1.1 Fortegn og regnerekkefølge | Matematikk 1T

Repetisjon av regning med negative tall, fortegnsregler og riktig regnerekkefølge.

45 min

16 oppgaver

Addisjon og subtraksjonMultiplikasjon og divisjonPotenserKvadratrøtterRegnerekkefølge

Din fremgang i kapitlet

0 / 16 oppgaver

Addisjon og subtraksjon (pluss og minus)

Når vi regner med negative tall, må vi være nøye med fortegnene. Her er noen viktige regler:

- Minus foran en parentes med negativt tall gir pluss: $a - (-b) = a + b$
- Pluss foran en parentes med negativt tall gir minus: $a + (-b) = a - b$

✏️Eksempel 1

Regn ut:

a) $5 + 2$
b) $9 - 4$
c) $-5 + 17$
d) $-10 + 3$
e) $5 - (-3)$
f) $-10 - 12$
g) $5 + (-9)$
h) $9 - 8 - 16$

Løsning:

a) $5 + 2 = 7$

b) $9 - 4 = 5$

c) $-5 + 17 = 17 - 5 = 12$

d) $-10 + 3 = 3 - 10 = -7$

e) $5 - (-3) = 5 + 3 = 8$

f) $-10 - 12 = -22$

g) $5 + (-9) = 5 - 9 = -4$

h) $9 - 8 - 16 = 1 - 16 = -15$

📝Oppgave 1-1

Regn ut

9 + 8

12 - 8

-5 + 10

(-3) + 20

-10 - 11

-4 - (-2)

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 1-2

Regn ut

-20 - (-8)

-4 + (-2)

-3 - 5 - 3

-7 + (-8) - (-10)

-4 - 20 + 3

-30 - (-20) + (-10)

Løs oppgaven Tren

Multiplikasjon og divisjon (ganging og deling)

Når vi ganger og deler negative tall kan vi telle antall negative fortegn for å finne ut fortegnet på svaret:

- Oddetall antall minuser → svaret er negativt
- Partall antall minuser → svaret er positivt

✏️Eksempel 2

Regn ut:

a) $2 \cdot (-4)$
b) $(-3) \cdot (-4)$
c) $-5 \cdot (-2) \cdot (-3)$

Løsning:

a) $2 \cdot (-4) = -8$ (Ett negativt fortegn (oddetall) gir negativt)

b) $(-3) \cdot (-4) = 12$ (To negative fortegn (partall) gir positivt)

c) $-5 \cdot (-2) \cdot (-3) = 10 \cdot (-3) = -30$ (Tre negative fortegn (oddetall) gir negativt)

📝Oppgave 2

Regn ut

-2 \cdot (-3)

-4 \cdot 2 \cdot 3

(-3) \cdot (-4) \cdot (-1)

-7 \cdot (-2) \cdot (-1) \cdot (-2)

3 \cdot (-1{,}5) \cdot 2

-3 \cdot (-1{,}5) \cdot (-2)

Løs oppgaven Tren

✏️Eksempel 3

Regn ut:

a) $20 \div 2$

b) $(-30) \div (-3)$

c) $\displaystyle \frac{-15}{5}$

d) $\displaystyle \frac{80}{-16}$

Løsning:

a) $20 \div 2 = 10$

b) $(-30) \div (-3) = 10$

c) $\displaystyle \frac{-15}{5} = \frac{-1 \cdot 5 \cdot 3}{5 \cdot 1} = -3$

d) $\displaystyle \frac{80}{-16} = \frac{8 \cdot 10}{-1 \cdot 2 \cdot 8} = \frac{10}{-2} = -5$

📝Oppgave 3

Regn ut

30 \div 3

-20 \div 5

\displaystyle \frac{-100}{5}

\displaystyle \frac{100}{-5}

\displaystyle \frac{-30}{-10}

\displaystyle -\frac{-15}{-5}

Løs oppgaven Tren

Potenser og negative fortegn

Det er viktig å skille mellom $(-2)^3$ og $-2^3$ :

