- Store objekter (ikke atomer)
- Svake gravitasjonsfelt

Bryter sammen når:
- Høye hastigheter (nær $c$ ) → Relativitetsteori
- Små objekter (atomer) → Kvantemekanikk
- Sterke gravitasjonsfelt → Generell relativitetsteori

Gyldighetsområde for modeller

Alle fysiske modeller har et gyldighetsområde - et sett av betingelser der modellen gir gode prediksjoner.

Hvordan identifisere gyldighetsområdet?

1. Vurdér forenklinger
- Hvilke forenklinger er gjort?
- Når er disse forenklinger rimelige?

2. Test eksperimentelt
- Sammenlign modellens prediksjoner med eksperimenter
- Finn grensene der avviket blir stort

3. Dimensjonsanalyse
- Sammenlign relevante størrelser
- Eksempel: Er luftmotstand $F_d$ stor sammenlignet med tyngdekraft $mg$ ?

Eksempel: Fritt fall

Modell: $\displaystyle s = \frac{1}{2}gt^2$ (ingen luftmotstand)

Vurdér: Når er luftmotstanden neglisjerbar?

Luftmotstand:
$F_d = \frac{1}{2} C_d \rho A v^2$

der:
- $C_d$ = luftmotstandskoeffisient
- $\rho$ = luftens tetthet
- $A$ = tverrsnittareal
- $v$ = hastighet

Tyngdekraft:
$F_g = mg$

Forhold:
$\frac{F_d}{F_g} = \frac{\frac{1}{2} C_d \rho A v^2}{mg} = \frac{C_d \rho A v^2}{2mg}$

Analyse:

Luftmotstand neglisjerbar hvis:
$\frac{F_d}{F_g} << 1$

Dette gjelder når:
- Tung, kompakt objekt (stort $m$ , lite $A$ )
- Lav hastighet (lite $v$ )

Eksempel 1: Metallkule
- $m = 1$ kg, $A = 0.001$ m² (radius 2 cm)
- $v = 10$ m/s
- $\displaystyle \frac{F_d}{F_g} \approx \frac{0.4 \times 1.2 \times 0.001 \times 100}{2 \times 1 \times 9.81} \approx 0.002$
- Luftmotstand neglisjerbar!

Eksempel 2: Fjær
- $m = 0.001$ kg, $A = 0.01$ m²
- $v = 10$ m/s
- $\displaystyle \frac{F_d}{F_g} \approx \frac{0.4 \times 1.2 \times 0.01 \times 100}{2 \times 0.001 \times 9.81} \approx 24$
- Luftmotstand dominerer!

Hva gjør vi når modellen bryter sammen?

Alternativ 1: Forbedre modellen
- Legg til forsømte effekter
- Eksempel: Inkludér luftmotstand i fallmodellen

Alternativ 2: Bruk annen modell
- Velg en mer passende modell for situasjonen
- Eksempel: Bruk relativitetsteori for høye hastigheter

Alternativ 3: Begrens anvendelsen
- Bruk modellen kun innenfor gyldighetsområdet
- Eksempel: Newtons lover kun for $v << c$

Viktig innsikt:

Selv våre beste fysiske teorier er modeller:
- Newtons mekanikk: Fungerer utmerket for hverdagslige hastigheter, men er egentlig en tilnærming av relativitetsteori
- Relativitetsteori: Fungerer utmerket for store objekter, men ignorerer kvante-effekter
- Kvantemekanikk: Fungerer utmerket for små objekter, men ignorerer tyngdekraft
- Standardmodellen: Fungerer utmerket for partikler, men inkluderer ikke tyngdekraft

Poenget:
Fysikk handler ikke om å finne "sannheten", men om å lage stadig bedre modeller som gir stadig mer presise prediksjoner.

Praktisk tilnærming:
Velg den enkleste modellen som gir tilstrekkelig nøyaktighet for ditt formål.

✏️Når må vi inkludere luftmotstand?

En ball slippes fra 10 m høyde. Vurdér om vi kan neglisjere luftmotstanden for (a) en metallkule med masse 100 g og radius 2 cm, (b) en tennisball med masse 60 g og radius 3.5 cm.

