2.1 Førstegradslikninger

Løse førstegradslikninger med ulike metoder.

45 min

14 oppgaver

FørstegradslikningLøsningsmetoderBrøklikninger

Din fremgang i kapitlet

0 / 14 oppgaver

Førstegradslikninger er likninger der den ukjente variabelen opptrer i første potens. Vi skal se på ulike teknikker for aa løse slike likninger.

Førstegradslikning

ax + b = 0

✏️Eksempel 1: Enkle førstegradslikninger

Løs likningene:
a) $3x + 7 = 22$
b) $5x - 12 = 2x + 9$

a)
$3x + 7 = 22$
$3x = 22 - 7$
$3x = 15$
$x = 5$

b)
$5x - 12 = 2x + 9$
$5x - 2x = 9 + 12$
$3x = 21$
$x = 7$

📝Oppgave 2.1.1

Løs likningene.

Løs $4x - 5 = 19$

Løs $7x + 3 = 2x + 28$

Løs $3(x + 4) = 27$

Løs $2(3x - 1) = 4(x + 2)$

Løs oppgaven Tren

✏️Eksempel 2: Likninger med brøk

Løs likningene:
a) $\displaystyle \frac{x}{3} + 2 = 5$
b) $\displaystyle \frac{2x-1}{4} = \frac{x+3}{2}$

a)
$\displaystyle \frac{x}{3} + 2 = 5$
$\displaystyle \frac{x}{3} = 3$
$x = 9$

b) Ganger med fellesnevner 4:
$2x - 1 = 2(x + 3)$
$2x - 1 = 2x + 6$
$-1 = 6$ (ingen løsning)

📝Oppgave 2.1.2

Løs likningene.

Løs $\displaystyle \frac{x}{4} - 3 = 2$

Løs $\displaystyle \frac{2x + 1}{3} = 5$

Løs $\displaystyle \frac{x-2}{3} = \frac{x+4}{5}$

Løs $\displaystyle \frac{3x}{2} - \frac{x}{4} = 5$

Løs oppgaven Tren

✏️Eksempel 3: Likninger med parenteser

Løs likningen:
$3(2x - 4) - 2(x + 1) = 4x + 6$

6x - 12 - 2x - 2 = 4x + 6

4x - 14 = 4x + 6

-14 = 6

Dette er en selvmotsigelse, så likningen har ingen løsning.

📝Oppgave 2.1.3

Løs likningene.

Løs $5(x - 2) + 3(x + 4) = 34$

Løs $4(2x - 3) = 2(4x + 1) - 14$

Løs $2(x + 5) - 3(x - 2) = 20$

Løs $\displaystyle \frac{2(x-1)}{3} + \frac{x+2}{2} = 4$

Løs oppgaven Tren

✏️Eksempel 4: Praktisk problem

En rektangulaer hage har omkrets 56 meter. Lengden er 4 meter mer enn bredden. Finn dimensjonene.

La bredden være $x$ meter. Da er lengden $(x + 4)$ meter.

Omkrets: $2x + 2(x + 4) = 56$
$2x + 2x + 8 = 56$
$4x = 48$
$x = 12$

Bredden er 12 m og lengden er 16 m.

📝Oppgave 2.1.4

Sett opp likning og loes problemene.

Summen av tre påfoelgende tall er 72. Finn tallene.

En trekant har omkrets 45 cm. Den ene siden er dobbelt så lang som den korteste, og den tredje er 5 cm kortere enn den lengste. Finn sidene.

Per er 3 ganger så gammel som Kari. Om 10 år vil Per være dobbelt så gammel som Kari. Hvor gamle er de naa?

Løs oppgaven Tren

Matematikk 10. klasseTilbake

2.1 Førstegradslikninger

Løse førstegradslikninger med ulike metoder.

45 min

14 oppgaver

FørstegradslikningLøsningsmetoderBrøklikninger

Din fremgang i kapitlet

0 / 14 oppgaver

Førstegradslikninger er likninger der den ukjente variabelen opptrer i første potens. Vi skal se på ulike teknikker for aa løse slike likninger.

Førstegradslikning

ax + b = 0

✏️Eksempel 1: Enkle førstegradslikninger

Løs likningene:
a) $3x + 7 = 22$
b) $5x - 12 = 2x + 9$

a)
$3x + 7 = 22$
$3x = 22 - 7$
$3x = 15$
$x = 5$

b)
$5x - 12 = 2x + 9$
$5x - 2x = 9 + 12$
$3x = 21$
$x = 7$

📝Oppgave 2.1.1

Løs likningene.

Løs $4x - 5 = 19$

Løs $7x + 3 = 2x + 28$

Løs $3(x + 4) = 27$

Løs $2(3x - 1) = 4(x + 2)$

Løs oppgaven Tren

✏️Eksempel 2: Likninger med brøk

Løs likningene:
a) $\displaystyle \frac{x}{3} + 2 = 5$
b) $\displaystyle \frac{2x-1}{4} = \frac{x+3}{2}$

a)
$\displaystyle \frac{x}{3} + 2 = 5$
$\displaystyle \frac{x}{3} = 3$
$x = 9$

b) Ganger med fellesnevner 4:
$2x - 1 = 2(x + 3)$
$2x - 1 = 2x + 6$
$-1 = 6$ (ingen løsning)

📝Oppgave 2.1.2

Løs likningene.

Løs $\displaystyle \frac{x}{4} - 3 = 2$

Løs $\displaystyle \frac{2x + 1}{3} = 5$

Løs $\displaystyle \frac{x-2}{3} = \frac{x+4}{5}$

Løs $\displaystyle \frac{3x}{2} - \frac{x}{4} = 5$

Løs oppgaven Tren

✏️Eksempel 3: Likninger med parenteser

Løs likningen:
$3(2x - 4) - 2(x + 1) = 4x + 6$

6x - 12 - 2x - 2 = 4x + 6

4x - 14 = 4x + 6

-14 = 6

Dette er en selvmotsigelse, så likningen har ingen løsning.

📝Oppgave 2.1.3

Løs likningene.

Løs $5(x - 2) + 3(x + 4) = 34$

Løs $4(2x - 3) = 2(4x + 1) - 14$

Løs $2(x + 5) - 3(x - 2) = 20$

Løs $\displaystyle \frac{2(x-1)}{3} + \frac{x+2}{2} = 4$

Løs oppgaven Tren

✏️Eksempel 4: Praktisk problem

En rektangulaer hage har omkrets 56 meter. Lengden er 4 meter mer enn bredden. Finn dimensjonene.

La bredden være $x$ meter. Da er lengden $(x + 4)$ meter.

Omkrets: $2x + 2(x + 4) = 56$
$2x + 2x + 8 = 56$
$4x = 48$
$x = 12$

Bredden er 12 m og lengden er 16 m.

📝Oppgave 2.1.4

Sett opp likning og loes problemene.

Summen av tre påfoelgende tall er 72. Finn tallene.

En trekant har omkrets 45 cm. Den ene siden er dobbelt så lang som den korteste, og den tredje er 5 cm kortere enn den lengste. Finn sidene.

Per er 3 ganger så gammel som Kari. Om 10 år vil Per være dobbelt så gammel som Kari. Hvor gamle er de naa?

Løs oppgaven Tren

2.1 Førstegradslikninger | Matematikk 10. klasse | Eksamenssett