$(-2)^3 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2)$ → Her har vi 3 negative fortegn, så svaret blir negativt: $-8$

$-2^3 = -2 \cdot 2 \cdot 2$ → Her har vi kun ett negativt fortegn. Svaret blir fremdeles negativt: $-8$

Men for partallseksponenter er det forskjell:

$(-2)^4 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = 16$ (positivt)

$-2^4 = -(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2) = -16$ (negativt)

✏️Eksempel 4

Regn ut:

a) $(-2)^4$ (Her har vi 4 negative fortegn ganget, så svaret blir positivt)
b) $(-3) \cdot (-2)^2$ (Her har vi 3 negative fortegn ganget, svaret blir negativt)

Løsning:

a) $(-2)^4 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = 16$

b) $(-3) \cdot (-2)^2 = -3 \cdot (-2) \cdot (-2) = -3 \cdot 4 = -12$

📝Oppgave 4

Regn ut

(-5)^2

-4 \cdot 3^2

(-3)^3

-7 \cdot (-2)^2

(-5)^2 \cdot (-2)^2

(-2)^3 \cdot (-5)^2

Løs oppgaven Tren

Kvadratrøtter

Kvadratroten av et tall $a$ er det positive tallet som ganget med seg selv gir $a$ .

Viktig: Vi kan ikke ta kvadratroten av negative tall (i de reelle tallene).

✏️Eksempel 5

Regn ut:

a) $\sqrt{9}$
b) $-\sqrt{100}$
c) $\sqrt{-64}$

Løsning:

a) $\sqrt{9} = \sqrt{3 \cdot 3} = \sqrt{3^2} = 3$

b) $-\sqrt{100} = -\sqrt{10^2} = -10$

c) $\sqrt{-64}$ → Ingen løsning (Vi kan ikke ta kvadratroten av negative tall)

📝Oppgave 5

Regn ut hvis mulig

\sqrt{4}

\sqrt{36}

\sqrt{-25}

-\sqrt{64}

\sqrt{\sqrt{81}}

\sqrt{\sqrt{25} - \sqrt{16}}

Løs oppgaven Tren

Regnerekkefølge

Når vi har flere regneoperasjoner i samme uttrykk, må vi følge regnerekkefølgen:

1. Parenteser – Regn ut det som står i parenteser først
2. Potenser og røtter
3. Multiplikasjon og divisjon – Fra venstre mot høyre
4. Addisjon og subtraksjon – Fra venstre mot høyre

Huskeregel: "Please Excuse My Dear Aunt Sally" (Parentheses, Exponents, Multiplication/Division, Addition/Subtraction)

✏️Eksempel 6

Regn ut:

a) $10 - 3 \cdot 3$
b) $20 - (3\sqrt{4} \div 2)$
c) $2^3 - (7 - 3)^2$

Løsning:

a) $10 - 3 \cdot 3 = 10 - 9 = 1$

b) $20 - (3\sqrt{4} \div 2) = 20 - (3 \cdot 2 \div 2) = 20 - (6 \div 2) = 20 - 3 = 17$

c) $2^3 - (7 - 3)^2 = 8 - 4^2 = 8 - 16 = -8$

📝Oppgave 6-1

Regn ut

10 - 2 \cdot 4

-4 \cdot 3 + 2

(-3) \cdot \sqrt{25} + (-10)

-28 \div (-2) + (-2)^4

(3 + \sqrt{9} \cdot 2)^2 - 2

3^{\sqrt{4+1}} - 2 \cdot 5

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 6-2

Regn ut

(3 - 2 \cdot 4) \cdot 2 - 3

-2 \cdot (3 - 5)^2 + 2

(-1) \cdot (\sqrt{16} - 2^3)

-40 \div (-2^3) + 3^3

(2\sqrt{49} - 7)^2 + 1

(5^2 - 5) \cdot 5

Løs oppgaven Tren

Ekstraoppgaver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 8 oppgaver

Repetisjon av regning med negative tall, fortegnsregler og riktig regnerekkefølge.