Gitt:
- Fallhøyde:

h = 10

m
- Luftens tetthet:

\rho = 1.2

kg/m³
- Luftmotstandskoeffisient (kule):

C_d \approx 0.5

Hastighet ved bakken (uten luftmotstand):
$v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \times 9.81 \times 10} = 14.0 \text{ m/s}$

---

a) Metallkule (m = 0.1 kg, r = 0.02 m)

Tverrsnittareal:
$A = \pi r^2 = \pi \times 0.02^2 = 0.00126 \text{ m}^2$

Luftmotstand ved v = 14 m/s:
$F_d = \frac{1}{2} C_d \rho A v^2 = \frac{1}{2} \times 0.5 \times 1.2 \times 0.00126 \times 14^2 = 0.074 \text{ N}$

Tyngdekraft:
$F_g = mg = 0.1 \times 9.81 = 0.98 \text{ N}$

Forhold:
$\frac{F_d}{F_g} = \frac{0.074}{0.98} = 0.076 = 7.6\%$

Konklusjon: Luftmotstanden er ca. 8% av tyngdekraften. Dette er relativt lite.

Vurdering: For de fleste formål kan vi neglisjere luftmotstanden. Feilen i slutthastighetsbere gningen vil være i størrelsesorden 5%.

---

b) Tennisball (m = 0.06 kg, r = 0.035 m)

Tverrsnittareal:
$A = \pi r^2 = \pi \times 0.035^2 = 0.00385 \text{ m}^2$

Luftmotstand ved v = 14 m/s:
$F_d = \frac{1}{2} C_d \rho A v^2 = \frac{1}{2} \times 0.5 \times 1.2 \times 0.00385 \times 14^2 = 0.226 \text{ N}$

Tyngdekraft:
$F_g = mg = 0.06 \times 9.81 = 0.59 \text{ N}$

Forhold:
$\frac{F_d}{F_g} = \frac{0.226}{0.59} = 0.38 = 38\%$

Konklusjon: Luftmotstanden er ca. 38% av tyngdekraften. Dette er betydelig!

Vurdering: Luftmotstanden kan IKKE neglisjeres. Den vil redusere slutthastigheten merkbart.

Korrekt modell:
Vi trenger å inkludere luftmotstand:
$m\frac{dv}{dt} = mg - \frac{1}{2}C_d \rho A v^2$

Dette er en differensialligning som må løses numerisk (se neste kapittel).

---

SAMMENLIGNING:

Objekt	Masse (kg)	Radius (m)	$A$ (m²)	$F_d/F_g$	Neglisjere luftmotstand?
Metallkule	0.1	0.02	0.00126	7.6%	JA (for de fleste formål)
Tennisball	0.06	0.035	0.00385	38%	NEI

Generell regel:
- Tette, kompakte objekter: Luftmotstand ofte neglisjerbar
- Lette, store objekter: Luftmotstand betydelig

Fysisk intuisjon:
- Metallkule: Høy masse, lite areal → stor $m/A$ → liten luftmotstand
- Tennisball: Lav masse, stort areal → liten $m/A$ → stor luftmotstand

Fare for overforenkling

Advarsel: Alle modeller forenkler, men vær forsiktig med å forenkle for mye!

Røde flagg:
- Resultater stemmer ikke med eksperimenter: Kanskje du har forsømt en viktig effekt
- Modellen gir urealistiske prediksjoner: Sjekk forutsetningene
- Fysisk intuisjon sier noe annet: Stol på intuisjonen din

Eksempel på overforenkling:
En bil bremser ned en bakke. Hvis vi neglisjerer friksjon helt, vil bilen ikke stoppe (åpenbart feil!). Friksjon er essensielt i denne situasjonen.

Hvordan unngå:
1. Identifiser alle krefter/effekter
2. Vurdér størrelse på hver effekt
3. Forsøm kun små effekter
4. Test modellen eksperimentelt

Oppgaver

Lett2 oppgaver

1Opplasting

2Opplasting

Medium2 oppgaver

3Opplasting

4Opplasting

Vanskelig2 oppgaver

5Opplasting

6Opplasting

1.2 Modeller i fysikk

Bruk av modeller for å beskrive og forutsi fysiske fenomener, modellenes begrensninger.

45 min

6 oppgaver

Fysiske modellerForenklingerIdealiseringModellbegrensninger

Din fremgang i kapitlet

0 / 6 oppgaver

Modeller i fysikk

Hva er en modell?

En fysisk modell er en forenklet matematisk eller konseptuell beskrivelse av virkeligheten som brukes til å forstå, forklare og forutsi fysiske fenomener.

Hvorfor trenger vi modeller?

Virkeligheten er kompleks:
- Et fallende eple påvirkes av tyngdekraft, luftmotstand, vind, Jordens rotasjon, Månens tyngdekraft, osv.
- For å forstå bevegelsen må vi forenkle

Nøkkelprinsipp:
> "Alle modeller er feil, men noen er nyttige." — George Box

Dette betyr:
- Ingen modell er perfekt
- Men gode modeller gir verdifull innsikt
- Vi velger modell basert på hva vi vil forstå

Hva kjennetegner en god modell?

1. Forenklet, men ikke for enkel
- Fanger essensen av fenomenet
- Ignorerer irrelevante detaljer

2. Prediktiv
- Kan forutsi hva som vil skje
- Kan testes eksperimentelt

3. Generell
- Gjelder for mange situasjoner
- Ikke bare én spesifikk situasjon

4. Matematisk formulerbar
- Uttrykkes som ligninger
- Tillater kvantitative prediksjoner

5. Vet sine grenser
- Vi vet når modellen er gyldig
- Vi vet når modellen bryter sammen

Nivåer av modeller

Fysikere bruker modeller på forskjellige "oppløsningsnivåer":

Makroskopisk nivå:
- Store objekter (baller, biler, planeter)
- Newtons lover

Mikroskopisk nivå:
- Atomer og molekyler
- Statistisk mekanikk

Subatomært nivå:
- Elektroner, protoner, neutroner
- Kvantemekanikk

Partikkelnivå:
- Kvarker, leptoner
- Partikkelfysikk

Hvilket nivå vi velger avhenger av hva vi vil forstå.

Fysisk modell

En forenklet matematisk eller konseptuell beskrivelse av virkeligheten som fanger essensen av et fysisk fenomen, men ignorerer irrelevante detaljer. Modellen skal være testbar, prediktiv, og ha kjente gyldighetsgrenser.

Forenklinger og idealisering

For å lage nyttige modeller må vi gjøre forenklinger. Dette kalles idealisering.

Vanlige idealiseringer i fysikk

1. Punktmasse

Definisjon: Et objekt behandles som om all massen er konsentrert i ett punkt.

Når brukes det:
- Objektets størrelse er neglisjerbar sammenlignet med avstander
- Rotasjon er ikke viktig

Eksempler:
- Jorda som punktmasse i bane rundt Sola (Jordens radius ≈ 6400 km, avstand til Sola ≈ 150 millioner km)
- En ball i fritt fall (når vi ikke bryr oss om rotasjon)

Når bryter det sammen:
- Når størrelsen eller formen er viktig
- Når rotasjon må medregnes
- Eksempel: En spinnende fotball

2. Stiv kropp

Definisjon: Et objekt som ikke deformeres (endrer form) under påvirkning av krefter.

Når brukes det:
- Deformasjon er neglisjerbar
- Vi er interessert i objektets bevegelse som helhet

Eksempler:
- En ball som spretter (i første tilnærming)
- En stige som lener mot en vegg

Når bryter det sammen:
- Når deformasjon er viktig
- Eksempel: En ball som klemmes, en bilkollisjon

3. Friksjonsfri overflate

Definisjon: Overflater uten friksjon (glidemotstand).

Når brukes det:
- Friksjon er liten sammenlignet med andre krefter
- Vi vil forstå prinsippet uten komplikasjoner

Eksempler:
- Isbane (nesten friksjonsfri)
- Luftpute (svever på luftpute)
- Teoretiske eksempler for å forstå bevegelse

Når bryter det sammen:
- Når friksjon er betydelig
- Eksempel: Bil på vei, klatring

4. Masseløs tau eller stang

Definisjon: Tau eller stang uten masse.

Når brukes det:
- Massen til tau/stang er neglisjerbar sammenlignet med objektene den forbinder
- Vi vil forenkle kraftanalyse

Eksempler:
- Tau i talje (masse av tau << masse av last)
- Stang i enkle maskinleveranser

Når bryter det sammen:
- Når massen til tau/stang er betydelig
- Når vi studerer bølger i tau

5. Inelastisk og elastisk kollisjon

Inelastisk kollisjon:
- Objekter kleber sammen etter kollisjon
- Kinetisk energi bevares IKKE
- Bevegelsesmengde bevares

Perfekt elastisk kollisjon:
- Objekter spretter fra hverandre
- Kinetisk energi bevares
- Bevegelsesmengde bevares

Virkelighet:
- De fleste kollisjoner er mellom disse ytterpunktene
- Vi velger modell basert på hva som er viktig

6. Ingen luftmotstand

Definisjon: Objekter beveger seg i vakuum (ingen luft).

Når brukes det:
- Luftmotstanden er neglisjerbar
- Objektet er tungt og kompakt
- Hastigheten er lav

Eksempler:
- En metallkule som faller (lav hastighet)
- Bevegelse i verdensrommet

Når bryter det sammen:
- Lettere objekter (fjær)
- Høye hastigheter (fallskjermhopper)
- Lange avstander

7. Konstant tyngdeakselerasjon

Definisjon: $g = 9.81$ m/s² overalt.