45 min

16 oppgaver

Addisjon og subtraksjonMultiplikasjon og divisjonPotenserKvadratrøtterRegnerekkefølge

Din fremgang i kapitlet

0 / 16 oppgaver

Addisjon og subtraksjon (pluss og minus)

Når vi regner med negative tall, må vi være nøye med fortegnene. Her er noen viktige regler:

- Minus foran en parentes med negativt tall gir pluss: $a - (-b) = a + b$
- Pluss foran en parentes med negativt tall gir minus: $a + (-b) = a - b$

✏️Eksempel 1

Regn ut:

a) $5 + 2$
b) $9 - 4$
c) $-5 + 17$
d) $-10 + 3$
e) $5 - (-3)$
f) $-10 - 12$
g) $5 + (-9)$
h) $9 - 8 - 16$

Løsning:

a) $5 + 2 = 7$

b) $9 - 4 = 5$

c) $-5 + 17 = 17 - 5 = 12$

d) $-10 + 3 = 3 - 10 = -7$

e) $5 - (-3) = 5 + 3 = 8$

f) $-10 - 12 = -22$

g) $5 + (-9) = 5 - 9 = -4$

h) $9 - 8 - 16 = 1 - 16 = -15$

📝Oppgave 1-1

Regn ut

9 + 8

12 - 8

-5 + 10

(-3) + 20

-10 - 11

-4 - (-2)

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 1-2

Regn ut

-20 - (-8)

-4 + (-2)

-3 - 5 - 3

-7 + (-8) - (-10)

-4 - 20 + 3

-30 - (-20) + (-10)

Løs oppgaven Tren

Multiplikasjon og divisjon (ganging og deling)

Når vi ganger og deler negative tall kan vi telle antall negative fortegn for å finne ut fortegnet på svaret:

- Oddetall antall minuser → svaret er negativt
- Partall antall minuser → svaret er positivt

✏️Eksempel 2

Regn ut:

a) $2 \cdot (-4)$
b) $(-3) \cdot (-4)$
c) $-5 \cdot (-2) \cdot (-3)$

Løsning:

a) $2 \cdot (-4) = -8$ (Ett negativt fortegn (oddetall) gir negativt)

b) $(-3) \cdot (-4) = 12$ (To negative fortegn (partall) gir positivt)

c) $-5 \cdot (-2) \cdot (-3) = 10 \cdot (-3) = -30$ (Tre negative fortegn (oddetall) gir negativt)

📝Oppgave 2

Regn ut

-2 \cdot (-3)

-4 \cdot 2 \cdot 3

(-3) \cdot (-4) \cdot (-1)

-7 \cdot (-2) \cdot (-1) \cdot (-2)

3 \cdot (-1{,}5) \cdot 2

-3 \cdot (-1{,}5) \cdot (-2)

Løs oppgaven Tren

✏️Eksempel 3

Regn ut:

a) $20 \div 2$

b) $(-30) \div (-3)$

c) $\displaystyle \frac{-15}{5}$

d) $\displaystyle \frac{80}{-16}$

Løsning:

a) $20 \div 2 = 10$

b) $(-30) \div (-3) = 10$

c) $\displaystyle \frac{-15}{5} = \frac{-1 \cdot 5 \cdot 3}{5 \cdot 1} = -3$

d) $\displaystyle \frac{80}{-16} = \frac{8 \cdot 10}{-1 \cdot 2 \cdot 8} = \frac{10}{-2} = -5$

📝Oppgave 3

Regn ut

30 \div 3

-20 \div 5

\displaystyle \frac{-100}{5}

\displaystyle \frac{100}{-5}

\displaystyle \frac{-30}{-10}

\displaystyle -\frac{-15}{-5}

Løs oppgaven Tren

Potenser og negative fortegn

Det er viktig å skille mellom $(-2)^3$ og $-2^3$ :

$(-2)^3 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2)$ → Her har vi 3 negative fortegn, så svaret blir negativt: $-8$

$-2^3 = -2 \cdot 2 \cdot 2$ → Her har vi kun ett negativt fortegn. Svaret blir fremdeles negativt: $-8$

Men for partallseksponenter er det forskjell:

$(-2)^4 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = 16$ (positivt)

$-2^4 = -(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2) = -16$ (negativt)

✏️Eksempel 4

Regn ut:

a) $(-2)^4$ (Her har vi 4 negative fortegn ganget, så svaret blir positivt)
b) $(-3) \cdot (-2)^2$ (Her har vi 3 negative fortegn ganget, svaret blir negativt)

Løsning:

a) $(-2)^4 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = 16$

b) $(-3) \cdot (-2)^2 = -3 \cdot (-2) \cdot (-2) = -3 \cdot 4 = -12$

📝Oppgave 4

Regn ut

(-5)^2

-4 \cdot 3^2

(-3)^3

-7 \cdot (-2)^2

(-5)^2 \cdot (-2)^2

(-2)^3 \cdot (-5)^2

Løs oppgaven Tren

Kvadratrøtter

Kvadratroten av et tall $a$ er det positive tallet som ganget med seg selv gir $a$ .

Viktig: Vi kan ikke ta kvadratroten av negative tall (i de reelle tallene).

✏️Eksempel 5

Regn ut:

a) $\sqrt{9}$
b) $-\sqrt{100}$
c) $\sqrt{-64}$

Løsning:

a) $\sqrt{9} = \sqrt{3 \cdot 3} = \sqrt{3^2} = 3$

b) $-\sqrt{100} = -\sqrt{10^2} = -10$

c) $\sqrt{-64}$ → Ingen løsning (Vi kan ikke ta kvadratroten av negative tall)

📝Oppgave 5

Regn ut hvis mulig

\sqrt{4}

\sqrt{36}

\sqrt{-25}

-\sqrt{64}

\sqrt{\sqrt{81}}

\sqrt{\sqrt{25} - \sqrt{16}}

Løs oppgaven Tren

Regnerekkefølge

Når vi har flere regneoperasjoner i samme uttrykk, må vi følge regnerekkefølgen:

Huskeregel: "Please Excuse My Dear Aunt Sally" (Parentheses, Exponents, Multiplication/Division, Addition/Subtraction)

✏️Eksempel 6

Regn ut:

a) $10 - 3 \cdot 3$
b) $20 - (3\sqrt{4} \div 2)$
c) $2^3 - (7 - 3)^2$

Løsning:

a) $10 - 3 \cdot 3 = 10 - 9 = 1$

b) $20 - (3\sqrt{4} \div 2) = 20 - (3 \cdot 2 \div 2) = 20 - (6 \div 2) = 20 - 3 = 17$

c) $2^3 - (7 - 3)^2 = 8 - 4^2 = 8 - 16 = -8$

📝Oppgave 6-1

Regn ut

10 - 2 \cdot 4

-4 \cdot 3 + 2

(-3) \cdot \sqrt{25} + (-10)

-28 \div (-2) + (-2)^4

(3 + \sqrt{9} \cdot 2)^2 - 2

3^{\sqrt{4+1}} - 2 \cdot 5

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 6-2

Regn ut

(3 - 2 \cdot 4) \cdot 2 - 3

-2 \cdot (3 - 5)^2 + 2

(-1) \cdot (\sqrt{16} - 2^3)

-40 \div (-2^3) + 3^3

(2\sqrt{49} - 7)^2 + 1

(5^2 - 5) \cdot 5

Løs oppgaven Tren

Ekstraoppgaver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 8 oppgaver