Når brukes det:
- Nær jordoverflaten
- Små høydeforskjeller (< 1 km)

Virkelighet:
- $g$ varierer med høyde: $\displaystyle g = \frac{GM}{r^2}$
- $g$ varierer med breddegrad (Jordens rotasjon)

Når bryter det sammen:
- Store høyder (f.eks. satellitter)
- Meget presise målinger

8. Ideell gass

Definisjon: Gass der:
- Molekyler har neglisjerbar volum
- Ingen intermolekylære krefter (utenom kollisjoner)
- Perfekt elastiske kollisjoner

Når brukes det:
- Lave trykk
- Høye temperaturer

Virkelighet:
- Ekte gasser har volum og krefter mellom molekyler
- Van der Waals-ligning korrigerer for dette

Når bryter det sammen:
- Høye trykk (molekyler nær hverandre)
- Lave temperaturer (nær kondensering)

✏️Når er punktmasse-modellen gyldig?

a) Jorda i bane rundt Sola

Vurdering: JA, punktmasse er passende.

Begrunnelse:
- Størrelse: Jordens radius ≈ 6400 km
- Avstand til Sola: ≈ 150 millioner km
- Forhold: $\displaystyle \frac{6400}{150\,000\,000} \approx 0.00004 = 0.004\%$

Jordens størrelse er neglisjerbar sammenlignet med baneradius.

- Rotasjon: Jordens egen rotasjon påvirker ikke banebevegelsen rundt Sola
- Konklusjon: Vi kan trygt behandle Jorda som en punktmasse for å beskrive banen

Resultat: Newtons gravitasjonslov med punktmasser gir excellent beskrivelse av planetbanene.

---

b) En spinnende fotball

Vurdering: NEI, punktmasse er IKKE passende.

Konklusjon: Vi trenger en modell som tar hensyn til rotasjon og utstrekning.

Bedre modell: Stiv kropp med rotasjon + aerodynamikk.

---

c) En tennisball i fritt fall (uten luftmotstand)

Vurdering: JA, punktmasse er passende.

Konklusjon: For å beskrive fallbevegelsen (posisjon, hastighet, akselerasjon) er punktmasse perfekt.

Formel: $\displaystyle s = \frac{1}{2}gt^2$ gjelder uansett ballens størrelse.

---

d) En bil som svinger rundt et hjørne

Vurdering: AVHENGER av hva vi vil forstå.

Scenario 1: Banebevegelse i kurven
- Hvis vi kun vil vite bilens bane og hastighet:
- JA, punktmasse kan brukes
- Bilens størrelse er neglisjerbar sammenlignet med kurvens radius

Scenario 2: Risiko for velting
- Hvis vi vil vite om bilen velter:
- NEI, punktmasse er IKKE passende
- Bilens høyde og bredde er essensielt
- Tyngdepunktet og hjulenes posisjon er viktige

Konklusjon:
- For enkel banebevegelse: Punktmasse OK
- For stabilitet og velting: Trenger utstrekning og form

GENERELL REGEL:
Punktmasse er passende når:
1. Objektets størrelse << relevante avstander
2. Rotasjon er ikke viktig
3. Deformasjon er ikke viktig

Eksempler på fysiske modeller

1. Fritt fall (uten luftmotstand)

Modell:
- Objekt i fritt fall
- Kun tyngdekraft virker
- Ingen luftmotstand
- Konstant $g = 9.81$ m/s²

Ligninger:
$v = v_0 + gt$
$s = v_0 t + \frac{1}{2}gt^2$

Forenklinger:
- Ingen luftmotstand
- Konstant $g$
- Punktmasse

Gyldig når:
- Tunge, kompakte objekter
- Lave hastigheter
- Korte avstander

Bryter sammen når:
- Lette objekter (fjær)
- Høye hastigheter
- Lange avstander

---

2. Harmonisk oscillator

Modell:
- Masse på fjær
- Fjærkraft: $F = -kx$
- Ingen friksjon
- Ingen dempning

Likning:
$x(t) = A \cos(\omega t + \phi)$

der $\displaystyle \omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$

Forenklinger:
- Ideell fjær (følger Hookes lov perfekt)
- Ingen friksjon
- Ingen dempning

Gyldig når:
- Små amplituder
- Liten friksjon
- Kort tidsperiode

Bryter sammen når:
- Store amplituder (fjær mister elastisitet)
- Betydelig friksjon
- Lange tidsperioder (dempning viktig)

---

3. Ideell gaslov

Modell:
- Gass består av punktpartikler
- Ingen intermolekylære krefter
- Perfekt elastiske kollisjoner

Likning:
$PV = nRT$

Forenklinger:
- Molekyler har neglisjerbart volum
- Ingen tiltrekningskrefter
- Ingen frastøtningskrefter (utenom kollisjoner)

Gyldig når:
- Lave trykk
- Høye temperaturer
- Enkle gasser (H₂, He)

Bryter sammen når:
- Høye trykk (molekyler nær hverandre)
- Lave temperaturer (nær kondensering)
- Komplekse molekyler

---

4. Punktladning

Modell:
- Elektrisk ladning konsentrert i ett punkt
- Coulombs lov: $\displaystyle F = k\frac{q_1 q_2}{r^2}$

Forenklinger:
- Ladningen har ingen utstrekning
- Kun elektrostatikk (ingen magnetfelt)

Gyldig når:
- Avstander >> størrelse på ladede objekter
- Statiske (ikke bevegelige) ladninger

Bryter sammen når:
- Avstander sammenlignbare med størrelse
- Høye hastigheter (magnetfelt viktig)

---

5. Newtonsk mekanikk

Modell:
- Absolutt tid og rom
- $F = ma$
- Hastigheter << lysets hastighet

Forenklinger:
- Ingen relativistiske effekter
- Deterministisk (ikke kvante)

Gyldig når:
- Hastigheter << $c$
- Store objekter (ikke atomer)
- Svake gravitasjonsfelt

Bryter sammen når:
- Høye hastigheter (nær $c$ ) → Relativitetsteori
- Små objekter (atomer) → Kvantemekanikk
- Sterke gravitasjonsfelt → Generell relativitetsteori

Gyldighetsområde for modeller

Alle fysiske modeller har et gyldighetsområde - et sett av betingelser der modellen gir gode prediksjoner.

Hvordan identifisere gyldighetsområdet?

1. Vurdér forenklinger
- Hvilke forenklinger er gjort?
- Når er disse forenklinger rimelige?

2. Test eksperimentelt
- Sammenlign modellens prediksjoner med eksperimenter
- Finn grensene der avviket blir stort

3. Dimensjonsanalyse
- Sammenlign relevante størrelser
- Eksempel: Er luftmotstand $F_d$ stor sammenlignet med tyngdekraft $mg$ ?

Eksempel: Fritt fall

Modell: $\displaystyle s = \frac{1}{2}gt^2$ (ingen luftmotstand)

Vurdér: Når er luftmotstanden neglisjerbar?

Luftmotstand:
$F_d = \frac{1}{2} C_d \rho A v^2$

der:
- $C_d$ = luftmotstandskoeffisient
- $\rho$ = luftens tetthet
- $A$ = tverrsnittareal
- $v$ = hastighet

Tyngdekraft:
$F_g = mg$

Forhold:
$\frac{F_d}{F_g} = \frac{\frac{1}{2} C_d \rho A v^2}{mg} = \frac{C_d \rho A v^2}{2mg}$

Analyse:

Luftmotstand neglisjerbar hvis:
$\frac{F_d}{F_g} << 1$

Dette gjelder når:
- Tung, kompakt objekt (stort $m$ , lite $A$ )
- Lav hastighet (lite $v$ )

Hva gjør vi når modellen bryter sammen?

Alternativ 1: Forbedre modellen
- Legg til forsømte effekter
- Eksempel: Inkludér luftmotstand i fallmodellen

Alternativ 2: Bruk annen modell
- Velg en mer passende modell for situasjonen
- Eksempel: Bruk relativitetsteori for høye hastigheter

Alternativ 3: Begrens anvendelsen
- Bruk modellen kun innenfor gyldighetsområdet
- Eksempel: Newtons lover kun for $v << c$

Viktig innsikt:

Poenget:
Fysikk handler ikke om å finne "sannheten", men om å lage stadig bedre modeller som gir stadig mer presise prediksjoner.

Praktisk tilnærming:
Velg den enkleste modellen som gir tilstrekkelig nøyaktighet for ditt formål.

✏️Når må vi inkludere luftmotstand?

En ball slippes fra 10 m høyde. Vurdér om vi kan neglisjere luftmotstanden for (a) en metallkule med masse 100 g og radius 2 cm, (b) en tennisball med masse 60 g og radius 3.5 cm.

Gitt:
- Fallhøyde:

h = 10

m
- Luftens tetthet:

\rho = 1.2

kg/m³
- Luftmotstandskoeffisient (kule):

C_d \approx 0.5